Tóm tắt nội dung: Đề kiểm tra hàng tuần lần 1 Học kỳ I môn Toán lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Trung Trực (Mã đề 021) bao gồm 3 phần: Trắc ng...
Tóm tắt nội dung: Đề kiểm tra hàng tuần lần 1 Học kỳ I môn Toán lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Trung Trực (Mã đề 021) bao gồm 3 phần: Trắc nghiệm 4 lựa chọn (12 câu), Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu) và Trắc nghiệm trả lời ngắn (3 câu). Đề thi tập trung đánh giá kiến thức về tính đơn điệu, cực trị của hàm số đa thức, hàm ẩn, hàm hữu tỷ cùng các bài toán toán học ứng dụng thực tế tối ưu hóa lợi nhuận, thời gian và thể tích.
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số nghịch biến hoặc đồng biến dựa trên bảng biến thiên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
\((-\infty; 1)\)
B. \((1; +\infty)\)
C. \((-1; 1)\)
D. \((0; 2)\)
Câu 2. Cho hàm số \(y = f(x)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Điểm cực tiểu của hàm số là \(x = 1\).
B. Cực đại của hàm số bằng \(3\).
C. Hàm số có hai điểm cực trị cùng dấu.
D. Giá trị cực đại của hàm số lớn hơn giá trị cực tiểu của hàm số.
Câu 3. Cho hàm số \(y = f(x)\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Điểm cực đại của hàm số là \(x = 2\).
B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.
C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng \(-1\).
D. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
Câu 4. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ \(x = -1\), \(x = \frac{1}{2}\), \(x = \frac{5}{2}\). Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((-\infty; -1)\)
B. \((-1; \frac{1}{2})\)
C. \((\frac{1}{2}; \frac{5}{2})\)
D. \((\frac{5}{2}; +\infty)\)
Câu 5. Cho hàm số \(y = \frac{x^2 - x + 1}{x - 1}\). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
A. \(y = 2x - 1\)
B. \(y = 2x + 1\)
C. \(y = x - 1\)
D. \(y = x + 1\)
Câu 6. Một chất điểm chuyển động trên trục tọa độ có phương trình chuyển động là \(s(t) = -t^3 + 9t^2 + 12t\) (trong đó \(t\) tính bằng giây, \(s\) tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm giảm trong khoảng thời gian nào?
A. \((0; 3)\)
B. \((3; +\infty)\)
C. \((0; 6)\)
D. \((3; 6)\)
Câu 7. Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R} \setminus \{3\}\) có đồ thị dạng đường cong hữu tỷ với điểm cực tiểu \((4; 5)\) và cực đại \((2; 1)\). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((2; 4)\)
B. \((-\infty; 2)\)
C. \((2; 3)\)
D. \((3; 4)\)
Câu 8. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x(x-1)^2(x+2)^3\). Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. \(x = 0\)
B. \(x = 1\)
C. \(x = -2\)
D. \(x = 2\)
Câu 9. Cho hàm số \(y = x^4 - 2x^2 + 1\). Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. \(x = 0\)
B. \(x = 1\)
C. \(x = -1\)
D. \(y = 1\)
Câu 10. Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên với điểm cực đại tại \(x = -1\) giá trị \(y = 1\), cực tiểu tại \(x = 3\) giá trị \(y = -3\). Cực đại của hàm số đã cho bằng:
A. \(-1\)
B. \(1\)
C. \(3\)
D. \(-3\)
Câu 11. Cho hàm số \(y = \sqrt{x^2 - 2x}\). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((2; +\infty)\)
B. \((-\infty; 0)\)
C. \((0; 2)\)
D. \((1; +\infty)\)
Câu 12. Cho hàm số \(y = f(x)\). Số điểm cực tiểu của hàm số trên khoảng \((a; b)\) là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = (x-1)^2(x+1)(x-2)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Gọi \((C)\) là đồ thị của hàm số \(y = f(x)\).
a) Hàm số \(y = f(x)\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = 2\) và đạt cực đại tại điểm \(x = -1\).
b) \(f(1) > f(2)\).
c) Xét hàm số \(g(x) = f(1 - 2x)\). Hàm số \(g(x)\) đạt cực đại tại điểm \(x = -1\).
d) Không tồn tại tiếp tuyến nào của đồ thị \((C)\) có hệ số góc nhỏ hơn \(-\frac{1}{4}\).
Câu 2. Cho hàm số \(y = \frac{x^2 + 3x + 3}{x + 1}\) có đồ thị là \((C)\). Gọi \(A\) và \(B\) là hai điểm cực trị của đồ thị \((C)\).
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(y' = \frac{x^2 + 2x}{(x + 1)^2}\).
b) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \((-2; 0)\).
c) Cho điểm \(M(2; 1)\). Diện tích tam giác \(MAB\) bằng \(4\).
d) Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị \(A\) và \(B\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(OIM\) bằng \(\frac{\sqrt{5}}{2}\).
Câu 3. Cho hàm số \(y = \frac{x^2 - 2x + 2}{x - 1}\) có đồ thị là \((C)\).
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(y' = \frac{x^2 - 2x}{(x - 1)^2}\).
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((0; 2)\).
c) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị \((C)\) vuông góc với đường thẳng \(y = -x + 3\).
d) Hai điểm cực trị của đồ thị \((C)\) đối xứng nhau qua đường thẳng \(y = x + 1\).
Câu 4. Công ty A ký hợp đồng cung cấp thiết bị cho đối tác B. Nếu số lượng không quá 20 chiếc, giá mỗi chiếc cố định 100 triệu đồng. Nếu đặt lớn hơn 20 chiếc, mỗi chiếc đặt thêm giảm giá bán của toàn bộ thiết bị đi 100 nghìn đồng (0.1 triệu). Chi phí sản xuất: \(C(x) = x^2 + 40x + 100\) (triệu đồng). Năng lực tối đa 100 thiết bị.
a) Mức giảm giá trên mỗi thiết bị khi đặt hàng \(x\) chiếc (\(x > 20\)) là \(0,1(x - 20)\) (triệu đồng).
b) Hàm số biểu diễn lợi nhuận của công ty A là \(L(x) = -0,1x^3 + 101x^2 - 140x - 100\).
c) Hàm số lợi nhuận \(L(x)\) của công ty A đạt cực đại tại \(x = 50\).
d) Tại điểm cực đại của hàm số lợi nhuận, mức giá bán của mỗi thiết bị là 97 triệu đồng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.
Câu 1. Lợi nhuận tích lũy của một dự án khởi nghiệp sau \(t\) tháng được tính theo công thức \(P(t) = -t^3 + 12t^2 + 100t\) (triệu đồng), với \(0 \le t \le 12\). Đạo hàm \(P'(t)\) biểu diễn tốc độ tăng trưởng lợi nhuận. Biết khoảng thời gian dài nhất mà tốc độ tăng trưởng lợi nhuận liên tục tăng là \((a; b)\). Tính giá trị biểu thức \(T = 2a + b\).
Câu 2. Một học sinh tham gia cuộc thi phối hợp Chèo thuyền - Chạy bộ. Vị trí trên thuyền \(A\) cách bờ thẳng tại \(B\) là \(AB = 3\text{ km}\). Đích \(C\) nằm trên bờ cách \(B\) khoảng \(BC = 8\text{ km}\). Học sinh chèo thuyền đến \(D\) thuộc đoạn \(BC\) với vận tốc \(6\text{ km/h}\), sau đó chạy bộ từ \(D\) đến \(C\) với vận tốc \(10\text{ km/h}\). Gọi \(x = BD\) (km). Hàm số thời gian hoàn thành \(f(x)\) đạt cực tiểu tại điểm \(x\) bằng bao nhiêu?
Câu 3. Thiết kế chiếc lồng đèn hình lăng trụ lục giác đều từ tấm bìa hình chữ nhật chu vi \(120\text{ cm}\), chia làm 6 phần bằng nhau làm mặt xung quanh. Gọi \(x\) là độ dài cạnh đáy (cm) với \(0 < x < 10\). Thể tích không gian bên trong chiếc lồng đèn đạt giá trị cực đại bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)?
