Giải chi tiết các bài tập SGK Toán 11: Bài 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 (Bài Dãy số - Chương II - Tập 1), bộ sách KNTT thống nhất toàn quốc.
Giải bài tập 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 (Dãy số) SGK Toán 11
Giải bài tập 2.1 SGK Toán 11
Lời giải
a)
\[ u_1=1,\quad u_2=4,\quad u_3=7,\quad u_4=10,\quad u_5=13,\quad u_{100}=298. \]
b)
\[ u_1=6,\quad u_2=12,\quad u_3=24,\quad u_4=48,\quad u_5=96,\quad u_{100}=3\cdot2^{100}. \]
c)
\[ u_1=2,\quad u_2=2,25,\quad u_3=2,3703,\quad u_4=2,4414,\quad u_5=2,4883,\quad u_{100}=2,7048. \]
Giải bài tập 2.2 SGK Toán 11
Lời giải
a) \[ u_1=1; \] \[ u_2=2\cdot1=2; \] \[ u_3=3\cdot2\cdot1=6; \] \[ u_4=4\cdot3\cdot2\cdot1=24; \] \[ u_5=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120. \]
b) Công thức tổng quát của dãy số là \[ u_n=n!. \]
(Ta có thể chứng minh chặt chẽ công thức này bằng phương pháp quy nạp toán học.)
Giải bài tập 2.3 SGK Toán 11
Lời giải
a) Ta có
\[ \Delta=u_{n+1}-u_n =2(n+1)-1-(2n-1) =2>0,\quad \forall n\ge1. \]
Suy ra
\[ u_{n+1}>u_n,\quad \forall n\ge1, \] tức là dãy số là dãy tăng.b) Ta có
\[ \Delta=u_{n+1}-u_n =-3(n+1)+2-(-3n+2) =-3\lt 0,\quad \forall n\ge1. \]
Suy ra
\[ u_{n+1}\lt u_n,\quad \forall n\ge1, \] tức là dãy số là dãy giảm.c) Ta có \[ u_1=\frac12;\quad u_2=-\frac14;\quad u_3=\frac18. \]
Như vậy
\[ u_1>u_2 \] và \[ u_2\lt u_3, \] nên dãy số đã cho là dãy không tăng cũng không giảm.Giải bài tập 2.4 SGK Toán 11
Lời giải
a) Dãy số bị chặn dưới bởi \(0\); dãy số không bị chặn trên.
b) Ta có
\[ \frac23\le\frac{n+1}{n+2}\lt 1,\quad \forall n\ge1, \]
nên dãy số là dãy bị chặn.c) Ta có \[ -1\le\sin n\le1,\quad \forall n\ge1, \] nên dãy số là dãy bị chặn.
d) Dãy số không bị chặn trên và không bị chặn dưới.
Giải bài tập 2.5 SGK Toán 11
Lời giải
a) \[ u_n=3n,\quad n\ge1. \]
b) \[ u_n=4(n-1)+1=4n-3,\quad n\ge1. \]
