Bài viết hệ thống toàn bộ lý thuyết quan trọng về thể tích khối đa diện, cách phân biệt các loại hình chóp, lăng trụ cơ bản và nhận diện cá...
Bài viết hệ thống toàn bộ lý thuyết quan trọng về thể tích khối đa diện, cách phân biệt các loại hình chóp, lăng trụ cơ bản và nhận diện các dạng bài tập hình chóp thường gặp trong chương trình Toán 12.
1. Thể tích khối đa diện
- Thể tích khối chóp: Thể tích \(V\) của khối chóp có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) là: \[V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h\]
- Thể tích khối chóp cụt đều: Thể tích \(V\) của khối chóp cụt đều có diện tích đáy lớn \(S\), diện tích đáy bé \(S'\) và chiều cao \(h\) là: \[V = \frac{1}{3} \cdot h \cdot \left(S + S' + \sqrt{S \cdot S'}\right)\]
- Thể tích khối lăng trụ: Thể tích \(V\) của khối lăng trụ có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) là: \[V = S \cdot h\]
- Thể tích khối hộp chữ nhật: Thể tích \(V\) của khối hộp chữ nhật có ba kích thước \(a, b, c\) là: \[V = a \cdot b \cdot c\]
- Thể tích khối lập phương: Thể tích \(V\) của khối lập phương có cạnh \(a\) là: \[V = a^3\]
2. Phân biệt các khối đa diện cơ bản
2.1. Hình chóp
- Hình chóp đều: Là hình chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.
- Hình chóp tam giác đều: Là hình chóp có đáy là tam giác đều và chân đường cao trùng với trọng tâm của đáy.
- Hình chóp tứ giác đều: Là hình chóp có đáy là hình vuông và chân đường cao trùng với giao điểm hai đường chéo của hình vuông.
- Tứ diện đều: Là hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
2.2. Hình lăng trụ
- Lăng trụ đứng: Là lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với đáy.
- Lăng trụ đều: Là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
- Lăng trụ tam giác đều: Là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.
- Lăng trụ tứ giác đều: Là lăng trụ đứng có đáy là hình vuông.
- Lăng trụ xiên: Lăng trụ có đáy là tam giác đều (hoặc tứ giác đều) nhưng cạnh bên không vuông góc với đáy.
- Hình hộp: Là lăng trụ xiên có đáy là hình bình hành.
- Hình hộp đứng: Là lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành.
- Hình hộp chữ nhật: Là lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật.
- Hình lập phương: Là hình lăng trụ đứng có đáy và các mặt bên đều là hình vuông.
3. Một số hình chóp thường gặp
- Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy: Cho hình chóp có cạnh bên \(SA \perp (ABC)\) hoặc \(SA \perp (ABCD)\). Khi đó chiều cao của hình chóp chính là độ dài đoạn thẳng \(SA\).
- Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy: Cho hình chóp có mặt bên \((SAB) \perp (Đáy)\). Đường cao \(SH\) kẻ từ \(S\) xuống cạnh đáy \(AB\) chính là chiều cao của hình chóp.
