Công thức tính nhanh tiệm cận xiên của đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất y=(ax^2+bx+c)/(dx+e), kèm ví dụ áp dụng có lời giải chi tiết.
Công thức tính nhanh tiệm cận xiên của đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ
\[\boxed{y=\dfrac{ax^2+bx+c}{dx+e}}\]
I. Lý thuyết
Xét hàm số
$$ y=\frac{ax^2+bx+c}{dx+e}\qquad(d\ne0). $$Nếu $a \ne 0$ thì đồ thị hàm số luôn có một đường tiệm cận xiên.
Trong các bài toán trắc nghiệm, không cần chia đa thức, chỉ cần áp dụng công thức dưới đây để tìm nhanh tiệm cận xiên.
II. Công thức giải nhanh
Tiệm cận đứng:
$$ \boxed{x=-\frac{e}{d}.} $$Tiệm cận xiên:
$$ \boxed{ y=\frac{a}{d}x+\frac{bd-ae}{d^2}. } $$III. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị
$$ y=\frac{x^2-x+3}{x+2}. $$Ta có
$$ a=1,\quad b=-1,\quad d=1,\quad e=2. $$Áp dụng công thức
$$ y=\frac11x+\frac{(-1)\cdot1-1\cdot2}{1^2} =x-3. $$Vậy tiệm cận xiên là
$$ \boxed{y=x-3.} $$
Ví dụ 2
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị
$$ y=\frac{2x^2-3x+1}{x-2}. $$Ta có
$$ a=2,\quad b=-3,\quad d=1,\quad e=-2. $$Suy ra
$$ y=2x+\frac{-3+4}{1}=2x+1. $$Vậy tiệm cận xiên là
$$ \boxed{y=2x+1.} $$Ví dụ 3
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị
$$ y=\frac{3x^2+x-2}{2x+1}. $$Ta có
$$ a=3,\quad b=1,\quad d=2,\quad e=1. $$Suy ra
$$ y=\frac32x+\frac{2-3}{4} =\frac32x-\frac14. $$Vậy tiệm cận xiên là
$$ \boxed{y=\frac32x-\frac14.} $$
