Giải bài tập 4.16, 4.17, 4.18 SGK Toán lớp 11 (chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng) thuộc Bài 12 chương IV Tập 1 KNTT.
Giải bài tập 4.16 SGK Toán 11 (mệnh đề đúng - sai)
Mệnh đề đúng là: 4.16a).
Các mệnh đề sai: 4.16b), c), d).
Giải bài tập 4.17 SGK Toán 11 (đường thẳng có song song với mặt phẳng?)
Câu a)
Đường thẳng \(AM\) đi qua điểm \(C\), mà
\[ C\in(BCD). \]Như vậy đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \((BCD)\) có một điểm chung là \(C\).
Theo định nghĩa, một đường thẳng song song với mặt phẳng thì không có điểm chung với mặt phẳng đó.
Vì vậy
\[ \boxed{AM\not\parallel(BCD).} \]Câu b)
Trong tam giác \(ACD\), điểm \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(AD\).
Theo định lí đường trung bình của tam giác, ta có
\[ MN\parallel CD. \]Mặt khác,
\[ CD\subset(BCD), \]và đường thẳng \(MN\) không nằm trong mặt phẳng \((BCD)\).
Theo dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng, suy ra
\[ \boxed{MN\parallel(BCD).} \]Giải bài tập 4.18 Toán lớp 11 (chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng)
Trong tam giác \(BCD\), điểm \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(CD\).
Theo định lí đường trung bình, ta có
\[ MN\parallel BD. \]Do
\[ MN\subset(AMN), \]và đường thẳng \(BD\) không nằm trong mặt phẳng \((AMN)\), nên theo dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng, suy ra
\[ \boxed{BD\parallel(AMN).} \]
