Lời giải các bài tập 4.9, 4.10, 4.11 thuộc Bài 11: Hai đường thẳng song song (Chương IV SGK Toán 11 Tập 1 KNTT), chứng minh tứ giác là hình bình hành.
Giải bài tập 4.9 SGK Toán 11 (ba đường thẳng \(a,b,c\))
Các mệnh đề đúng là: 4.9 b) và 4.9c).
Giải bài tập 4.10 SGK Toán 11 (xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng)
Xét các cặp đường thẳng trong hình.
Ta có:
- \(AB\) và \(CD\) cùng nằm trong mặt phẳng đáy và không cắt nhau nên song song.
- \(AC\) và \(BD\) là hai đường chéo của mặt đáy nên cắt nhau.
- \(SB\) không nằm trong mặt phẳng đáy, còn \(CD\) nằm trong mặt phẳng đáy. Hai đường không song song và cũng không cắt nhau nên là hai đường thẳng chéo nhau.
Kết luận:
- Cặp đường thẳng song song: \(\boxed{AB\parallel CD}\).
- Cặp đường thẳng cắt nhau: \(\boxed{AC\text{ và }BD}\).
- Cặp đường thẳng chéo nhau: \(\boxed{SB\text{ và }CD}\).
Giải bài tập 4.11 SGK Toán 11 (chứng minh tứ giác là hình bình hành)
Trong tam giác \(SAB\), đoạn thẳng \(MN\) là đường trung bình nên
\[ MN\parallel AB, \] và \[ MN=\frac12AB. \]Trong tam giác \(SCD\), đoạn thẳng \(PQ\) là đường trung bình nên
\[ PQ\parallel CD, \] và \[ PQ=\frac12CD. \]Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên
\[ AB\parallel CD \] và \[ AB=CD. \]Suy ra
\[ MN\parallel PQ \] và \[ MN=PQ. \]Một tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau là hình bình hành.
Vậy
\[ \boxed{MNPQ\ \text{là hình bình hành}.} \]
