Tóm tắt cấu trúc đề thi: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm học 2026 - 2027 của Sở GD&ĐT Gia Lai gồm 5 câu hỏi tự luậ...
Tóm tắt cấu trúc đề thi: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm học 2026 - 2027 của Sở GD&ĐT Gia Lai gồm 5 câu hỏi tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Nội dung xoay quanh rút gọn biểu thức, giải phương trình và bất phương trình, ứng dụng hệ thức Vi-ét, bài toán thực tế lập phương trình, hình học không gian (hình nón), xác suất cổ điển và bài toán hình học phẳng tổng hợp về tiếp tuyến, đường tròn.
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Câu 1 (1,5 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức \(T = 3\sqrt{2} + \sqrt{9} - \sqrt{18}\).
2. Giải phương trình \(2x - 1 = 9\).
3. Giải bất phương trình \(2x - 3 \le 0\).
Câu 2 (2,0 điểm)
1. Cho biểu thức
\[M = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} + \frac{2}{\sqrt{x}-1} - \frac{2}{x-1}\]
với \(x \ge 0, x \neq 1\).a) Rút gọn biểu thức \(M\).
b) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(M < \frac{1}{2}\).
2. Gọi \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(x^2 - 3x - 6 = 0\). Không giải phương trình, hãy tìm số nguyên \(k\) nhỏ nhất thỏa mãn \(2x_1^2 - x_1 x_2^2 + 7k \ge 0\).
Câu 3 (1,5 điểm)
Theo kế hoạch, một đội xe thực hiện nhiệm vụ chở 120 tấn lương thực đến vùng bị ảnh hưởng bởi thiên tai trong một số ngày quy định, mỗi ngày đội xe chở số tấn lương thực như nhau. Vì tính chất khẩn cấp nên đội xe đã được tăng cường thêm phương tiện vận chuyển. Do đó, mỗi ngày đội xe chở thêm được 10 tấn lương thực so với kế hoạch. Nhờ vậy, đội xe đã hoàn thành nhiệm vụ sớm hơn 2 ngày so với kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội xe phải chở bao nhiêu tấn lương thực?
Câu 4 (2,0 điểm)
1. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao \(h = 12\text{ cm}\) và bán kính đáy \(r = 5\text{ cm}\).
2. Xét phép thử “Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên lớn hơn 10 và nhỏ hơn 27”.
a) Viết không gian mẫu của phép thử đó.
b) Tính xác suất của biến cố \(A\): “Số tự nhiên được chọn là số nguyên tố”.
Câu 5 (3,0 điểm)
Từ điểm \(M\) nằm bên ngoài đường tròn \((O;R)\), kẻ hai tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) với đường tròn \((O;R)\) (\(A, B\) là các tiếp điểm).
1. Chứng minh tứ giác \(AOBM\) nội tiếp.
2. Kẻ đường kính \(AC\) của đường tròn \((O;R)\), kẻ \(BH\) vuông góc với \(AC\) tại \(H\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(MC\) và \(BH\), \(D\) là giao điểm của hai đường thẳng \(BC\) và \(AM\). Chứng minh tam giác \(MBD\) cân tại \(M\) và \(K\) là trung điểm của \(BH\).
3. Gọi \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(MAB\). Tính độ dài đoạn thẳng \(BH\) theo \(r\) và \(R\).
