Tóm tắt nội dung: Đề khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 12 Lần 1 (Năm học 2026 - 2027) của Liên trường THPT Cụm Tây ...
Tóm tắt nội dung: Đề khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 12 Lần 1 (Năm học 2026 - 2027) của Liên trường THPT Cụm Tây Nghệ An. Đề thi bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm khách quan phủ rộng các chủ đề: Hình học không gian, Xác suất, Thống kê, Cấp số cộng, Giải tích và Ứng dụng thực tế của toán học.
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 4a\), \(AD = 3a\), \(AA' = 2a\) (tham khảo hình vẽ). Gọi \(\varphi\) là số đo góc nhị diện \([B, A'C', D]\). Tính \(\tan\varphi\).
A. \(-\frac{60}{11}\)
B. \(\frac{60}{11}\)
C. \(-\frac{40}{9}\)
D. \(\frac{40}{9}\)
A. \(-\frac{60}{11}\)
B. \(\frac{60}{11}\)
C. \(-\frac{40}{9}\)
D. \(\frac{40}{9}\)
Câu 2. Hai xạ thủ độc lập bắn vào một mục tiêu. Xác suất trúng mục tiêu của xạ thủ thứ nhất là 0,75. Xác suất trúng mục tiêu của xạ thủ thứ hai là 0,85. Xác suất để mục tiêu bị bắn trúng là:
A. \(\frac{13}{40}\)
B. \(\frac{77}{80}\)
C. \(\frac{3}{5}\)
D. \(\frac{51}{80}\)
A. \(\frac{13}{40}\)
B. \(\frac{77}{80}\)
C. \(\frac{3}{5}\)
D. \(\frac{51}{80}\)
Câu 3. Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả bơ được cho trong bảng sau:
Tứ phân vị thứ ba (đơn vị: gam, kết quả làm tròn đến hàng phần chục) của mẫu số liệu trên bằng:
A. \(Q_3 = 164,6\)
B. \(Q_3 = 168,6\)
C. \(Q_3 = 169,8\)
D. \(Q_3 = 160,2\)
| Cân nặng (gam) | [150; 155) | [155; 160) | [160; 165) | [165; 170) | [170; 175) | [175; 180) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Số quả | 2 | 4 | 7 | 8 | 3 | 1 |
Tứ phân vị thứ ba (đơn vị: gam, kết quả làm tròn đến hàng phần chục) của mẫu số liệu trên bằng:
A. \(Q_3 = 164,6\)
B. \(Q_3 = 168,6\)
C. \(Q_3 = 169,8\)
D. \(Q_3 = 160,2\)
Câu 4. Tập nghiệm \(T\) của bất phương trình \(\log_{\frac{1}{3}}(x+4) \ge -2\) là:
A. \(T = (-4; 5]\)
B. \(T = (-4; 5)\)
C. \(T = [5; +\infty)\)
D. \(T = (-\infty; 5]\)
A. \(T = (-4; 5]\)
B. \(T = (-4; 5)\)
C. \(T = [5; +\infty)\)
D. \(T = (-\infty; 5]\)
Câu 5. Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Độ dài của vectơ \(\left|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CC'}\right|\) là:
A. \(\left|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CC'}\right| = a\)
B. \(\left|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CC'}\right| = 2a\)
C. \(\left|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CC'}\right| = 0\)
D. \(\left|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CC'}\right| = a\sqrt{2}\)
A. \(\left|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CC'}\right| = a\)
B. \(\left|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CC'}\right| = 2a\)
C. \(\left|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CC'}\right| = 0\)
D. \(\left|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CC'}\right| = a\sqrt{2}\)
Câu 6. Cho cấp số cộng \((u_n)\) có số hạng đầu \(u_1 = -2\), công sai \(d = 3\). Hỏi 199 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng đã cho?
A. 66
B. 67
C. 68
D. 69
A. 66
B. 67
C. 68
D. 69
Câu 7. Một nhà máy dự định sản xuất không quá 200 sản phẩm trong mỗi tháng. Biết giá bán của mỗi sản phẩm được tính theo hàm số \(p(x) = 334 - \frac{3}{2}x\) (nghìn đồng), trong đó \(x\) là số lượng sản phẩm sản xuất trong tháng. Hỏi mỗi tháng nhà máy đạt được doanh thu lớn nhất là bao nhiêu nghìn đồng (giả sử rằng các sản phẩm mà nhà máy sản xuất ra đều bán hết)?
A. 18592
B. 18593
C. 18592,7
D. 18592,5
A. 18592
B. 18593
C. 18592,7
D. 18592,5
Câu 8. Để tính khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\) ở hai khu vực bị chia cắt bởi địa hình hiểm trở, người ta không thể đo trực tiếp được đoạn \(AB\). Tuy nhiên, từ điểm \(B\) có một tuyến đường thuận lợi có thể di chuyển thẳng theo hướng từ điểm \(B\) đến điểm \(M\) (hai đường thẳng \(BM\) và \(BA\) vuông góc với nhau). Các kỹ sư đã tiến hành đo đạc thực địa như sau: Chọn hai mốc quan sát \(N\) và \(M\) (\(B, N, M\) thẳng hàng) sao cho \(\widehat{ANB} = 2\widehat{AMB}\). Khi thực hiện phép đo thu được \(BN = 100\text{m}\), \(BM = 250\text{m}\). Khoảng cách thực tế giữa hai điểm \(A\) và \(B\) là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
A. 158
B. 112
C. 193
D. 111
A. 158
B. 112
C. 193
D. 111
Câu 9. Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + e^{-2x}\) trên đoạn \([0; 2]\) là \(a + \ln b\). Tính \(a \cdot b\).
A. \(ab = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
B. \(ab = \frac{1}{2}\)
C. \(ab = 1\)
D. \(ab = 2\)
A. \(ab = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
B. \(ab = \frac{1}{2}\)
C. \(ab = 1\)
D. \(ab = 2\)
Câu 10. Tính giới hạn \(\lim_{x \to -1^-} \frac{x-2}{x+1}\).
A. \(+\infty\)
B. \(-\frac{1}{2}\)
C. \(-\infty\)
D. 1
A. \(+\infty\)
B. \(-\frac{1}{2}\)
C. \(-\infty\)
D. 1
Câu 11. Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là:
A. \(N(2; -3)\)
B. \(M(0; 1)\)
C. \(x = 2\)
D. \(x = 0\)
A. \(N(2; -3)\)
B. \(M(0; 1)\)
C. \(x = 2\)
D. \(x = 0\)
Câu 12. Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy, tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), \(AB = a\), \(\widehat{BAC} = 120^\circ\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng:
A. \(a\)
B. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
C. \(\frac{a}{2}\)
D. \(\frac{a}{4}\)
A. \(a\)
B. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
C. \(\frac{a}{2}\)
D. \(\frac{a}{4}\)
