Tóm tắt nội dung đề thi: Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 12 theo cấu trúc mới bao gồm 3 phần chính: Trắc nghiệm 4 phương án (12 câu...
Tóm tắt nội dung đề thi: Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 12 theo cấu trúc mới bao gồm 3 phần chính: Trắc nghiệm 4 phương án (12 câu), Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu) và Trắc nghiệm trả lời ngắn (6 câu). Nội dung đề phủ rộng hai chương kiến thức cốt lõi: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và Phương pháp tọa độ trong không gian.
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số \( y = f(x) \) xác định trên \( \mathbb{R} \) và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \( (2; +\infty) \)
B. \( (-\infty; -1) \)
C. \( (-\infty; 2) \)
D. \( (-1; 2) \)
Câu 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \( \mathbb{R} \)?
A. \( y = -x^4 + 2x^2 + 1 \)
B. \( y = \frac{x+1}{x-2} \)
C. \( y = -x^3 + 3x^2 - 3x + 1 \)
D. \( y = x^3 - 3x \)
Câu 4. Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên đoạn \( [-2; 2] \) có đồ thị hàm số. Gọi \( M \) và \( m \) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \( [-2; 2] \). Khi đó, tổng \( M + m \) bằng:
A. \( 2 \)
B. \( 1 \)
C. \( -1 \)
D. \( 0 \)
Câu 6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{2x - 1}{x + 1} \) là:
A. \( y = 2 \)
B. \( x = -1 \)
C. \( y = -1 \)
D. \( x = 2 \)
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ \( Oxyz \), cho hai điểm \( A(1; 2; -3) \) và \( B(3; -2; 1) \). Tọa độ của vectơ \( \vec{AB} \) là:
A. \( (2; -4; 4) \)
B. \( (4; 0; -2) \)
C. \( (-2; 4; -4) \)
D. \( (1; -2; 2) \)
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số \( y = f(x) = x^3 - 3x + 2 \).
a) Hàm số đồng biến trên các khoảng \( (-\infty; -1) \) và \( (1; +\infty) \).
b) Hàm số đạt cực đại tại \( x = -1 \).
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (-1; 1) \).
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \( [-2; 1] \) bằng \( 4 \).
Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác đều \( ABC.A'B'C' \) có \( AB = a \) và \( AA' = a\sqrt{2} \).
a) \( \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC} \)
b) Gọi \( M \) là trung điểm \( A'B' \), khi đó \( \vec{A'C'} + \vec{A'B'} = 2\vec{A'M} \).
c) \( \vec{AA'} \cdot \vec{AB} = a^2 \)
d) Góc giữa vectơ \( \vec{AB} \) và \( \vec{B'C'} \) bằng \( 60^\circ \).
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Gọi \( I(x_0; y_0) \) là giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{2x - 1}{x + 1} \). Tính giá trị biểu thức \( P = x_0 + y_0 \).
Câu 2. Hàm số \( y = x^3 - 3x + 1 \) có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là \( y_{CĐ} \) và \( y_{CT} \). Tính tổng \( S = y_{CĐ} + y_{CT} \).
Câu 3. Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức \( s(t) = -t^3 + 6t^2 + 9t \), trong đó \( t \) tính bằng giây và \( s \) tính bằng mét. Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu \( m/s^2 \)?
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
PHẦN I: 1.D | 2.D | 3.C | 4.D | 5.A | 6.A | 7.D | 8.C | 9.C | 10.D | 11.A | 12.A
PHẦN II:
- Câu 1: a) S | b) Đ | c) Đ | d) Đ
- Câu 2: a) Đ | b) Đ | c) S | d) Đ
- Câu 3: a) S | b) S | c) Đ | d) S
- Câu 4: a) Đ | b) Đ | c) S | d) Đ
PHẦN III:
Câu 1: -1 | Câu 2: 3 | Câu 3: 12 | Câu 4: 25 | Câu 5: 120 | Câu 6: -18
