Tóm tắt nội dung đề thi: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2026 - 2027 môn Toán của Sở GD&ĐT Quảng Ninh bao gồm hai phần ch...
Tóm tắt nội dung đề thi: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2026 - 2027 môn Toán của Sở GD&ĐT Quảng Ninh bao gồm hai phần chính. Phần Trắc nghiệm (3,0 điểm) kiểm tra các kiến thức đại số, hình học cơ bản và xác suất thống kê với 12 câu hỏi trắc nghiệm. Phần Tự luận (7,0 điểm) gồm 7 câu tập trung đánh giá khả năng rút gọn biểu thức, giải hệ phương trình, bất phương trình, ứng dụng định lý Vi-ét, bài toán lập phương trình, hình học tổng hợp và bài toán tối ưu thời gian di chuyển trong thực tế.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 ĐIỂM)
Câu 1. Căn bậc ba của \(-27\) là
A. \(3\)
B. \(-3\)
C. \(3\sqrt{3}\)
D. \(-3\sqrt{3}\)
Câu 2. Cho điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \(y = -\frac{1}{2}x^2\). Biết điểm \(M\) có hoành độ bằng \(2\), tung độ điểm \(M\) là
A. \(1\)
B. \(-1\)
C. \(2\)
D. \(-2\)
Câu 3. Giá trị nào của \(x\) dưới đây là một nghiệm của bất phương trình \(2x + 4 < 0\)?
A. \(-1\)
B. \(0\)
C. \(-4\)
D. \(-2\)
Câu 4. Cặp số \((x; y)\) nào dưới đây là một nghiệm của phương trình \(2x - 3y = -8\)?
A. \((2; 4)\)
B. \((4; 2)\)
C. \((2; -4)\)
D. \((-4; 2)\)
Câu 5. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của 100 học sinh lớp 9 thu được bảng số liệu ghép nhóm sau:
| Thời gian (phút) | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | 20 | 40 | 18 | 15 | 7 |
Dựa vào bảng trên, hãy cho biết có bao nhiêu học sinh có thời gian tập thể dục trong ngày từ 60 phút đến dưới 100 phút?
A. \(15\)
B. \(22\)
C. \(7\)
D. \(23\)
Câu 6. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), biết \(AB = 2, AC = 4\). Giá trị của \(\sin \widehat{ABC}\) là
A. \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)
B. \(\frac{1}{5}\)
C. \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)
D. \(\frac{1}{10}\)
Câu 7. Cho tam giác đều \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\). Số đo góc \(BOC\) là
A. \(60^\circ\)
B. \(90^\circ\)
C. \(150^\circ\)
D. \(120^\circ\)
Câu 8. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ với bán kính đáy bằng \(3\text{ dm}\) và chiều cao bằng \(9\text{ dm}\). Thể tích của thùng là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
A. \(85\text{ dm}^3\)
B. \(254\text{ dm}^3\)
C. \(170\text{ dm}^3\)
D. \(509\text{ dm}^3\)
Câu 9. Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(12\text{ cm}\), độ dài đường cao bằng \(5\text{ cm}\). Diện tích xung quanh của hình nón là
A. \(156\pi\text{ cm}^2\)
B. \(60\pi\text{ cm}^2\)
C. \(720\pi\text{ cm}^2\)
D. \(240\pi\text{ cm}^2\)
Câu 10. Tính \(\sqrt{4a^2} + a\) với \(a \le 0\) ta được kết quả là
A. \(-a\)
B. \(3a\)
C. \(5a\)
D. \(-3a\)
Câu 11. Có 9 quả bóng được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng, xác suất của biến cố “Lấy được quả bóng có ghi số chẵn” là
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{4}{5}\)
C. \(\frac{4}{9}\)
D. \(\frac{5}{9}\)
Câu 12. Để đo chiều cao của cột đèn, người ta đặt giác kế thẳng đứng có chiều cao bằng \(1,6\text{ m}\) tại một điểm cách chân cột đèn \(20\text{ m}\). Quay ống ngắm của giác kế sao cho thấy đỉnh cột đèn. Đọc trên giác kế số đo góc nhọn \(\alpha = 35^\circ\). Chiều cao \(h\) của cột đèn là (làm tròn đến hàng phần mười)
A. \(13,1\text{ m}\)
B. \(14\text{ m}\)
C. \(11,5\text{ m}\)
D. \(15,6\text{ m}\)
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM)
Câu 1. (0,75 điểm) Rút gọn biểu thức
\[ P = \left( \frac{5}{2\sqrt{x}-3} + \frac{1}{2\sqrt{x}+3} \right) : \left( \sqrt{x} + 1 \right) \text{ với } x \ge 0, x \ne \frac{9}{4} \]
Câu 2. (0,75 điểm) Giải hệ phương trình
\[ \begin{cases} 3x - 4y = 8 \\ x - 5y = -1 \end{cases} \]
Câu 3. (0,75 điểm) Giải bất phương trình
\[ \frac{5x - 3}{4} + \frac{3x + 1}{2} > -3 \]
Câu 4. (0,75 điểm) Cho phương trình \(x^2 - 4x + 1 = 0\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\) (\(x_1 > x_2\)). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức
\[ P = (x_2 + 3)\sqrt{x_1^2 + 2x_2 - 7} - x_1^2 \]
Câu 5. (1,0 điểm) Một bể bơi có thể tích là \(144\text{ m}^3\). Ban đầu bể chưa có nước, hai máy bơm cùng hoạt động để bơm nước vào bể, sau 2 giờ lượng nước trong bể là \(60\text{ m}^3\). Nếu mỗi máy hoạt động riêng thì thời gian bơm đầy bể của máy thứ hai nhiều hơn thời gian bơm đầy bể của máy thứ nhất là 4 giờ. Hỏi nếu máy bơm thứ nhất hoạt động riêng thì cần bao nhiêu giờ để bơm đầy bể?
Câu 6. (2,5 điểm) Từ điểm \(M\) nằm bên ngoài đường tròn \((O)\) kẻ hai tiếp tuyến \(MA, MB\) với đường tròn (\(A\) và \(B\) là các tiếp điểm). Vẽ đường kính \(BC\) của đường tròn \((O)\), đường thẳng \(MC\) cắt đường tròn \((O)\) tại điểm \(D\) khác \(C\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(AB\) và \(MO\).
a) Chứng minh \(AC \parallel MO\).
b) Chứng minh tứ giác \(MDHB\) nội tiếp và \(\triangle MDH \sim \triangle MOC\).
c) Đường thẳng qua \(C\) song song với \(DH\) cắt đường thẳng \(AB\) tại \(E\). Chứng minh \(A\) là trung điểm của \(EH\).
Câu 7. (0,5 điểm) Một công ty cần vận chuyển hàng từ kho hàng \(A\) đến trung tâm phân phối \(D\). Trên bản đồ, hai điểm \(A\) và \(D\) nằm cùng phía đối với tuyến đường thẳng \(HK\). Biết khoảng cách từ kho hàng \(A\) đến tuyến đường \(HK\) là \(4\text{ km}\), khoảng cách từ trung tâm phân phối \(D\) đến tuyến đường \(HK\) là \(3\text{ km}\), độ dài \(HK\) bằng \(20\text{ km}\). Công ty dự định xây dựng lộ trình cho xe vận chuyển đi theo đường gấp khúc \(ABCD\), trong đó \(B, C\) thuộc đoạn \(HK\). Tốc độ trung bình của xe trên các đoạn \(AB, BC, CD\) lần lượt là \(30\text{ km/h}\), \(50\text{ km/h}\) và \(40\text{ km/h}\). Hãy xác định vị trí các điểm \(B, C\) trên đoạn \(HK\) sao cho thời gian di chuyển từ \(A\) đến \(D\) là nhỏ nhất.
