Giải bài tập 4.15 SGK Toán 11: giải thích hiện tượng thực tế bằng kiến thức giao tuyến hai mặt phẳng, hai trường hợp của hai cánh cửa sổ (mở, khép).
Giải bài tập 4.15 SGK Toán 11 (giải thích hiện tượng thực tế bằng kiến thức giao tuyến hai mặt phẳng)
Ta xét hai trường hợp.
Trường hợp 1. Hai cánh cửa đều có dạng hình chữ nhật.
Trong trường hợp này, mỗi mép ngoài của cánh cửa luôn song song với bản lề của chính cánh cửa đó.
Vì hai bản lề song song với nhau nên hai mép ngoài của hai cánh cửa cũng luôn song song với nhau, bất kể cửa mở ở vị trí nào.
Trường hợp 2. Hai cánh cửa có dạng hình thang như hình trong đề bài.
Giả sử tồn tại một vị trí mà hai mép ngoài của hai cánh cửa song song với nhau.
Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng chứa hai cánh cửa.
Do hai mép ngoài song song với nhau và lần lượt nằm trong hai mặt phẳng của hai cánh cửa nên giao tuyến \(d\) phải song song với hai mép ngoài.
Mặt khác, mỗi mặt phẳng cánh cửa đều chứa bản lề của cánh cửa đó. Vì hai bản lề song song nên giao tuyến \(d\) cũng phải song song với hai bản lề.
Như vậy, ta có
\[ d\parallel\text{mép ngoài} \quad\text{và}\quad d\parallel\text{bản lề}. \]Điều này buộc mép ngoài phải song song với bản lề.
Nhưng với cánh cửa hình thang thì mép ngoài không song song với bản lề.
Đây là mâu thuẫn với giả thiết ban đầu.
Vì vậy, không tồn tại vị trí nào của hai cánh cửa hình thang để hai mép ngoài của chúng song song với nhau.
Kết luận:
- Nếu hai cánh cửa là hình chữ nhật thì hai mép ngoài luôn song song với nhau.
- Nếu hai cánh cửa là hình thang thì không có vị trí nào để hai mép ngoài song song với nhau.
Chú ý:
Trong bài toán này còn có trường hợp hai mặt phẳng chứa hai cánh cửa không cắt nhau (tức là song song với nhau). Tuy nhiên, khái niệm hai mặt phẳng song song chỉ được học ở Bài 13 của SGK Toán 11 nên chưa sử dụng trong lời giải trên.
Ở chương sau, khi biết tính chất của hai mặt phẳng song song, ta cũng có thể lập luận để dẫn đến mâu thuẫn và kết luận rằng không tồn tại vị trí nào của hai cánh cửa hình thang để hai mép ngoài của chúng song song với nhau.
