Giải bài tập 2.19, 2.20, 2.21 SGK Toán 11 trang 55 (Bài 7: Cấp số nhân)

Giải chi tiết các bài tập 2.19, 2.20, 2.21 SGK Toán 11 trang 55 (Bài 7: Cấp số nhân) - bộ sách KNTT của NXBGD, thống nhất toàn quốc từ 2026-2027.

Giải bài tập 2.19 SGK Toán 11 trang 55

Lời giải (giá còn lại của máy ủi)

Giá trị còn lại của chiếc máy ủi sau mỗi năm lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu \[ u_1=3000\cdot0,8=2400 \] và công bội \[ q=1-20\%=0,8. \]

Giá trị còn lại của chiếc máy ủi sau \(5\) năm sử dụng là \[ u_5=u_1q^4 =2400\cdot0,8^4 =983,04 \] (triệu đồng).

Giải bài tập 2.20 SGK Toán lớp 11

Lời giải (dân số một quốc gia)

Dân số của quốc gia đó trong từng năm lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu \[ u_1=97 \] và công bội \[ q=1,0091. \]

Năm \(2030\) ứng với số hạng thứ \(11\), nên dân số của quốc gia đó vào năm \(2030\) là \[ u_{11}=u_1q^{10} =97\cdot(1,0091)^{10} \approx106,2. \]

Vậy dân số của quốc gia đó vào năm \(2030\) là khoảng 106,2 triệu người.

Giải bài tập 2.21 SGK Toán 11 KNTT

Lời giải (tổng lượng thuốc trong máu)

Lượng thuốc trong máu sau mỗi ngày lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu \[ u_1=50 \] và công bội \[ q=\frac12. \]

Như vậy tổng lượng thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi dùng thuốc \(10\) ngày liên tiếp là

\[ S_{10} =u_1\cdot\frac{1-q^{10}}{1-q} =50\cdot \frac{1-\left(\frac12\right)^{10}} {1-\frac12} \approx99,9\text{ (mg)}. \]