Lời giải chi tiết các bài tập 1.19, 1.20, 1.21, 1.22 SGK Toán 11 thống nhất thuộc bài học: Phương trình lượng giác cơ bản (Bài 4 KNTT lớp 11 tập 1).
Giải bài tập Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản (Toán 11)
Giải các bài tập 1.19, 1.20 SGK Toán 11
Giải bài tập 1.21 SGK Toán 11 KNTT
Lời giải
Phương trình quỹ đạo của quả đạn pháo là \[ y=-\frac{g}{2v_0^2\cos^2\alpha}x^2+x\tan\alpha \] hay \[ y=-\frac{9,8}{2\cdot500^2\cos^2\alpha}x^2+x\tan\alpha. \]
a) Tầm xa của quả đạn là \[ x=\frac{v_0^2\sin2\alpha}{g} =\frac{500^2\sin2\alpha}{9,8}. \]
b) Để quả đạn đánh trúng mục tiêu ở vị trí cách vị trí đặt khẩu pháo \(22000\) m thì tầm xa của quả đạn phải thỏa mãn \[ x=\frac{v_0^2\sin2\alpha}{g}=22000, \] tức là \[ \frac{500^2\sin2\alpha}{9,8}=22000 \] \[ \Leftrightarrow \sin2\alpha=\frac{22000\cdot9,8}{500^2} =\frac{539}{625}. \]
Suy ra \[ \alpha\approx29^\circ47'36'' \] hoặc \[ \alpha\approx60^\circ12'23''. \]
Giải bài tập 1.22 SGK Toán 11 Tập 1
Lời giải
Vật đi qua vị trí cân bằng khi và chỉ khi \[ x=2\cos\left(5t-\frac{\pi}{6}\right)=0 \] \[ \Leftrightarrow 5t-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k\pi \] \[ \Leftrightarrow t=\frac{2\pi}{15}+k\frac{\pi}{5}, \quad k\in\mathbb{Z}. \]
Vì xét trong khoảng thời gian từ \(0\) đến \(6\) giây nên \[ 0\le t\le6 \] \[ \Leftrightarrow 0\le\frac{2\pi}{15}+k\frac{\pi}{5}\le6 \] \[ \Leftrightarrow -\frac23\le k\le\frac{30}{\pi}-2\approx7,55. \]
Do \(k\) là số nguyên nên \[ k\in\{0;1;2;3;4;5;6;7\}. \]
Vậy trong khoảng thời gian từ \(0\) đến \(6\) giây, vật đi qua vị trí cân bằng 8 lần.
