Đề thi chính thức Đánh giá năng lực ĐHQG TP.HCM 2026 V-ACT thi ngày 05/4/2026 - Nội dung Phần II: Toán học, gồm 30 câu hỏi: từ câu 61 đến câu 90.
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG TP.HCM - Phần Toán học (Chính thức - Đợt 1 năm 2026)
Thông tin đề thi
KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Phần thi Toán học có 30 câu)
PHẦN II. TOÁN HỌC
Đợt 1 - Ngày thi: 05/4/2026 (Chủ Nhật)Nội dung đề thi phần Toán học
Câu 61
Một công ty có lợi nhuận tuân theo hàm số \[f(x) = \sqrt{x^2 - x + 5} - \sqrt{x^2 + 2x + 2}.\] Trong đó, \(f(x)\) là lợi nhuận (đơn vị: tỷ đồng), \(x\) là thời gian (đơn vị: năm). Sau rất lâu nhận xét đúng về lợi nhuận của công ty đó là:
A. Công ty lỗ.
B. Không xác định.
C. Công ty lời.
D. Công ty hòa vốn.
Câu 62
Nếu \[\int_{1}^{3} ((m+1)x^m + 1) \, dx = 28\] thì:
A. Không tồn tại giá trị của \(m\).
B. \(m \in [1; 3]\).
C. \(m \in [-3; -1)\).
D. \(m \in (-1; 1)\).
Câu 63
Trong mặt phẳng \(Oxy\), một khu vườn được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = \dfrac{1}{2}x^2\) và \(y = \sqrt{2x}\). Diện tích khu vườn là:
A. \(\dfrac{5}{3}\).
B. $2$.
C. $1$.
D. \(\dfrac{4}{3}\).
Câu 64
Một phân tử được cấu tạo từ 8 nguyên tử liên kết với nhau. Tổng số liên kết trong phân tử này là 8. Các nhà khoa học đo được số liên kết của 7 nguyên tử đầu tiên là $4, 2, 2, 1, 1, 1, 1$. Nguyên tử thứ 8 có bao nhiêu liên kết?
A. $1$.
B. $4$.
C. $2$.
D. $3$.
Câu 65
Một khu du lịch gồm 6 địa điểm \(A, B, C, D, E, F\) được nối với nhau. Bạn Thùy muốn đi từ \(E\) lần lượt qua các điểm khác và kết thúc tại \(F\). Số cách đi là:
A. $3$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $4$.
Câu 66
Cho một tam giác có độ dài 3 cạnh 5, 6, 7. Tính độ dài đường cao ứng với cạnh có độ dài bằng 6.
A. \(\sqrt{2}\).
B. \(2\sqrt{2}\).
C. \(2\sqrt{6}\).
D. \(\sqrt{6}\).
Câu 67
Cho \(\triangle ABC\) thỏa mãn \(\dfrac{\tan B}{\tan C} = \dfrac{\sin^2 B}{\sin^2 C}\). Khi đó \(\triangle ABC\):
A. cân.
B. vuông.
C. đều.
D. vuông hoặc cân.
Câu 68
Giá trị của \(m\) để bất phương trình \(\log_{\frac{1}{5}} m > \log_5 (2x + 3)\) có đúng 3 nghiệm nguyên.
A. $\dfrac{1}{7} < m < \dfrac{1}{5}.$B. $0 < m < 1$
C. $\dfrac{1}{7} \le m < \dfrac{1}{3}.$
D. $\dfrac{1}{5} < m < \dfrac{1}{3}.$
Câu 69
Gọi \(S\) là tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{x^2 + x + 3}{x^2 - 4} \ge 1\). Khi đó \(S \cap (-2; 2)\) là:
A. \((-1; 2)\).
B. \((-2; -1)\).
C. \(\varnothing\).
D. \((-2; 1)\).
Câu 70
Xét 2 số thực \(x, y\) thỏa mãn \(x, y > 0\), \(\log_x (y^{5x}) = \log_y (x^{8y}) = 20\). Tính \(xy\).
A. $4$.
B. $40$.
C. $2$.
D. $10$.
Câu 71
Tập nghiệm của bất phương trình \(|2x - 3| > x + 1\) là:
A. \(\mathbb{R}\).
B. \(\left(-\infty; \dfrac{4}{3}\right)\).
C. \((2; +\infty)\).
D. \(\left(-\infty; \dfrac{2}{3}\right) \cup (4; +\infty)\).
Câu 72
Biết đồ thị hàm số \(y = \dfrac{6 - 4x}{2x + 3}\) có 2 tiệm cận giao với \(Ox, Oy\) tạo thành hình chữ nhật. Diện tích của hình chữ nhật đó là:
A. $3$.
B. $4$.
C. $6$.
D. $12$.
Dựa vào thông tin sau, trả lời các câu hỏi 73, 74.
Một nhà máy sử dụng 2 nguyên liệu \(X\) và \(Y\) để sản xuất sản phẩm mỹ nghệ. Tổng khối lượng nguyên liệu không quá 8 tạ. Biết rằng để sản xuất 1 tạ nguyên liệu \(X\) mất 20 ngày và thu được 3 tỷ đồng; để sản xuất 1 tạ nguyên liệu \(Y\) thì mất 30 ngày và thu được 4 tỷ đồng. Tổng số ngày làm việc không quá 180 ngày. Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là khối lượng (tính bằng tạ) của nguyên liệu \(X\) và nguyên liệu \(Y\) mà nhà máy sử dụng (\(x \ge 0, y \ge 0\)).
Câu 73
Bất phương trình biểu diễn số ngày làm việc:
A. \(2x + 3y \le 18\).
B. \(x + y \le 8\).
C. \(2x + 3y \ge 18\).
D. \(x + y \ge 8\).
Câu 74
Lợi nhuận lớn nhất là:
A. $30$.
B. $24$.
C. $28$.
D. $26$.
Dựa vào thông tin sau, trả lời các câu hỏi 75, 76.
Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao \(10m\) theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng một đoạn bằng \(\dfrac{3}{4}\) độ cao trước đó.
Câu 75
Sau 5 lần chạm đất độ cao cực đại của quả bóng là:
A. $3,16$.
B. $1,78$.
C. $2,37$.
D. $3,25$.
Câu 76
Tổng quãng đường quả bóng đi được đến khi dừng hẳn:
A. $40$.
B. $70$.
C. $50$.
D. $80$.
Dựa vào thông tin sau, trả lời các câu hỏi 77, 78.
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A(1; 1; 1); B(2; 0; 2)\) và \(C(3; 1; -3)\).
Câu 77
Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\):
A. 2.
B. \(\sqrt{3}\).
C. \(2\sqrt{6}\).
D. \(2\sqrt{3}\).
Câu 78
Tìm giao điểm của \((ABC)\) và \(Ox\):
A. \(E(3; 0; 0)\).
B. \(E(2; 0; 0)\).
C. \(E(1; 0; 0)\).
D. \(E(0; 3; 0)\).
Dựa vào thông tin sau, trả lời các câu hỏi 79, 80, 81.
Có 6 ghế xếp thành hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh vào hàng ghế này, trong đó có 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C.
Câu 79
Số cách xếp 6 học sinh ngồi vào hàng là:
A. \(6!\).
B. \(6! - 1\).
C. \(C_6^4\).
D. \(A_6^4\).
Câu 80
Số cách xếp sao cho hai học sinh lớp B ngồi hai đầu ghế là:
A. $48$.
B. $42$.
C. $60$.
D. $124$.
Câu 81
Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B là:
A. \(\dfrac{1}{6}\).
B. \(\dfrac{2}{15}\).
C. \(\dfrac{1}{5}\).
D. \(\dfrac{3}{20}\).
Dựa vào thông tin sau, trả lời các câu hỏi 82, 83, 84.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A(1; 2), B(-1; 1), C(3; -1)\).
Câu 82
Tọa độ trung điểm \(M\) của \(BC\) là:
A. \(M(1; 0)\).
B. \(M(0; 1)\).
C. \(M\left(0; \dfrac{3}{2}\right)\).
D. \(M\left(-1; \dfrac{3}{2}\right)\).
Câu 83
Phương trình tổng quát đường cao kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\) là:
A. \(2x - y = 0\).
B. \(2x + y = 0\).
C. \(2x - 3y = 0\).
D. \(x - 2y = 0\).
Câu 84
Tổng hoành độ và tung độ của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\):
A. \(\dfrac{4}{7}\).
B. \(\dfrac{5}{8}\).
C. \(\dfrac{3}{5}\).
D. \(\dfrac{3}{8}\).
Dựa vào thông tin sau, trả lời các câu hỏi 85, 86, 87.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm \(O\), cạnh bằng \(a\). Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là trung điểm của \(AD\).
Câu 85
Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \((ABCD)\) là điểm:
A. \(H\).
B. \(O\).
C. \(N\).
D. \(A\).
Câu 86
Phát biểu nào sau đây sai?
A. \(d(D; (SAC)) = d(H; (SAC))\).
B. \(d(D; (SAC)) = d(B; (SAC))\).
C. \(V_{S.ABCD} = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}\).
D. \(SH = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}\).
Câu 87
Khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \((SAC)\) là bao nhiêu?
A. $\dfrac{a\sqrt{21}}{14}.$B. $\dfrac{a\sqrt{21}}{28}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}.$
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
Dựa vào thông tin sau, trả lời các câu hỏi 88, 89, 90.
Cho hàm số \(y = \dfrac{-mx + 1}{x - m}\).
Câu 88
Với \(m = 2\) thì giá trị lớn nhất của hàm số trên \([3; 5]\) là:
A. \(-2\).
B. \(-1\).
C. \(3\).
D. \(-3\).
Câu 89
Với giá trị nào của tham số \(m\) thì hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?
A. \(m \in (-\infty; -1) \cup (1; +\infty)\).
B. \(m \in (-\infty; 0) \cup (5; +\infty)\).
C. \(m \in (-\infty; -2) \cup (1; +\infty)\).
D. \(m \in (-\infty; 0) \cup (1; +\infty)\).
Câu 90
Khi \(m\) thay đổi \((3; +\infty)\) thì đồ thị hàm số đi qua mấy điểm cố định?
A. $2$ điểm.
B. $1$ điểm.
C. $0$ điểm.
D. $4$ điểm.
