Bài toán tối ưu tín chỉ carbon: giảm lượng CO2 lớn nhất với ngân sách giới hạn

Bài toán quy hoạch tuyến tính tìm phương án tối ưu để giảm lượng CO2 lớn nhất với ngân sách giới hạn, quy hoạch tuyến tính toán 10, tín chỉ carbon.

Bài toán tối ưu tín chỉ carbon – Quy hoạch tuyến tính - Toán lớp 10

Các bài toán tối ưu trong thực tế như tín chỉ carbon thường được mô hình hóa bằng bài toán quy hoạch tuyến tính. MathVN giới thiệu lời giải chi tiết giúp xác định phương án đầu tư tối ưu để giảm lượng khí thải lớn nhất.

Đề bài toán

[Đề thi thử tốt nghiệp thpt năm 2026 - Tối ưu tín chỉ carbon]

Đề gõ lại

Tín chỉ carbon là một đơn vị thương mại đại diện cho quyền phát thải khí nhà kính, trong đó mỗi tín chỉ tương đương với một tấn \(CO_2\) được cắt giảm hoặc loại bỏ khỏi khí quyển.

Một doanh nghiệp cần đầu tư mua tín chỉ carbon từ hai dự án:

• Dự án A (trồng rừng): giá \(20\) USD/tín chỉ, giảm \(1,5\) tấn \(CO_2\).
• Dự án B (năng lượng sạch): giá \(30\) USD/tín chỉ, giảm \(2\) tấn \(CO_2\).

Biết rằng:

• Tổng số tín chỉ không quá \(25\).
• Tổng ngân sách không quá \(600\) USD.

Gọi \(x, y\) lần lượt là số tín chỉ mua từ dự án A và B. Hỏi doanh nghiệp cần mua bao nhiêu tín chỉ từ dự án B để lượng \(CO_2\) giảm được là lớn nhất?

Hình vẽ

Lời giải chi tiết

1. Thiết lập mô hình toán học

Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số tín chỉ của dự án A và B.

Lượng \(CO_2\) giảm được cần tối đa:

$$ F = 1,5x + 2y \rightarrow \max $$

Các ràng buộc:

$$ \begin{cases} x + y \le 25 \\ 20x + 30y \le 600 \\ x, y \ge 0 \end{cases} $$

Rút gọn điều kiện ngân sách:

$$ 20x + 30y \le 600 \Leftrightarrow 2x + 3y \le 60 $$

2. Xét các đỉnh của miền nghiệm

• \(O(0,0)\): \[F = 0\]
• \(A(25,0)\):
  $$ F = 1,5 \cdot 25 = 37,5 $$
• \(C(0,20)\):
  $$ F = 2 \cdot 20 = 40 $$
• Xét giao điểm $B$ của hai đường:
  $$ \begin{cases} x + y = 25 \\ 2x + 3y = 60 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x = 15 \\ y = 10 \end{cases}$$
  Vậy đỉnh $B(15;10).$
  Giá trị hàm mục tiêu tại \((15;10)\):
  $$ F = 1,5 \cdot 15 + 2 \cdot 10 = 42,5 $$

3. Kết luận

Giá trị lớn nhất của $F$ đạt tại \((x,y) = (15;10)\).

Vậy số tín chỉ cần mua từ dự án B là: \(\boxed{10}\).

Nhận xét

Bài toán là một ví dụ điển hình của quy hoạch tuyến tính với miền nghiệm là đa giác lồi. Giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu luôn đạt tại các đỉnh của miền nghiệm, giúp việc giải bài toán trở nên nhanh gọn.