Lời giải bài tập 4.19 (thiết diện của hình chóp), 4.20 (mép trên cánh cửa song song nền nhà) SGK Toán lớp 11 KNTT, lời giải chi tiết cho học sinh 11.
Giải bài tập 4.19 SGK Toán 11 (thiết diện của hình chóp)
Mặt phẳng \((SAD)\) chứa đường thẳng \(AD\).
Do
\[ AD\parallel(P), \]nên giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((P)\) là một đường thẳng song song với \(AD\).
Qua điểm \(E\) kẻ
\[ EF\parallel AD,\qquad F\in SD. \]Khi đó
\[ \boxed{EF=(P)\cap(SAD).} \]Tương tự, trong mặt phẳng \((SCD)\), qua \(F\) kẻ
\[ FG\parallel CD,\qquad G\in SC, \]suy ra
\[ \boxed{FG=(P)\cap(SCD).} \]Trong mặt phẳng \((SAB)\), qua \(E\) kẻ
\[ EH\parallel AB,\qquad H\in SB, \]nên
\[ \boxed{EH=(P)\cap(SAB).} \]Sau đó nối \(G\) với \(H\). Khi đó
\[ GH=(P)\cap(SBC). \]Vì vậy thiết diện tạo bởi mặt phẳng \((P)\) với hình chóp là tứ giác
\[ \boxed{EFGH.} \]Mặt khác,
\[ FG\parallel CD,\qquad EH\parallel AB. \]Do đáy \(ABCD\) là hình thang nên
\[ AB\parallel CD. \]Suy ra
\[ FG\parallel EH. \]Vì tứ giác \(EFGH\) có một cặp cạnh đối song song nên
\[ \boxed{EFGH\ \text{là hình thang}.} \]Giải bài tập 4.20 SGK Toán 11 (mép cửa song song nền nhà)
Mép dưới của cánh cửa nằm trên mặt phẳng nền nhà.
Do cánh cửa có dạng hình chữ nhật nên mép trên luôn song song với mép dưới của cánh cửa.
Theo tính chất:
Nếu một đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng và không nằm trong mặt phẳng đó thì đường thẳng ấy song song với mặt phẳng.
Vì mép dưới nằm trong mặt phẳng nền nhà và mép trên song song với mép dưới nên mép trên của cửa luôn song song với mặt phẳng nền nhà.
Do đó, dù cửa mở hay đóng thì mép trên vẫn luôn giữ khoảng cách không đổi với mặt phẳng nền nhà.
