Bài toán radar và UAV trong Oxyz: xét đúng sai, tìm vị trí phát hiện, gây nhiễu và thời gian theo dõi. Lời giải chi tiết, dễ hiểu cho HS lớp 12.
Bài toán radar và UAV trong không gian Oxyz - Trắc nghiệm đúng sai
Đề bài (Radar phát hiện và gây nhiễu UAV)
Một radar đặt tại \(O(0;0;0)\) trong không gian \(Oxyz\), mỗi đơn vị ứng với \(1\,km\). Bán kính phủ sóng là \(250\,km\).
Một UAV xuất phát từ \(A(1000;-450;0)\), bay thẳng qua \(B(968;-435;1)\) với vận tốc không đổi \(800\,km/h\).
UAV có thiết bị gây nhiễu hiệu quả trong phạm vi \(50\,km\).
a) Phương trình đường thẳng \(AB\): \[ \begin{cases} x=1000-32t\\ y=-450+15t\\ z=t \end{cases} \]
b) Vị trí đầu tiên UAV bị phát hiện là \((232;-90;24)\).
c) Gọi \(P\) là vị trí đầu tiên gây nhiễu, khi đó \(AP>1061\,km\).
d) Tổng thời gian radar theo dõi UAV lớn hơn \(32\) phút.
Lời giải chi tiết (Radar - UAV)
a) Đúng.
\(\overrightarrow{AB}=(-32;15;1)\) nên:
\(AB:\begin{cases} x=1000-32t\\ y=-450+15t\\ z=t \end{cases}\).
b) Đúng.
Mặt cầu radar: \(x^2+y^2+z^2=62500\).
Giao với \(AB\) được hai điểm: \(M(232;-90;24)\), \(N(-216;120;38)\).
Vì \(AM \lt AN\) nên điểm đầu tiên là \(M\).
c) Sai.
Mặt cầu nhiễu: \(x^2+y^2+z^2=2500\).
Giao điểm: \(P(40;0;30)\), \(Q(-24;30;32)\).
\(AP \approx 1060,6 \lt 1061\) nên sai.
d) Sai.
Thời gian bị theo dõi: \[ t=\frac{MN-PQ}{800} =\frac{\sqrt{245000}-\sqrt{5000}}{800} \approx 0,5303\;(\text{giờ}) \approx 31,82\;\text{phút} \]
Không lớn hơn \(32\) phút ⇒ Sai.
