Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Môn Toán Lớp 12 Tỉnh Quảng Ninh Năm 2025

Tài liệu biên soạn và diễn đạt lại nội dung Phần Trắc nghiệm (từ Câu 1 đến Câu 13) thuộc Đề thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh môn Toán n...

Tài liệu biên soạn và diễn đạt lại nội dung Phần Trắc nghiệm (từ Câu 1 đến Câu 13) thuộc Đề thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh môn Toán năm học 2025 - Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ninh. Bài viết tổng hợp các câu hỏi phân hóa mức độ vận dụng - vận dụng cao đi kèm bảng đáp án tham khảo.

PHẦN I: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHỌN LỌC (CÂU 1 ĐẾN CÂU 13)

Câu 1: Trong không gian, cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có mặt đáy \(ABCD\) là hình vuông độ dài cạnh bằng \(2\). Cạnh bên có độ dài \(AA' = 6\), các góc tạo bởi cạnh bên và các cạnh đáy lần lượt thỏa mãn \(\widehat{BAA'} = 120^\circ\) và \(\widehat{DAA'} = 60^\circ\). Tính độ dài vectơ tổng \(\vec{u} = 2\vec{AC'} + \vec{A'C}\).
A. \(4\sqrt{3}\)
B. \(6\sqrt{3}\)
C. \(6\)
D. \(10\)

Câu 2: Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm cố định \(A(6;0;0)\) và \(B(3;4;0)\). Gọi \(I(a;b;c)\) là tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(OAB\). Giá trị của biểu thức \(P = 3a + 4b - 2026c\) bằng bao nhiêu?
A. \(15\)
B. \(4\)
C. \(-2016\)
D. \(10\)

Câu 3: Một tháp đèn chiếu sáng được thiết kế theo mô hình hình chóp đều \(S.ABCD\) với phần chân đế \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2\text{ m}\) và chiều cao tháp bằng \(4\text{ m}\). Kỹ sư lắp đặt hai thiết bị thu phát tín hiệu tại vị trí \(M\) trên đoạn đường chéo \(BD\) và \(N\) trên cạnh bên \(SC\) sao cho khoảng cách giữa hai thiết bị \(MN\) đạt giá trị nhỏ nhất. Hãy xác định khoảng cách từ đỉnh \(S\) tới trung điểm của đoạn \(MN\) (làm tròn đến giá trị gần đúng nhất):
A. \(4\text{ m}\)
B. \(4,1\text{ m}\)
C. \(4,2\text{ m}\)
D. \(4,3\text{ m}\)

Câu 4: Đồng vị phóng xạ Cesium-137 (viết tắt \(\text{Cs-}137\)) có chu kỳ bán rã \(T = 30\) năm. Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian \(t\) năm tuân theo quy luật \(N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\), trong đó \(N_0\) là khối lượng ban đầu. Tại một khu vực sự cố, kết quả phân tích đất cho thấy hàm lượng \(\text{Cs-}137\) hiện chỉ còn \(40\%\) so với mức ban đầu. Hỏi sự cố ô nhiễm này đã xảy ra cách đây khoảng bao nhiêu năm (kết quả làm tròn tới hàng đơn vị)?
A. \(38\) năm
B. \(39\) năm
C. \(40\) năm
D. \(45\) năm

Câu 5: Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có mặt bên \(BCC'B'\) là hình chữ nhật, điểm \(M\) là trung điểm cạnh \(B'C'\) thỏa mãn \(AM \perp (A'B'C')\). Gọi \(I\) và \(K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên các cạnh bên \(BB'\) và \(CC'\). Cho biết \(AI = 2\sqrt{6}\), \(AM = 4\) và khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(BB'\) bằng \(4\sqrt{3}\). Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng \((AIK)\) và \((ABC)\).
A. \(90^\circ\)
B. \(45^\circ\)
C. \(60^\circ\)
D. \(30^\circ\)

Câu 6: Nhằm đánh giá độ chính xác của hai cảm biến nhiệt độ, hai kỹ thuật viên Nam và Lan thực hiện đo nhiệt độ độc lập trong một buồng thử nghiệm. Mỗi thiết bị thực hiện đo \(12\) lần và thu được dữ liệu phân bố như sau:

Khoảng nhiệt độ (\(^\circ\text{C}\))	\([24,5; 25)\)	\([25; 25,5)\)	\([25,5; 26)\)	\([26; 26,5)\)
Số lần đo của Nam	2	5	3	2
Số lần đo của Lan	1	4	5	2

Kết luận nào sau đây là đúng nhất?
A. Cảm biến của Lan cho kết quả đo chính xác hơn.
B. Cảm biến của Nam cho kết quả đo chính xác hơn.
C. Cả hai thiết bị đo cho độ chính xác tương đương.
D. Không đủ dữ kiện để so sánh độ chính xác của hai cảm biến.

Câu 7: Anh Hà thiết lập kế hoạch tài chính cá nhân bằng cách gửi tiết kiệm/đầu tư định kỳ hằng tháng vào một quỹ ETF chứng khoán dựa trên cơ chế lãi ghép. Mục tiêu của anh là đạt số dư tối thiểu \(600\) triệu đồng. Mỗi tháng anh gửi cố định \(20\) triệu đồng với mức lãi suất ước tính ổn định \(10,8\%/\text{năm}\) (toàn bộ tiền lãi thu được được tái đầu tư). Hỏi anh Hà cần duy trì việc gửi tiền liên tục trong ít nhất bao nhiêu tháng để hoàn thành mục tiêu trên?
A. \(22\) tháng
B. \(27\) tháng
C. \(32\) tháng
D. \(35\) tháng

Câu 8: Xét hàm số \(y = 6x - \sqrt{9x^2 - x + 10} - \frac{8}{\sqrt{4-x}}\) có đồ thị ký hiệu là \((C)\). Đường tiệm cận xiên của \((C)\) cắt trục \(Ox\) tại điểm \(A\) và cắt trục \(Oy\) tại điểm \(B\). Hãy tính diện tích tam giác vuông \(OAB\).
A. \(\frac{1}{36}\)
B. \(-\frac{1}{324}\)
C. \(\frac{1}{324}\)
D. \(\frac{1}{648}\)

Câu 9: Tìm số nguyên dương \(n\) thỏa mãn hệ thức tổ hợp: \[ 2^{2n}C_{2n}^0 + 2^{2n-2}C_{2n}^2 + \dots + 2^{2n-2k}C_{2n}^{2k} + \dots + C_{2n}^{2n} = 3281 \] Từ đó, xác định hệ số của số hạng chứa \(x^1\) trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức \(\left(2x - \frac{1}{4x^2}\right)^{n+3}\) (với điều kiện \(x \neq 0\)).
A. \(42x\)
B. \(-42x\)
C. \(42\)
D. \(-42\)

Câu 10: Cho các số thực \(a, b\) thỏa mãn \(a > 1\) và \(b > 0\). Biết rằng các số này thỏa mãn đẳng thức logarit: \[ \log^2 a + \log\left(\frac{b}{a^4}\right) + \log_a b - 5 = 0 \[ Tính giá trị biểu thức \(P = \log a + \log_a b\).
A. \(10\)
B. \(6\)
C. \(5\)
D. \(4\)

Câu 11: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị cho trước (đạt cực trị tại \(x = -1\) và \(x = 2\)). Hỏi hàm số hợp \(y = f\left(\sqrt{x^2 - 4x + 4} - 2x\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left(0; \frac{2}{3}\right)\)
B. \(\left(\frac{2}{3}; +\infty\right)\)
C. \((-4; -2)\)
D. \((-\infty; 0)\)

Câu 12: Cho hàm số phân thức \(y = \frac{-4x^2 + 8x - 7}{2x - 1}\) có đồ thị \((C)\). Gọi \(A\) và \(B\) là hai điểm cực trị thuộc đồ thị \((C)\). Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị \(A\) và \(B\).
A. \(68\)
B. \(2\sqrt{17}\)
C. \(\sqrt{17}\)
D. \(17\)

Câu 13: Một doanh nghiệp sản xuất tính toán tổng chi phí để vận hành sản xuất \(x\) sản phẩm trong một ngày gồm ba khoản: chi phí quản lý hành chính cố định \(2500\) (nghìn đồng), chi phí phát sinh khác \(\frac{25x^2}{10000}\) (nghìn đồng) và chi phí trực tiếp \(4x\) (nghìn đồng). Giả định giá bán mỗi sản phẩm ra thị trường là không đổi. Để lợi nhuận tính trên mỗi đơn vị sản phẩm đạt mức cao nhất, cơ sở cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi ngày?
A. \(1000000\)
B. \(1612\)
C. \(1000\)
D. \(1613\)

BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Đáp án	B	A	A	C	C	A	B	D	A	C	A	B	C

Xem và tải file PDF

[Download ##download##]