Tóm tắt nội dung đề thi: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2026 - 2027 của Sở GD&ĐT Thanh Hóa gồm hai phần chính: Trắc...
Tóm tắt nội dung đề thi: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2026 - 2027 của Sở GD&ĐT Thanh Hóa gồm hai phần chính: Trắc nghiệm (2,0 điểm - 8 câu hỏi) và Tự luận (8,0 điểm - 7 câu hỏi). Nội dung kiểm tra bao gồm các dạng bài giải phương trình, hệ phương trình, rút gọn biểu thức, hệ thức Vi-ét, bài toán thực tế lập hệ phương trình, bài toán hình học không gian (hình nón, hình cầu, hình trụ), hình học phẳng (tứ giác nội tiếp, tiếp tuyến, chứng minh thẳng hàng) và bài toán cực trị ứng dụng thực tế.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1. Phương trình \(3x - 12 = 0\) có nghiệm là
A. \(x = 4.\)
B. \(x = -4.\)
C. \(x = \frac{1}{4}.\)
D. \(x = -\frac{1}{4}.\)
Câu 2. Biểu thức \(\sqrt{\frac{4}{9}} + \sqrt[3]{\frac{-8}{27}}\) có giá trị bằng
A. \(\frac{4}{3}.\)
B. \(0.\)
C. \(1.\)
D. \(\frac{-2}{3}.\)
Câu 3. Biết đồ thị hàm số \(y = ax^2\) (với \(a \neq 0\)) đi qua điểm \(M(-2; 12)\), khi đó giá trị của hệ số \(a\) là
A. \(a = -3.\)
B. \(a = -6.\)
C. \(a = 3.\)
D. \(a = \frac{1}{3}.\)
Câu 4. Bất phương trình \(3x - 4 < 5\) có nghiệm là
A. \(x > 3.\)
B. \(x < \frac{1}{3}.\)
C. \(x < \frac{5}{3}.\)
D. \(x < 3.\)
Câu 5. Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh \(3\sqrt{2}\text{ cm}\) bằng
A. \(3\text{ cm}.\)
B. \(3\sqrt{2}\text{ cm}.\)
C. \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\text{ cm}.\)
D. \(6\text{ cm}.\)
Câu 6. Độ dài cung có số đo \(50^\circ\) của một đường tròn bán kính \(R = 3\text{ cm}\) bằng
A. \(\frac{5}{6}\text{ cm}.\)
B. \(\frac{5\pi}{18}\text{ cm}.\)
C. \(\frac{5\pi}{6}\text{ cm}.\)
D. \(\frac{5\pi}{2}\text{ cm}.\)
Câu 7. Sau khi khảo sát thời gian tự học môn Toán ở nhà mỗi ngày (đơn vị: phút) của 70 học sinh khối 9, người ta thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:
| Thời gian tự học (phút) | [30;50) | [50;70) | [70;90) | [90;110) |
|---|---|---|---|---|
| Tần số (n) | 7 | 20 | 28 | 15 |
Tần số tương đối của nhóm học sinh dành từ 70 đến dưới 90 phút tự học bằng
A. 10%.
B. 20%.
C. 30%.
D. 40%.
Câu 8. Trong một hộp có 5 quả bóng xanh, 9 quả bóng vàng và 6 quả bóng đỏ (các quả bóng có chất liệu và kích thước giống nhau). Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng trong hộp. Xác suất của biến cố "Quả bóng lấy ra có màu xanh" bằng
A. \(\frac{1}{3}.\)
B. \(\frac{1}{4}.\)
C. \(\frac{3}{10}.\)
D. \(\frac{3}{4}.\)
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 9. (1,5 điểm)
a) Giải phương trình: \(2x^2 + 3x - 5 = 0.\)
b) Giải hệ phương trình: \(\begin{cases} 3x - y = 6 \\ x + 2y = 2 \end{cases}\)
Câu 10. (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức: \(A = \left( \frac{2x + 3\sqrt{x} - 8}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+2)} - \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1} + \frac{2}{\sqrt{x}+2} \right)\) (với \(x \ge 0\) và \(x \neq 1\)).
Câu 11. (1,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai \(x^2 - 3x + m - 3 = 0\), với \(m\) là tham số. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(x_2^2 + 4x_2(x_1 - 1) - x_1 = m - 2.\)
Câu 12. (1,0 điểm)
Để mở rộng kinh doanh, một hộ kinh doanh đã vay tổng số tiền 700 triệu đồng, kỳ hạn một năm từ hai ngân hàng X và Y với lãi suất lần lượt là 8%/năm và 9%/năm. Sau đúng một năm kể từ ngày vay, hộ kinh doanh đó phải trả cho hai ngân hàng tổng số tiền lãi là 58 triệu đồng. Tính số tiền mà hộ kinh doanh đó đã vay từ mỗi ngân hàng.
Câu 13. (1,0 điểm)
Một thiết bị thí nghiệm dùng để đựng nước có dạng hình nón rỗng đáy, được đặt lên giá theo phương thẳng đứng. Biết rằng, thiết bị có chiều cao bằng \(24\text{ cm}\), đường kính đáy bằng \(12\text{ cm}\) và độ dày của thành không đáng kể.
a) Tính thể tích nước tối đa mà thiết bị đó có thể đựng được theo đơn vị \(\text{cm}^3\) (lấy \(\pi \approx 3,14\)).
b) Bỏ vào bên trong thiết bị ba viên bi hình cầu không thấm nước có cùng bán kính. Sau đó, đổ thêm vào thiết bị đó bốn cốc đầy nước, phần nước trong mỗi cốc có dạng hình trụ với bán kính đáy bằng \(3\text{ cm}\) và chiều cao bằng \(7,5\text{ cm}\). Quan sát thấy mực nước bên trong thiết bị dâng lên vừa bằng miệng nón, các viên bi ngập hoàn toàn trong nước. Tính bán kính của mỗi viên bi. Biết rằng ban đầu thiết bị không chứa nước (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy theo đơn vị \(\text{cm}\)).
Câu 14. (2,0 điểm)
Cho đường tròn \((O; R)\) và điểm \(M\) ở bên ngoài đường tròn. Qua \(M\) kẻ hai tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) với đường tròn đó (với \(A, B\) là các tiếp điểm).
a) Chứng minh \(AOBM\) là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi \(I\) là giao điểm của \(OM\) và \(AB\), \(K\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(BI\). Qua \(M\) kẻ đường thẳng \(d\) vuông góc với \(OK\) tại \(H\). Chứng minh \(OK \cdot OH = R^2\).
c) Kẻ đường kính \(BD\) của đường tròn \((O)\), đường thẳng \(MD\) cắt đường tròn \((O)\) tại điểm thứ hai \(C\) (\(C\) khác \(D\)). Gọi \(E\) là trung điểm của \(MI\). Chứng minh ba điểm \(A, C, E\) thẳng hàng.
Câu 15. (0,5 điểm)
Một doanh nghiệp muốn quy hoạch một khu đất có dạng hình chữ nhật \(ABCD\) với diện tích \(67500\text{ m}^2\) để làm khu liên hợp thể thao. Khu đất quy hoạch \(ABCD\) được mở rộng thành một khu đất có dạng là hình tròn đường kính \(AC\) và phần đất mở rộng thêm đó được dùng làm khu sinh thái. Gọi \(x\) và \(y\) (theo đơn vị mét) là các kích thước của hình chữ nhật \(ABCD\).
a) Tính diện tích phần đất làm khu sinh thái theo \(x\) và \(y\).
b) Doanh nghiệp muốn thiết kế sao cho các kích thước \(x, y\) là các số tự nhiên và phần diện tích đất làm khu sinh thái đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, hãy tính chu vi của khu đất \(ABCD\) theo đơn vị mét.
