SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HUẾ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2025-2026 MÔN: TOÁN (PHỔ THÔNG) A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (10,0 điểm...
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HUẾ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN (PHỔ THÔNG)
A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (10,0 điểm)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) và \(SA \perp (ABCD)\). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. \(SO \perp BD\).
B. \(SA \perp BD\).
C. \(BC \perp SD\).
D. \(SC \perp BD\).
Câu 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = 2x^2\) tại điểm có hoành độ \(x = -1\) có hệ số góc bằng
A. \(-2\).
B. \(-4\).
C. \(4\).
D. \(2\).
Câu 3: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
A. \(10\).
B. \(120\).
C. \(60\).
D. \(125\).
Câu 4: Phương trình \(\cos x = \cos \frac{\pi}{6}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \((0; 2\pi)\)?
A. \(2\).
B. \(0\).
C. \(4\).
D. \(1\).
Câu 5: Cho cấp số cộng \((u_n)\) có số hạng đầu \(u_1 = 10\) và công sai \(d = 2\). Xác định số hạng tổng quát của \((u_n)\).
A. \(u_n = 8 + 2n \; (n \in \mathbb{N}^*)\).
B. \(u_n = 10 + 2n \; (n \in \mathbb{N}^*)\).
C. \(u_n = 8 - 2n \; (n \in \mathbb{N}^*)\).
D. \(u_n = 10 - 2n \; (n \in \mathbb{N}^*)\).
Câu 6: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((-4; 2)\).
B. \((0; 2)\).
C. \((-4; 0)\).
D. \((2; +\infty)\).
Câu 7: Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(2^x > -3\).
A. \(S = \emptyset\).
B. \(S = (\log_2 3; +\infty)\).
C. \(S = \mathbb{R}\).
D. \(S = (0; +\infty)\).
Câu 8: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \([-1; 3]\) và có bảng biến thiên như sau:
| \(x\) | \(-1\) | 0 | 2 | 3 | |
| \(y'\) | + | 0 | - | 0 | + |
| \(y\) | 1 \(\rightarrow\) 2 | \(\rightarrow\) \(-2\) | \(\rightarrow\) 3 |
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \([-1; 3]\).
A. \(2\).
B. \(3\).
C. \(-2\).
D. \(1\).
Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \cos 2x\).
A. \(y' = \sin 2x\).
B. \(y' = 2\sin 2x\).
C. \(y' = -\sin 2x\).
D. \(y' = -2\sin 2x\).
Câu 10: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x(x+1)(x+2)^2, \forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. \(2\).
B. \(1\).
C. \(4\).
D. \(3\).
Câu 11: Một chiếc hộp chứa 11 viên bi khác nhau gồm 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó, tính xác suất để trong 4 viên bi đó có đúng 2 viên bi đỏ.
A. \(\frac{5}{66}\).
B. \(\frac{5}{792}\).
C. \(\frac{5}{11}\).
D. \(\frac{2}{11}\).
Câu 12: Giới hạn \(\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}\) bằng
A. \(1\).
B. \(+\infty\).
C. \(0\).
D. \(4\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Khối lượng của một cá thể sinh vật \(X\) theo thời gian \(t\) tuần (\(t \ge 0\)) cho bởi công thức \(f(t) = 0{,}1 + t^2 e^{-kt}\) (\(k \in \mathbb{R}\), đơn vị tính bằng microgram). Biết rằng sinh vật \(X\) chỉ sống được đúng 6 tuần và khối lượng của nó lớn nhất tại thời điểm \(t = 4\), đúng lúc đó nó sinh sản.
a) \(f'(4) = 0\).
b) \(f'(t) = 2t e^{-kt}\).
c) \(k = \frac{1}{2}\).
d) Biết rằng mỗi lần sinh sản, cá thể \(X\) sinh ra 10 cá thể con. Nếu ban đầu (\(t = 0\)), người ta nuôi một cá thể \(X\) vừa mới sinh thì số lượng cá thể \(X\) tại thời điểm \(t = 21\) là 110 000.
Câu 2: Trong một cái ao, có bốn chiếc lá sen được đánh số thứ tự 1, 2, 3, 4. Ban đầu, một con ếch ngồi trên lá số 1. Trong mỗi lần nhảy, nó nhảy đến một lá bất kì trong ba lá khác với lá đang ngồi. Gọi \(a_n\) là số cách nhảy mà sau \(n\) lần, con ếch về lại lá số 1; gọi \(b_n\) là số cách nhảy mà sau \(n\) lần, con ếch không về lại lá số 1.
a) \(a_2 = 3\).
b) \(b_2 = 6\).
c) \(a_{n+1} = b_n - a_n, \forall n \in \mathbb{N}^*\).
d) \(a_5 = 60\).
Câu 3: Người ta muốn bào khối gỗ hình lập phương có cạnh bằng 10 cm để tạo thành một khối chóp cụt đều, có các mặt đáy là hình vuông. Biết rằng khối chóp cụt đó có đáy lớn là một mặt của khối lập phương, chiều cao của nó bằng độ dài cạnh của khối lập phương. Gọi \(x\) (cm) là độ dài cạnh đáy nhỏ của khối chóp cụt.
a) Thể tích khối chóp cụt là \(V = \frac{10}{3}(x^2 + 10x + 100) \text{ (cm}^3\text{)}\).
b) Với \(x = -a + a\sqrt{b} \text{ (cm)}, (a, b \in \mathbb{Z}^+)\) thì thể tích khối lập phương gấp 2 lần thể tích khối chóp cụt, khi đó \(a + b = 8\).
c) Khi \(x = 5 \text{ cm}\), độ dài cạnh bên của khối chóp cụt bằng \(\frac{15\sqrt{2}}{2} \text{ cm}\).
d) Khi \(x = 5 \text{ cm}\), diện tích mặt bên của khối chóp cụt bằng \(\frac{75\sqrt{17}}{4} \text{ cm}^2\).
Câu 4: Một công ty sử dụng máy bay không người lái để giao hàng. Chi phí vận hành tính theo giờ bay \(t\) (\(0 \le t \le 5\)) được mô hình hóa bởi hàm số \(C(t) = at^3 + bt^2 + ct\) (nghìn đồng). Chi phí vận hành sau 1 giờ bay và sau 3 giờ bay lần lượt là 40 nghìn đồng và 144 nghìn đồng. Tốc độ thay đổi của chi phí vận hành tại thời điểm \(t = 1\) là 48 (nghìn đồng/giờ).
a) \(C(1) = 48\) (nghìn đồng).
