Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 12 (Đề số 5) năm học 2026 - 2027 được cấu trúc gồm 4 phần chính: Trắc ng...
Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 12 (Đề số 5) năm học 2026 - 2027 được cấu trúc gồm 4 phần chính: Trắc nghiệm 4 lựa chọn, Trắc nghiệm Đúng/Sai, Trắc nghiệm trả lời ngắn và Bài tập tự luận. Kiến thức tập trung chủ yếu vào Chủ đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, bao gồm tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất - nhỏ nhất, đường tiệm cận và các bài toán tối ưu hóa thực tế.
PHẦN I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 ĐIỂM)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số Continuous/Phân thức có bảng biến thiên trên tập xác định. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((-\infty; 3)\)
B. \((-\infty; 3)\) và \((8; +\infty)\)
C. \((3; 8)\)
D. \((4; 8)\)
Câu 3. Cho hàm số \(y = f(x)\). Điểm cực đại của hàm số là điểm tại đó đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.
A. \(x = -2\)
B. \(x = 0\)
C. \(x = 1\)
D. \(x = 2\)
Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \([-2; 3]\) bằng bao nhiêu?
A. \(\max_{[-2;3]} y = 4\)
B. \(\max_{[-2;3]} y = 2\)
C. \(\max_{[-2;3]} y = 0\)
D. \(\max_{[-2;3]} y = 6\)
Câu 11. Đồ thị hàm số \(y = \frac{2x + 1}{x - 1}\) có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
A. \(x = 2, y = 1\)
B. \(x = 1, y = 2\)
C. \(x = -1, y = 2\)
D. \(x = 1, y = -2\)
PHẦN II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 ĐIỂM)
Câu 1. Cho hàm số \(y = \frac{ax + b}{cx + d}\) có đồ thị cắt các trục tọa độ và có đường tiệm cận.
a) Đạo hàm \(y' = \frac{ad - bc}{(cx + d)^2}\).
b) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
c) Đồ thị có tiệm cận đứng \(x = 1\) và tiệm cận ngang \(y = -1\).
d) Tổng \(a + b + c + d = 0\).
PHẦN III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 ĐIỂM)
Câu 1. Từ một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước \(12 \text{ cm} \times 20 \text{ cm}\), cắt 4 góc các hình vuông cạnh \(x \text{ cm}\) rồi gập lại thành hình hộp không nắp. Tìm \(x\) để thể tích hộp lớn nhất (làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 4. Số người nhiễm dịch bệnh theo thời gian \(t\) (tuần) cho bởi \(f(t)\). Tốc độ lây lan đạt cực đại vào tuần thứ mấy?
PHẦN IV. CÂU HỎI TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM)
Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số \(y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([0; 2]\). Tính \(P = M + m\).
Câu 2 (1,0 điểm). Biết rằng đồ thị hàm số \(y = x^3 - 3x + 2\) đạt cực trị tại hai điểm \(A\) và \(B\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\).
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI TÓM TẮT
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | B | B | D | D | D | D | B | A | B | D | B | D |
Lời giải tự luận Câu 1:
Ta có đạo hàm:
\[ y' = 3x^2 - 12x = 0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x = 0 \in [0;2] \\ x = 4 \notin [0;2] \end{bmatrix} \]
Tính các giá trị: \(y(0) = 1\), \(y(2) = 3\). Giá trị lớn nhất \(M = 3\), giá trị nhỏ nhất \(m = 1\). Suy ra \(P = M + m = 4\).
