Nội dung bài viết tổng hợp Đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 12 năm học 2026 - 2027 (Đề số 01) theo chương trình SGK Kết nối tri thức ...
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào dưới đây là SAI?
A. \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\)
B. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC'}\)
C. \(\overrightarrow{AC'}\) không cùng phương với \(\overrightarrow{A'C}\)
D. \(\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{BB'}\)
Câu 2. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng:
A. \(-3\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(-2\)
Câu 3. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tổng \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}\) bằng
A. \(\overrightarrow{AC}\)
B. \(\overrightarrow{BD'}\)
C. \(\overrightarrow{CA'}\)
D. \(\overrightarrow{AC'}\)
Câu 4. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([-2; 4]\) lần lượt là \(M, m\). Tính \(M + m\)
A. \(5\)
B. \(3\)
C. \(4\)
D. \(6\)
Câu 5. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((3; 8)\)
B. \((-\infty; 3)\)
C. \((4; 8)\)
D. \((3; +\infty)\)
Câu 6. Chiều cao của học sinh một lớp cho trong bảng sau. Tứ phân vị thứ ba \(Q_3\) thuộc nhóm nào?
| Chiều cao (cm) | [145; 150) | [150; 155) | [155; 160) | [160; 165) | [165; 170) | [170; 175) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | 1 | 9 | 11 | 9 | 9 | 4 |
A. \([155; 160)\)
B. \([165; 170)\)
C. \([160; 165)\)
D. \([150; 155)\)
Câu 7. Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\vec{a} = (1; 2; 3)\), \(\vec{b} = (-2; 1; 1)\), \(\vec{c} = (0; -3; 2)\). Khi đó tích vô hướng \(\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c})\) bằng
A. \(-3\)
B. \(3\)
C. \(5\)
D. \(7\)
Câu 8. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{u} = (1; 0; 1)\) và \(\vec{v} = (0; 1; 1)\). Góc giữa \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) là
A. \(60^\circ\)
B. \(30^\circ\)
C. \(45^\circ\)
D. \(90^\circ\)
Câu 9. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1; -2; 3)\) và \(B(3; 0; 2)\). Khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\) bằng
A. \(3\)
B. \(\sqrt{7}\)
C. \(9\)
D. \(3\)
Câu 10. Đồ thị hàm số \(y = \frac{2x - 1}{x + 1}\) có tâm đối xứng là điểm nào sau đây?
A. \((1; 2)\)
B. \((-1; 2)\)
C. \((2; -1)\)
D. \((-1; -1)\)
Câu 11. Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), đáy là các tam giác đều cạnh bằng \(a\). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{B'C'}\) bằng:
A. \(30^\circ\)
B. \(60^\circ\)
C. \(120^\circ\)
D. \(90^\circ\)
Câu 12. Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\vec{a} = 2\vec{i} - 3\vec{j} + \vec{k}\). Tọa độ của vectơ \(\vec{a}\) là
A. \((2; 3; 1)\)
B. \((-2; 3; -1)\)
C. \((2; -3; 1)\)
D. \((1; -3; 2)\)
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Bảng dưới đây thống kê cân nặng (kg) của học sinh lớp 12A và 12B tại một trường:
| Nhóm | Tần số | |
|---|---|---|
| Lớp 12A | Lớp 12B | |
| [40; 44) | 8 | 9 |
| [44; 48) | 12 | 11 |
| [48; 52) | 8 | 8 |
| [52; 56) | 10 | 8 |
| [56; 60) | 7 | 9 |
a) Giá trị đại diện của nhóm 2 là 46.
b) Trung bình mỗi học sinh lớp 12A sẽ nặng khoảng 50.12 kg.
c) Nếu so sánh theo phương sai thì cân nặng của học sinh lớp 12A đồng đều hơn lớp 12B.
d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A là 30.54 (làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 2. Trong không gian cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(A'BD\).
a) \(\overrightarrow{A'C'} = \overrightarrow{AC}\).
b) \(\overrightarrow{AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AA'} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD}\).
c) \(\overrightarrow{AC'} = 2\overrightarrow{AG}\).
d) \(\overrightarrow{OG} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AA'}\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(A'BD\). Khi đó \(\overrightarrow{AG} = k \cdot \overrightarrow{AC'}\) với \(k\) là phân số tối giản \(\frac{a}{b}\). Tính \(a + b\).
Câu 2. Một người thợ muốn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật không nắp từ vật liệu nhôm cao cấp. Biết đáy thùng là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Thể tích của hộp lớn nhất bằng bao nhiêu?
Câu 3. Thời gian (phút) di chuyển đến trường của nhóm học sinh trường THPT Nguyễn Trãi – Hội An được tổng hợp dưới bảng sau:
| Thời gian | [0; 10) | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | 2 | 10 | 16 | 8 | 2 | 2 |
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 4. Rađa của một trung tâm kiểm soát không lưu sân bay có phạm vi theo dõi 500 km. Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) có gốc \(O\) trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng \((Oxy)\) trùng với mặt đất với trục \(Ox\) hướng về phía tây, trục \(Oy\) hướng về phía nam và trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo km. Giả sử có máy bay đang bay tới vị trí \(M(100; 200; z)\). Độ cao lớn nhất máy bay có thể đạt mà rađa trung tâm kiểm soát không lưu vẫn có thể phát hiện được là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng đơn vị)
PHẦN IV. Tự luận
Câu 1. (1.0 điểm) Trong một căn phòng, hai bức tường được xây vuông góc với nhau và cùng vuông góc với sàn nhà. Người ta căng một sợi dây đèn LED trang trí nối từ điểm \(M\) trên bức tường thứ nhất đến điểm \(N\) trên bức tường thứ hai. Biết điểm \(M\) cách bức tường thứ hai 2.5m và cách sàn nhà 1.5m. Điểm \(N\) cách bức tường thứ nhất 1.2m và cách sàn nhà 2.4m. Thiết lập một hệ trục tọa độ \(Oxyz\):
a) Xác định tọa độ của hai điểm \(M\) và \(N\) trong hệ tọa độ đó.
b) Tính chiều dài của sợi dây đèn LED.
Câu 2. (1.0 điểm) Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm. Biết điểm \(M\) di động trên mặt phẳng tọa độ \((Oxy)\) để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ \(M\) và tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
Câu 3. (1.0 điểm) Tìm tập xác định, xét tính đơn điệu, cực trị của hàm số \(y = f(x)\).
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI PHẦN TRẮC NGHIỆM & TỰ LUẬN
I. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
PHẦN I: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | B | D | D | B | B | B | D | A | D | B | B | C |
PHẦN II: Trắc nghiệm đúng sai
- Câu 1: a) S - b) S - c) Đ - d) Đ
- Câu 2: a) Đ - b) Đ - c) S - d) S
PHẦN III: Trắc nghiệm trả lời ngắn
- Câu 1: 10
- Câu 2: 288
- Câu 3: 14.5
- Câu 4: 204
II. HƯỚNG DẪN GIẢI TỰ LUẬN
Câu 1:
a) Tọa độ các điểm: \(M(2.5; 0; 1.5)\) và \(N(0; 1.2; 2.4)\).
b) Độ dài sợi dây đèn LED chính là độ dài đoạn thẳng \(MN\):
\[ MN = \sqrt{(0 - 2.5)^2 + (1.2 - 0)^2 + (2.4 - 1.5)^2} = \sqrt{6.25 + 1.44 + 0.81} = \sqrt{8.5} \approx 2.92 \text{ (m)} \]
Câu 2:
Biến đổi biểu thức về dạng tích vô hướng và độ dài vectơ. Điểm \(M\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(M\) là hình chiếu vuông góc của điểm cố định lên mặt phẳng \((Oxy)\).
Câu 3:
- Tìm TXĐ \(D\).
- Tính \(y'\), cho \(y' = 0\) tìm nghiệm.
- Lập bảng biến thiên và kết luận các khoảng đơn điệu, các điểm cực trị của hàm số.
