Tài liệu tuyển tập Đề ôn thi giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 10 theo cấu trúc mới nhất. Đề bài bao gồm đầy đủ 4 phần: Trắc nghiệm nhiều phương á...
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
B. \(\sqrt{2}\) là số nguyên tố.
C. Buồn ngủ quá!
D. \(\pi\) là số vô tỉ.
Câu 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 thì nó chia hết cho 6.
B. \(\sqrt{2} \in \mathbb{Q}\)
C. Phương trình \(x^2 + 1 = 0\) có nghiệm hữu tỉ.
D. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 0\).
B. \(\exists x \in \mathbb{R}, x^2 < 0\).
C. 10 là một số lẻ.
D. \(\exists x \in \mathbb{R}, x < \frac{1}{x}\).
Câu 4. Cho \(A = [1; 5]\) và \(B = (3; 7)\). Tìm \(A \cap B\).
A. \([1; 7)\).
B. \((3; 5]\).
C. \([1; 3)\).
D. \((5; 7)\).
Câu 5. Cho hai tập hợp \(A = \{1; 2; 3; 4\}\) và \(B = \{3; 4; 5; 6\}\). Hãy tìm tập hợp \(A \setminus B\).
A. \(\{1; 2\}\).
B. \(\{5; 6\}\).
C. \(\{3; 4\}\).
D. \(\{1; 2; 5; 6\}\).
Câu 6. Miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y < 3\) là nửa mặt phẳng chứa điểm nào sau đây?
A. \((0; 0)\).
B. \((2; 1)\).
C. \((1; 2)\).
D. \((3; 0)\).
Câu 7. Miền nghiệm của bất phương trình \(3x - 2y + 6 > 0\) là miền không bị gạch (không tính đường biên) trong hình nào sau đây?
A. Hình A (đường thẳng đi qua điểm \((2;0)\) và \((0;3)\)).
B. Hình B (đường thẳng đi qua điểm \((-2;0)\) và \((0;3)\), miền không gạch chứa gốc tọa độ \(O\)).
C. Hình C (đường thẳng đi qua điểm \((-2;0)\) và \((0;3)\), miền gạch chứa gốc tọa độ \(O\)).
D. Hình D (đường thẳng đi qua điểm \((-2;0)\) và \((0;-3)\)).
Câu 8. Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình \(\begin{cases} x + y \le 2 \\ 2x - y \ge -1 \end{cases}\)?
A. \((0; 0)\).
B. \((1; 1)\).
C. \((-1; 1)\).
D. \((2; 2)\).
Câu 9. Giá trị của \(\cos 150^\circ\) bằng bao nhiêu?
A. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).
B. \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\).
C. \(\frac{1}{2}\).
D. \(-\frac{1}{2}\).
Câu 10. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. \(\sin(180^\circ - \alpha) = -\sin \alpha\).
B. \(\cos(180^\circ - \alpha) = \cos \alpha\).
C. \(\tan(180^\circ - \alpha) = -\tan \alpha\).
D. \(\cot(180^\circ - \alpha) = \cot \alpha\).
Câu 11. Gọi \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Đẳng thức nào dưới đây sai?
A. \(\frac{a}{\sin A} = 2R\)
B. \(\sin A = \frac{a}{2R}\)
C. \(b = 2R \sin B\)
D. \(\sin C = \frac{2R}{c}\)
Câu 12. Cho tam giác \(ABC\) có \(a^2 + b^2 - c^2 > 0\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).
B. Tam giác \(ABC\) cân tại \(B\).
C. Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\).
D. Tam giác \(ABC\) có góc \(C\) nhọn.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hai tập hợp \(A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 4 = 0\}\) và \(B = \{x \in \mathbb{R} \mid |x| \le 2\}\). Khi đó:
a) \(A \subset B\).
b) \(B \setminus A = (-2; 2)\).
c) \(A \cap B = \{-2; 2\}\).
d) \(A \cup B = [-2; 2]\).
Câu 2. Em An được mẹ cho 50 000 đồng để mua ít nhất 15 phần quà tổ chức một buổi ngoại khóa. Em An dự định mua mỗi phần quà là 1 cây bút hoặc 1 cây thước với giá mỗi cây bút là 3 500 đồng và giá mỗi cây thước là 2 000 đồng. Gọi \(x, y\) lần lượt là số cây bút và số cây thước mà em An đã mua.
a) Số tiền mà em An mua \(x\) cây bút là \(3500x\) (đồng).
b) Tổng số tiền khi An mua \(x\) cây bút và \(y\) cây thước là \(3500x + 2000y\) (đồng).
c) Một bất phương trình thể hiện tốt về tổng số tiền mà An đã mua \(x\) cây bút và \(y\) cây thước là \(3500x + 2000y \le 50000\).
d) Một hệ bất phương trình thể hiện tốt các thông tin của bài toán là \(\begin{cases} x \ge 0, y \ge 0 \\ x + y \ge 15 \\ 3500x + 2000y \le 50000 \end{cases}\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1. Cho các tập hợp \(A = [m; m + 2]\) và \(B = [-1; 3]\). Tích các giá trị của tham số \(m\) để \(A \subset B\) bằng bao nhiêu?
Câu 2. Một hộ nông dân dự định trồng nha đam và măng tây trên diện tích 8 ha. Nếu trồng nha đam thì cần 20 công và thu được 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Nếu trồng măng tây thì cần 30 công và thu được 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi số tiền người nông dân thu được nhiều nhất là bao nhiêu, biết rằng tổng số công không vượt quá 180 công.
Câu 3. Cho \(\tan \alpha = 2\), tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{2\sin \alpha - 3\cos \alpha}{4\sin \alpha + 5\cos \alpha}\).
Câu 4. Cho tam giác \(ABC\) có hai trung tuyến \(BM\) và \(CN\) cắt nhau tại \(G\) và hợp với nhau một góc \(120^\circ\). Biết \(BM = 6\), \(CN = 9\). Tính chu vi của tam giác \(ABC\) (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
PHẦN IV. Tự luận
Câu 1. Cho tập hợp \(A = [m - 1; m + 5]\) và tập hợp \(B = (0; 4)\). Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để \(A \cap B\) chứa đúng 3 số nguyên.
Câu 2. Tìm số nguyên dương \(x\) lớn nhất để cặp số \((x; 2)\) là một nghiệm của bất phương trình \(3x - 4y + 5 < 0\).
Câu 3. Để đo chiều cao tòa tháp, người ta dùng dụng cụ đo góc có chiều cao 1,2 m đặt tại hai vị trí \(A\) và \(B\) trên mặt đất cách nhau một khoảng 30 m. Tại vị trí \(C\) và \(D\) (trên dụng cụ đo), góc đo thu được so với phương ngang lần lượt là \(\alpha = 40^\circ\) và \(\beta = 35^\circ\). Chiều cao \(h\) của tòa tháp là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
