Tóm tắt nội dung 2 trang đầu: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 của Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An (năm học 2024-2...
Tóm tắt nội dung 2 trang đầu: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 của Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An (năm học 2024-2025) có thời lượng làm bài 50 phút. Phần I bao gồm 12 câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, bao quát các mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán 12: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều, bài toán thực tế liên quan đến dao động điều hòa, xác suất chọn học sinh, tính chất vectơ trong hình hộp và không gian $Oxyz$, thống kê số liệu ghép nhóm (tìm mốt), số đo góc phẳng nhị diện, điểm cực trị hàm số từ đồ thị, giới hạn và tính liên tục của hàm số cho bởi nhiều công thức, tìm số hạng của cấp số cộng, cực trị và giá trị lớn nhất - nhỏ nhất của hàm số trên đoạn, cùng bài toán tối ưu vận tốc của vật chuyển động.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(AB = a, SA = \frac{3\sqrt{2}}{2}a\). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng
A. \(2a^3\).
B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}a^3\).
C. \(\frac{2a^3}{3}\).
D. \(\frac{3\sqrt{2}}{2}a^3\).
Câu 2. Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x(t) = 3\cos\left(4t - \frac{\pi}{3}\right)\). Ở đây, thời gian \(t\) tính bằng giây và \(x(t)\) là li độ của vật tại thời điểm \(t\) tính bằng centimet. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 4 giây, vật đạt li độ bằng \(\frac{3}{2}\text{ cm}\) bao nhiêu lần?
A. 6.
B. 5.
C. 3.
D. 4.
Câu 3. Một lớp có 45 học sinh, trong đó có 31 em học sinh học khá môn Toán, 24 học sinh học khá môn Tiếng Anh, 5 học sinh không học khá cả hai môn Toán và Tiếng Anh. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Xác suất để học sinh được chọn học khá cả hai môn Toán và Tiếng Anh là
A. \(\frac{248}{675}\).
B. \(\frac{173}{675}\).
C. \(\frac{1984}{6075}\).
D. \(\frac{1}{3}\).
Câu 4. Cho hình hộp \(ABCD.A_1B_1C_1D_1\). Phát biểu nào sau đây sai?
A. \(\vec{AC_1} = \vec{CC_1} + \vec{CB} - \vec{CD}\).
B. \(\vec{AC_1} = \vec{DC} + \vec{DD_1} - \vec{DA}\).
C. \(\vec{AC_1} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA_1}\).
D. \(\vec{AC_1} = \vec{BC} + \vec{BB_1} + \vec{BA}\).
Câu 5. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(2; -1; 1)\) và \(B(1; 2; -3)\). Tọa độ của vectơ \(\vec{AB}\) là
A. \((1; -3; 4)\).
B. \((3; 1; -2)\).
C. \((-1; 3; -4)\).
D. \((2; -2; -3)\).
Câu 6. Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 10A.
| Khoảng chiều cao | [155; 160) | [160; 165) | [165; 170) |
|---|---|---|---|
| Số học sinh | 17 | 25 | 8 |
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. 162,6.
B. 161,6.
C. 163,4.
D. 160.
Câu 7. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(OC = \sqrt{3}SA\). Số đo góc phẳng nhị diện \([S, BD, C]\) bằng
A. \(120^\circ\).
B. \(150^\circ\).
C. \(30^\circ\).
D. \(60^\circ\).
Câu 8. Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong cho trước. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 5.
Câu 9. Cho hàm số \(f(x) = \begin{cases} 2x - 2 & \text{nếu } x > 2 \\ 2 & \text{nếu } x = 2 \\ -x & \text{nếu } x < 2 \end{cases}\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(\lim_{x \to 2^-} f(x) = 2\).
B. \(\lim_{x \to 2^+} f(x) = f(2)\).
C. \(\lim_{x \to 2^-} f(x) = \lim_{x \to 2^+} f(x)\).
D. Hàm số liên tục tại \(x = 2\).
Câu 10. Một cấp số cộng có số hạng đầu bằng 4 và số hạng thứ 3 bằng 12. Số hạng thứ 10 của cấp số cộng đó bằng
A. 44.
B. 36.
C. 40.
D. \(4^{10}\).
Câu 11. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x(x+2)(x+3), \forall x \in \mathbb{R}\) và \(f(1) + f(-2) = f(3) + f(0)\). Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \([-2; 3]\) lần lượt là
A. \(f(0)\) và \(f(-2)\).
B. \(f(-2)\) và \(f(0)\).
C. \(f(0)\) và \(f(3)\).
D. \(f(3)\) và \(f(0)\).
Câu 12. Một vật chuyển động theo phương trình \(s(t) = \frac{1}{6}t^3 - t^2 + 4t\), trong đó \(t > 0\), \(t\) tính bằng giây và \(s(t)\) tính bằng mét. Xét trong khoảng thời gian từ 4 giây đến 10 giây vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng
A. \(\frac{16}{3}\text{ (m/s)}\).
B. \(\frac{32}{3}\text{ (m/s)}\).
C. \(4\text{ (m/s)}\).
D. \(2\text{ (m/s)}\).
