Giải bài tập 2.15, 2.16, 2.17, 2.18 (Bài 7: Cấp số nhân) SGK Toán lớp 11 KNTT thống nhất toàn quốc, lời giải chi tiết từng bài dễ hiểu với học sinh 11
Giải bài tập 2.15 SGK Toán 11 (CSN)
Lời giải
a) Công bội là \[ q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{4}{1}=4. \]
Như vậy \[ u_5=1\cdot4^4=256 \] và \[ u_{100}=1\cdot4^{99}=4^{99}. \]
b) Công bội là \[ q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{-\frac12}{2}=-\frac14. \]
Như vậy
\[ u_5=2\cdot\left(-\frac14\right)^4=\frac{1}{128} \] và \[ u_{100}=2\cdot\left(-\frac14\right)^{99} =-\frac{2}{4^{99}} =-\frac{1}{2^{197}}. \]
Giải bài tập 2.16 SGK Toán lớp 11
Lời giải
a) Ta có
\[ u_1=5;\quad u_2=10;\quad u_3=15;\quad u_4=20;\quad u_5=25. \]
Do \[ \frac{u_2}{u_1}\ne\frac{u_3}{u_2}, \] nên dãy số đã cho không là cấp số nhân.
b) Ta có
\[ u_1=5;\quad u_2=25;\quad u_3=125;\quad u_4=625;\quad u_5=3125. \]
Dãy số đã cho là cấp số nhân có công bội \[ q=5 \] và công thức tổng quát là \[ u_n=5\cdot5^{n-1}. \]
c) Ta có
\[ u_1=1;\quad u_2=2;\quad u_3=6;\quad u_4=24;\quad u_5=120. \]
Do \[ \frac{u_2}{u_1}\ne\frac{u_3}{u_2}, \] nên dãy số đã cho không là cấp số nhân.
d) Ta có
\[ u_1=1;\quad u_2=5;\quad u_3=25;\quad u_4=125;\quad u_5=625. \]
Dãy số đã cho là cấp số nhân có công bội \[ q=5 \] và công thức tổng quát là \[ u_n=5^{\,n-1}. \]
Giải bài tập 2.17 SGK Toán 11 thống nhất
Lời giải
Gọi số hạng đầu và công bội của cấp số nhân lần lượt là \(u_1\) và \(q\).
Theo đề bài, ta có
\[ \begin{cases} u_1q^5=96\\ u_1q^2=12 \end{cases} \]
Chia hai phương trình (vế theo vế) cho nhau, ta được \[ q^3=8 \] nên \[ q=2. \]
Thay vào \[ u_1q^2=12, \] suy ra \[ u_1=\frac{12}{4}=3. \]
Vậy số hạng thứ \(50\) là \[ u_{50}=u_1q^{49} =3\cdot2^{49}. \]
Giải bài tập 2.18 Sách Toán 11 KNTTVCS
Lời giải
Ta có tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân bằng \(5115\), nên
\[ 5\cdot\frac{1-2^n}{1-2}=5115 \Leftrightarrow 2^n-1=1023 \Leftrightarrow 2^n=1024 \Leftrightarrow n=10. \]
Vậy phải lấy tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân để có tổng bằng \(5115\).
