Tóm tắt tài liệu: Đề kiểm tra Cuối Học kỳ 1 môn Toán lớp 10 năm học 2025 - 2026 của trường THPT Số 1 Lê Lợi (Quảng Trị) - Mã đề 104. Đề th...
Tóm tắt tài liệu: Đề kiểm tra Cuối Học kỳ 1 môn Toán lớp 10 năm học 2025 - 2026 của trường THPT Số 1 Lê Lợi (Quảng Trị) - Mã đề 104. Đề thi được cấu trúc theo định dạng chuẩn mới gồm 4 phần: Trắc nghiệm 4 lựa chọn (12 câu), Trắc nghiệm Đúng/Sai (2 câu), Trả lời ngắn (4 câu) và Tự luận (5 câu). Bài viết tổng hợp trọn vẹn đề thi cùng với đáp án chi tiết và bảng thang điểm chuẩn xác.
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 ĐIỂM)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của bất phương trình?
A. \((1; -1)\)
B. \((-2; -2)\)
C. \((-1; -1)\)
D. \((0; 0)\)
Câu 2. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. \(\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha\)
B. \(\cos(180^\circ - \alpha) = \cos \alpha\)
C. \(\tan(180^\circ - \alpha) = -\tan \alpha\)
D. \(\cot(180^\circ - \alpha) = -\cot \alpha\)
Câu 3. Cho mệnh đề: "Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán". Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là:
A. "Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán".
B. "Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán".
C. "Có một học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán".
D. "Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn".
Câu 4. Miền nghiệm được cho bởi hình biểu diễn (phần không bị gạch, kể cả đường thẳng \(d\)) là miền nghiệm của bất phương trình nào?
A. \(x + y \le 2\)
B. \(x - y \ge 2\)
C. \(x + 2y \le 4\)
D. \(2x + y \le 4\)
Câu 5. Số sản phẩm sản xuất mỗi ngày của một phân xưởng trong 9 ngày liên tiếp được ghi lại như sau: 30, 26, 28, 28, 25, 33, 27, 35, 29. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là:
A. 6
B. 10
C. 9
D. 8
Câu 6. Kết quả thống kê số từ dùng sai trong mỗi bài văn của các học sinh lớp 10B được ghi lại trong bảng sau:
| Số từ dùng sai (x) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Số bài có từ sai (n) | 6 | 7 | 8 | 7 | 5 | 6 | 4 | 3 | 2 |
Số bài có số từ dùng sai trong mỗi bài không nhỏ hơn 5 là:
A. 20
B. 15
C. 9
D. 48
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
A. \((1; 1)\)
B. \((-1; 2)\)
C. \((0; 3)\)
D. \((2; -1)\)
Câu 8. Viết mệnh đề sau bằng kí hiệu \(\forall\) hoặc \(\exists\): "Tồn tại số thực mà bình phương của nó luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0".
A. \(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \le 0\)
B. \(\exists x \in \mathbb{R}, x^2 < 0\)
C. \(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 < 0\)
D. \(\exists x \in \mathbb{R}, x^2 \le 0\)
Câu 9. Chọn khẳng định đúng. Số liệu càng phân tán thì:
A. Phương sai bằng số trung bình cộng.
B. Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn.
C. Phương sai và độ lệch chuẩn càng nhỏ.
D. Phương sai và độ lệch chuẩn bằng nhau.
Câu 10. Với góc \(\alpha\) tù, khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\sin \alpha < 0\)
B. \(\cos \alpha < 0\)
C. \(\tan \alpha > 0\)
D. \(\cot \alpha > 0\)
Câu 11. Trong mặt phẳng hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A(x; y)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\vec{OA} = y\vec{i} + x\vec{j}\)
B. \(\vec{OA} = x\vec{i} - y\vec{j}\)
C. \(\vec{OA} = x\vec{i} + y\vec{j}\)
D. \(\vec{OA} = -x\vec{i} + y\vec{j}\)
Câu 12. Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho vectơ \(\vec{u} = 3\vec{i} - 2\vec{j}\). Tọa độ của vectơ \(\vec{u}\) là:
A. \((2; 3)\)
B. \((-2; 3)\)
C. \((-3; 2)\)
D. \((3; -2)\)
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 ĐIỂM)
Thí sinh chọn Đúng hoặc Sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Câu 1. Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\), cạnh \(a\).
a) \(\vec{AB} = \vec{CD}\)
b) \(\vec{OA} = \vec{OC}\)
c) \(|\vec{AC}| = a\sqrt{2}\)
d) \(\vec{AB} + \vec{AD} = 2\vec{AO}\)
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho các vectơ \(\vec{a} = (1; 2)\), \(\vec{b} = (-2; 4)\) và hai điểm \(A(1; 3)\), \(B(3; -1)\).
a) \(\vec{a} + \vec{b} = (-1; 6)\)
b) Hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) cùng phương.
c) \(\vec{AB} = (2; -4)\)
d) \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 6\)
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 ĐIỂM)
Câu 1. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(AB = 3\), \(AC = 4\). Tính độ dài vectơ \(\vec{AB} + \vec{AC}\).
Câu 2. Một chiếc xe được kéo bởi một lực \(\vec{F}\) có độ lớn \(F = 50\text{ N}\), di chuyển quãng đường \(AB = 10\text{ m}\). Cho biết góc hợp bởi lực \(\vec{F}\) và hướng di chuyển \(\vec{AB}\) bằng \(30^\circ\). Lực \(\vec{F}\) được phân tích thành hai lực thành phần \(\vec{F}_1, \vec{F}_2\). Tính công sinh bởi lực \(\vec{F}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 3. Cân nặng (kg) của một tổ học sinh lớp 10 được ghi nhận lại. Tìm tổng tất cả các giá trị bất thường của mẫu số liệu trên có dạng \(a + b\). Hãy tính \(a + b\).
Câu 4. Bạn Nam đo được độ dài gần đúng quãng đường từ nhà đến trường là \(d = 1250\text{ m} \pm 0,5\text{ m}\). Sai số tương đối trong phép đo là bao nhiêu phần trăm? (Làm tròn đến hàng phần trăm).
PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM)
Câu 1 (0,5 điểm). Cho hai tập hợp \(A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 4 = 0\}\) và \(B = \{x \in \mathbb{R} \mid |x| < 3\}\). Tìm \(A \cap B\).
Câu 2 (0,5 điểm). Cho hai lực \(\vec{F}_1, \vec{F}_2\) đều có cường độ bằng \(50\text{ N}\) và có cùng điểm đặt. Góc hợp bởi \(\vec{F}_1\) và \(\vec{F}_2\) bằng \(60^\circ\). Tính cường độ lực tổng hợp của \(\vec{F}_1\) và \(\vec{F}_2\).
Câu 3 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A(1; 2)\), \(B(-2; 1)\), \(C(3; -1)\).
a) Xác định tọa độ vectơ \(\vec{AB}\).
b) Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc trục hoành sao cho \(|\vec{MA} + \vec{MB}|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4 (0,5 điểm). Số chiếc áo ấm bán ra của một cửa hàng trong 21 ngày đầu tháng 11 năm 2025 được ghi chép lại. Hãy tính tổng các tứ phân vị \(Q_1 + Q_2 + Q_3\) của mẫu số liệu.
Câu 5 (0,5 điểm). Thống kê điểm số học tập của ba bạn Anh, Bích và Khánh. Giáo viên cần chọn một bạn tham gia cuộc thi "Chinh phục", em hãy phân tích dựa trên các đặc trưng đo độ dispersed (phương sai, độ lệch chuẩn) để đề xuất bạn được chọn.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM MÃ ĐỀ 104
Phần I: 1.A | 2.B | 3.A | 4.D | 5.B | 6.B | 7.A | 8.D | 9.B | 10.B | 11.C | 12.D
Phần II: Câu 1: a-Đ, b-S, c-Đ, d-S | Câu 2: a-Đ, b-Đ, c-S, d-S
Phần III: Câu 1: 5 | Câu 2: 27,1 | Câu 3: 259 | Câu 4: 0,04%
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1:
Giải phương trình \(x^2 - 4 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2 \Rightarrow A = \{-2; 2\}\).
Bất phương trình \(|x| < 3 \Leftrightarrow -3 < x < 3 \Rightarrow B = (-3; 3)\).
Do đó \(A \cap B = \{-2; 2\}\).
Câu 2:
Dựng hình bình hành \(OACB\) với \(\vec{OA} = \vec{F}_1\), \(\vec{OB} = \vec{F}_2\). Khi đó lực tổng hợp \(\vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = \vec{OC}\).
\[|\vec{F}|^2 = |\vec{F}_1|^2 + |\vec{F}_2|^2 + 2|\vec{F}_1||\vec{F}_2|\cos 60^\circ = 50^2 + 50^2 + 2 \cdot 50 \cdot 50 \cdot 0,5 = 7500\]
Suy ra \(|\vec{F}| = 50\sqrt{3}\text{ N}\).
Câu 3:
a) \(\vec{AB} = (-2 - 1; 1 - 2) = (-3; -1)\).
b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow I\left(-\frac{1}{2}; \frac{3}{2}\right)\). Ta có \(\vec{MA} + \vec{MB} = 2\vec{MI}\).
Do \(M \in Ox \Rightarrow M(x; 0)\). Độ dài \(|2\vec{MI}| = 2MI\) nhỏ nhất khi \(M\) là hình chiếu vuông góc của \(I\) lên \(Ox\).
Vậy \(M\left(-\frac{1}{2}; 0\right)\).
Câu 4:
Xắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, xác định các tứ phân vị \(Q_1, Q_2, Q_3\). Tổng \(Q_1 + Q_2 + Q_3 = 181\).
Câu 5:
Tính điểm trung bình \(\bar{x}\) và phương sai \(s^2\) điểm số của 3 bạn. Ta thấy bạn Bích có phương sai nhỏ nhất (điểm số ít phân tán nhất), chứng tỏ bạn Bích học đều các môn nhất. Do đó chọn bạn Bích tham gia cuộc thi.
