Lời giải bài tập 2.8, 2.9, 2.10, 2.11 SGK Toán lớp 11 thống nhất toàn quốc, bộ sách KNTT của NXB Giáo dục, Bài 6: Cấp số cộng - Tập 1.
Lời giải các bài tập Cấp số cộng SGK Toán lớp 11 KNTT tập 1
Giải bài tập 2.8 SGK Toán 11 KNTT
Lời giải 2.8
a) Công sai \[ d=5. \]
Số hạng thứ \(5\) là \[ u_5=24. \]
Số hạng tổng quát là \[ u_n=4+(n-1)\cdot5=5n-1. \]
Số hạng thứ \(100\) là \[ u_{100}=5\cdot100-1=499. \]
b) Công sai \[ d=-2. \]
Số hạng thứ \(5\) là \[ u_5=-7. \]
Số hạng tổng quát là \[ u_n=1+(n-1)(-2)=-2n+3. \]
Số hạng thứ \(100\) là \[ u_{100}=-2\cdot100+3=-197. \]
Giải bài tập 2.9 SGK Toán lớp 11
Lời giải 2.9
Các dãy số ở câu a), b), d) là cấp số cộng.
Chỉ cần xét hiệu \[ u_n-u_{n-1} \] của hai số hạng liên tiếp. Nếu hiệu là hằng số không đổi thì dãy số là cấp số cộng.
Giải bài tập 2.10 SGK Toán 11 Tập 1
Đề bài 2.10.
Một cấp số cộng có số hạng thứ \(5\) bằng \(18\) và số hạng thứ \(12\) bằng \(32\). Tìm số hạng thứ \(50\) của cấp số cộng này.Lời giải 2.10
Gọi \(u_1\) là số hạng đầu và \(d\) là công sai của cấp số cộng.
Theo đề bài, \[ \begin{cases} u_5=u_1+4d=18,\\ u_{12}=u_1+11d=32. \end{cases} \]
Lấy phương trình dưới trừ phương trình trên, ta được \[ 7d=14 \] nên \[ d=2. \]
Thay vào \[ u_1+4d=18, \] suy ra \[ u_1=18-8=10. \]
Vậy \[ u_{50}=u_1+49d =10+49\cdot2 =108. \]
Giải bài tập 2.11 SGK Toán 11 KNTTVCS
Đề bài 2.11.
Một cấp số cộng có số hạng đầu bằng \(5\) và công sai bằng \(2\). Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng đó để có tổng bằng \(2700\)?Lời giải 2.11
Ta có \[ u_1=5,\qquad d=2. \]
Tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số cộng là \[ S_n=\frac{n}{2}\left[2u_1+(n-1)d\right]. \]
Thay số vào, ta được \[ \frac{n}{2}[10+2(n-1)]=2700 \] \[ \Leftrightarrow \frac{n}{2}(2n+8)=2700 \] \[ \Leftrightarrow n(n+4)=2700 \] \[ \Leftrightarrow n^2+4n-2700=0. \]
Giải phương trình bậc hai: \[ \Delta=4^2+4\cdot2700=10816=104^2. \]
Suy ra \[ n=\frac{-4\pm104}{2}. \]
Do \[ n>0, \] nên \[ n=50. \]
Vậy cần lấy tổng của 50 số hạng đầu.
