Trắc nghiệm đúng sai: Bài toán chuyển động của hai Flycam trong không gian Oxyz

Trắc nghiệm đúng sai: Bài toán chuyển động của hai Flycam trong không gian Oxyz có lời giải chi tiết, khoảng cách ngắn nhất giữa 2 flycam.

Bài toán chuyển động của hai Flycam trong không gian Oxyz - Trắc nghiệm đúng sai

Đề bài: Chuyển động của hai Flycam

[Đề thi thử toán 2026 THPT Thọ Xuân 5 - Thanh Hoá]

Có hai chiếc Flycam bay lên từ cùng một thời điểm. Chiếc thứ nhất từ \(A(5;0;1)\), chiếc thứ hai từ \(B(0;-30;1)\) trong hệ trục \(Oxyz\) (đơn vị mét).

Sau 2 phút, chúng lần lượt ở \(M(-5;-10;6)\) và \(N(-12;-10;10)\). Các Flycam chuyển động thẳng đều.

a) Quãng đường Flycam thứ nhất sau 2 phút là \(15m\).

b) Quãng đường Flycam thứ hai sau 5 phút là \(62m\).

c) Vị trí Flycam thứ nhất tại thời điểm \(t\) là \(P(-5t+5;-5t;\frac{5t}{2}+1)\).

d) Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai Flycam với \(0 \le t \le 20\) là \(44,6m\).

Đáp án đúng/sai và lời giải

a) Đúng.

\(AM=\sqrt{(-10)^2+(-10)^2+5^2}=\sqrt{100+100+25}=15.\)

b) Sai.

\(BN=\sqrt{(-12)^2+20^2+9^2}=\sqrt{144+400+81}=25.\)

Sau 5 phút: \(S=\frac{5}{2}\cdot 25=62,5 \ne 62\).

c) Đúng.

\(\overrightarrow{AM}=(-10;-10;5)\).

\(\overrightarrow{AP}=\frac{t}{2}\overrightarrow{AM}=(-5t;-5t;\frac{5t}{2})\).

Suy ra: \(P=(-5t+5;-5t;\frac{5t}{2}+1)\).

d) Sai.

\(\overrightarrow{BN}=(-12;20;9)\).

\(Q=(-6t;10t-30;\frac{9t}{2}+1)\).

Khoảng cách: \[PQ=\sqrt{(t+5)^2+(15t-30)^2+(2t)^2}\]

\[=\sqrt{230t^2-890t+925}.\]

Giá trị nhỏ nhất của \(PQ\) đạt khoảng \(64,2\) (m), tại \(t=890/460=89/46\).

Không phải \(44,6m\) ⇒ Sai.