Trong một kỳ thi tốt nghiệp THPT tại tỉnh Z, thống kê ghi nhận sự khác biệt rất lớn về kết quả thi môn Toán giữa hai trường: THPT Chuyên X và THPT Y.
Bài toán PISA: Sự bất thường trong điểm thi
Lưu ý quan trọng/Cảnh báo: Đây là một bài toán thống kê thuần tuý, tất cả số liệu là giả định. Mọi sự trùng hợp (nếu có) với thực tế chỉ là ngẫu nhiên.
Ngữ cảnh bài toán
Trong một kỳ thi tốt nghiệp THPT tại tỉnh Z, thống kê ghi nhận sự khác biệt rất lớn về kết quả thi môn Toán giữa hai trường: Trường THPT Chuyên X và Trường THPT Y (một trường đại trà có quy mô tương đương trong cùng khu vực). Thống kê điểm thi môn Toán của học sinh hai trường được cho ở bảng dưới đây:
 |
| Bảng 1 |
Câu hỏi bài thi
Câu hỏi 1 (Mức độ Nhận biết / Thấp)
Dựa vào Bảng 1, hãy tính tỷ lệ phần trăm bài thi đạt điểm 10 của toàn bộ 678 thí sinh thuộc cả hai trường THPT Chuyên X và THPT Y (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu hỏi 2 (Mức độ Thông hiểu / Trung bình)
Trong phân phối chuẩn của các kỳ thi diện rộng, phổ điểm thường có dạng hình chuông (số học sinh đạt điểm trung bình chiếm đa số, số học sinh đạt điểm rất thấp hoặc tối đa chiếm tỷ lệ rất nhỏ).
Một chuyên gia đo lường giáo dục nhận xét: "Phân phối điểm thi môn Toán của Trường THPT Chuyên X thể hiện sự bất thường nghiêm trọng về mặt thống kê và phình to bất thường ở vùng điểm cao."
Dựa vào các chỉ số ở Bảng 1, hãy giải thích tại sao chuyên gia lại đưa ra nhận xét trên.
Câu hỏi 3 (Mức độ Vận dụng / Cao)
Sau khi thanh tra, cơ quan chức năng phát hiện có sự can thiệp làm sai lệch kết quả (gian lận điểm) ở Trường THPT Chuyên X. Giả sử đối với nhóm bài thi điểm 10, thực chất chỉ có 7% số học sinh của Trường Chuyên X tự lực đạt điểm 10; các bài thi đạt điểm 10 còn lại là do gian lận nâng điểm từ mức điểm thực tế (trung bình thực tế của các bài thi bị nâng này là 6,0 điểm).
Giả sử tạm thời chưa xét đến sự gian lận ở các dải điểm khác, nếu chỉ điều chỉnh đưa nhóm bài thi gian lận điểm 10 về đúng mức điểm thực 6,0, hãy tính điểm trung bình TỐI ĐA thực tế mà Trường THPT Chuyên X có thể đạt được (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Hướng dẫn mã hoá câu hỏi theo chuẩn PISA
Hệ thống mã hoá của PISA (Programme for International Student Assessment - Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế) được thiết kế để đánh giá chính xác mức độ năng lực của học sinh:
• Mã 2 / Mã 1: Trả lời đúng hoàn toàn (Full Credit)
• Mã 1 (trên thang 0-1-2-9): Trả lời đúng một phần (Partial Credit)
• Mã 0: Trả lời sai hoặc không đúng trọng tâm (No Credit)
• Mã 9: Bỏ trống, không trả lời (Omitted)
Mã hoá câu hỏi 1
Mã hoá câu số 2
Hướng dẫn mã hoá câu 3
