SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2025 - 2026 Môn thi: TOÁN – (Phần trắc nghiệm...
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2025 - 2026
Môn thi: TOÁN – (Phần trắc nghiệm)
Thời gian làm bài: 50 phút | Mã đề thi: 0101
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Trong không gian \( Oxyz \), cho hai vectơ \( \vec{u} = (1; -2; 0) \) và \( \vec{v} = (-1; -2; 1) \). Vectơ \( \vec{u} + 3\vec{v} \) có tọa độ là
A. \( (2; -8; -1) \)
B. \( (-2; -8; -3) \)
C. \( (2; -8; -1) \)
D. \( (-2; -8; 3) \)
Câu 2: Số tiền điện phải trả của 40 gia đình trong một tháng (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi bảng sau:
| Số tiền | [375; 450) | [450; 525) | [525; 600) | [600; 675) | [675; 750) | [750; 825) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Tần số | 6 | 10 | 7 | 6 | 7 | 4 |
Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
A. 685,7
B. 480
C. 567,9
D. 648,5
Câu 3: Cho hàm số \( f(x) = \begin{cases} x + 1 & \text{khi } x < 0 \\ x^2 & \text{khi } x \ge 0 \end{cases} \). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số liên tục tại điểm \( x = 0 \).
B. \( \lim_{x \to 0^+} f(x) = 0 \).
C. \( \lim_{x \to 0^-} f(x) = 1 \).
D. \( f(0) = 0 \).
Câu 4: Trường THPT X có 32% học sinh giỏi môn Toán, 28% học sinh giỏi môn Văn và 20% học sinh học giỏi cả hai môn Toán và Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của nhà trường. Xác suất để chọn được một học sinh không giỏi môn nào trong hai môn Toán, Văn là
A. 0,6
B. 0,3
C. 0,4
D. 0,5
Câu 5: Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, \( SA \perp (ABCD) \) và \( SA = \sqrt{3} \). Gọi \( \alpha \) là góc tạo bởi giữa đường thẳng \( SB \) và mặt phẳng \( (SAC) \). Khi đó \( \alpha \) thỏa mãn hệ thức nào sau đây?
A. \( \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{4} \)
B. \( \cos \alpha = \frac{\sqrt{14}}{4} \)
C. \( \cos \alpha = \frac{\sqrt{14}}{8} \)
D. \( \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{8} \)
Câu 6: Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \( (-\infty; 0) \)
B. \( (3; +\infty) \)
C. \( (-\infty; 1) \)
D. \( (1; +\infty) \)
Câu 7: Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức \( x(t) = A \cos(\omega t + \varphi) \), trong đó \( t \) là thời gian (giây), \( x(t) \) là li độ (cm) của vật tại thời điểm \( t \), \( A \) là biên độ dao động (\( A > 0 \)) và \( \varphi \in [-\pi; \pi] \) là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hòa có phương trình: \( x_1(t) = 6 \cos\left(2\pi t + \frac{\pi}{6}\right) \), \( x_2(t) = 6 \cos\left(2\pi t - \frac{\pi}{3}\right) \). Dao động tổng hợp \( x(t) = x_1(t) + x_2(t) \) có biên độ là bao nhiêu cm?
A. \( 3\sqrt{2} \)
B. 6
C. \( 6\sqrt{2} \)
D. 12
Câu 8: Sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số \( N(t) = -t^3 + 12t^2, 0 \le t \le 12 \), trong đó \( N \) là số người nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và \( t \) là thời gian (tính bằng tuần). Đạo hàm \( N'(t) \) biểu thị tốc độ lây lan của virus (còn gọi là tốc độ truyền bệnh). Hỏi virus sẽ lây lan nhanh nhất vào tuần thứ bao nhiêu?
A. Tuần thứ 5.
B. Tuần thứ 6.
C. Tuần thứ 4.
D. Tuần thứ 8.
Câu 9: Cho hàm số \( y = 3\ln x - x \). Biết giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \( [1; 4] \) là \( a + \ln b \) (\( a, b \in \mathbb{Z} \)). Giá trị của biểu thức \( a + b \) là
A. 0
B. 24
C. 27
D. 6
Câu 10: Cho hình hộp \( ABCD.A_1B_1C_1D_1 \). Gọi \( M \) là trung điểm của \( CC_1 \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \( \overrightarrow{A_1M} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AA_1} \)
B. \( \overrightarrow{A_1M} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AA_1} \)
C. \( \overrightarrow{A_1M} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AA_1} \)
D. \( \overrightarrow{A_1M} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AA_1} \)
Câu 11: Cho khối hộp chữ nhật \( ABCD.A'B'C'D' \) có đáy \( AB = 3, AD = 4 \). Biết đường thẳng \( AC' \) tạo với mặt phẳng \( (ABCD) \) góc \( 45^\circ \). Thể tích khối hộp đã cho bằng
A. 30
B. \( 20\sqrt{3} \)
C. \( 60\sqrt{3} \)
D. 60
Câu 12: Cho cấp số nhân \( (u_n) \) có số hạng đầu \( u_1 = 6 \); công bội \( q = \frac{1}{2} \). Hỏi \( \frac{3}{256} \) là số hạng thứ mấy?
A. 7
B. 10
C. 8
D. 9
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Một cửa hàng ghi lại dữ liệu của 32 khách hàng trong một giờ cao điểm, bao gồm số tiền mua hàng và phương thức thanh toán. Quản lý cửa hàng tổng hợp dữ liệu vào bảng tần số như sau:
| Nhóm tiền (Nghìn đồng) | Số người trả tiền mặt | Số người chuyển khoản |
|---|---|---|
| [0; 30) | 2 | 1 |
| [30; 60) | 2 | 4 |
| [60; 90) | 7 | 6 |
| [90; 120) | 5 | 5 |
a) Số tiền mua hàng trung bình của nhóm khách hàng chuyển khoản bằng số tiền mua hàng trung bình của nhóm khách hàng trả tiền mặt.
b) Số trung vị của nhóm khách hàng chuyển khoản bé hơn số trung vị của nhóm khách hàng trả tiền mặt.
c) Quản lý siêu thị cần chọn ngẫu nhiên 3 khách hàng để phỏng vấn. Số cách chọn được 3 người mua hàng dưới 60 nghìn đồng là 126 cách.
