Tóm tắt nội dung kiến thức Đề ôn tập Giữa học kỳ I môn Toán lớp 10 (Đề số 09): Đề kiểm tra được xây dựng theo cấu trúc định dạng chuẩn bao ...
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
B. \(3 < 1\).
C. \(4 - 5 = 1\).
D. Bạn học giỏi quá!.
Câu 2: Cho mệnh đề: "\(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 3x + 5 > 0\)". Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là
A. \(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 3x + 5 \le 0\).
B. \(\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 3x + 5 \le 0\).
C. \(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 3x + 5 < 0\).
D. \(\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 3x + 5 > 0\).
Câu 3: Cho tập hợp \(A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 4 = 0\}\). Tập hợp \(A\) viết dưới dạng liệt kê là
A. \(A = \{-2; 2\}\).
B. \(A = \{2\}\).
C. \(A = \{-2\}\).
D. \(A = ( -2; 2 )\).
Câu 4: Cho các tập hợp \(A = [-2; 3]\), \(B = (1; 5]\). Tập hợp \(A \cap B\) là
A. \([-2; 5]\).
B. \((1; 3]\).
C. \([-2; 1)\).
D. \((3; 5]\).
Câu 5: Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. \(2x + 3y > 5\).
B. \(x^2 + y ≤ 1\).
C. \(x + y^2 > 3\).
D. \(xyz + 1 > 0\).
Câu 6: Miền nghiệm của bất phương trình \(3x - 2y + 6 \ge 0\) được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng chứa điểm nào dưới đây?
A. \((0; 0)\).
B. \((-3; 0)\).
C. \((0; 3)\).
D. \((-4; 0)\).
Câu 7: Trong các hệ bất phương trình sau đây, đâu là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. \(\begin{cases} x + y \le 2 \\ 2x - 3y > 1 \end{cases}\)
B. \(\begin{cases} x^2 + y \le 2 \\ x - y > 1 \end{cases}\)
C. \(\begin{cases} x + y^2 \le 2 \\ x - 3y > 1 \end{cases}\)
D. \(\begin{cases} xy + y \le 2 \\ x - y > 1 \end{cases}\)
Câu 8: Cho hệ bất phương trình \(\begin{cases} x + y - 2 \le 0 \\ 2x - y + 1 > 0 \end{cases}\) có tập nghiệm là \(S\). Điểm nào sau đây thuộc tập \(S\)?
A. \((0; 0)\).
B. \((2; 2)\).
C. \((-1; 3)\).
D. \((1; 3)\).
Câu 9: Trên nửa đường tròn đơn vị cho điểm \(M(x_0; y_0)\) sao cho \(\widehat{xOM} = \alpha\). Tìm mệnh đề đúng.
A. \(\sin \alpha = x_0\).
B. \(\cos \alpha = y_0\).
C. \(\tan \alpha = \frac{y_0}{x_0}\; (x_0 \neq 0)\).
D. \(\cot \alpha = \frac{x_0}{y_0}\; (x_0 \neq 0)\).
Câu 10: Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(0^\circ < \alpha < 90^\circ\) và \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\). Tính \(\cos \alpha\).
A. \(\cos \alpha = \frac{4}{5}\).
B. \(\cos \alpha = -\frac{4}{5}\).
C. \(\cos \alpha = \frac{16}{25}\).
D. \(\cos \alpha = \frac{2}{5}\).
Câu 11: Cho tam giác \(ABC\) có các cạnh \(a, b, c\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A\).
B. \(a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A\).
C. \(a^2 = b^2 + c^2 - bc \cos A\).
D. \(a^2 = b^2 + c^2 + bc \cos A\).
Câu 12: Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 8\), \(b = 10\), \(c = 13\). Đẳng thức nào sai?
A. \(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\).
B. \(R = \frac{abc}{4S}\).
C. \(S = \frac{1}{2}ab \sin C\).
D. \(a = 2R \cos A\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho tập hợp \(A = [m; m + 2]\) và tập hợp \(B = [-1; 3]\).
a) Với \(m = 0\) thì ta có \(A \cap B = [0; 2]\).
b) Với \(m = 2\), ta có \(A \cup B = [-1; 4]\).
c) Với \(m = -2\), ta có \(A \setminus B = [-2; -1)\).
d) Để \(A \subset B\) thì \(0 \le m \le 1\).
Câu 2: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền 1 kg thịt bò là 250 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Gọi \(x, y\) lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn gia đình mua trong một ngày.
a) Số tiền gia đình cần chi ra trong một ngày là \(F(x,y) = 250x + 160y\) (nghìn đồng).
b) Hệ bất phương trình mô tả các điều kiện của bài toán là \(\begin{cases} 0 \le x \le 1,6 \\ 0 \le y \le 1,1 \\ 8x + 6y \ge 9 \\ x + 2y \ge 2 \end{cases}\).
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là một miền tứ giác giới hạn bởi các đỉnh.
d) Tổng số tiền nhỏ nhất gia đình phải trả mà vẫn đảm bảo đủ chất dinh dưỡng là 250 nghìn đồng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Cho hai tập hợp \(A = (-m; 4]\) và \(B = [-2; m + 5)\). Biết phần bù của \(B\) trong \(\mathbb{R}\) giao với \(A\) tạo thành các khoảng xác định. Tìm số giá trị nguyên của \(m\) để \(A \cap B \neq \emptyset\).
Câu 2: Một CLB thể thao ở trường THPT X có các thành viên tham gia bóng đá, bóng chuyền và cầu lông. Biết mỗi thành viên đều chơi ít nhất một môn: 16 người chơi bóng đá, 14 người chơi bóng chuyền, 18 người chơi cầu lông, 10 người chơi đúng hai môn, 1 người chơi cả ba môn. Hỏi câu lạc bộ có bao nhiêu thành viên?
Câu 3: Cho biết \(\tan \alpha = 3\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{2\sin \alpha - 3\cos \alpha}{\sin \alpha + 2\cos \alpha}\).
Câu 4: Bạn An đứng tại vị trí \(A\) đo góc nâng đến đỉnh \(N\) của cao ốc được \(70^\circ\). An đi tiếp 50m đến vị trí \(B\) đo góc nâng được \(80^\circ\). Biết ống ngắm giác kế cao 1,6m so với mặt đất. Tính chiều cao tòa nhà (làm tròn đến hàng đơn vị).
PHẦN IV. Tự luận
Câu 1: Cho \(\cos \alpha = -\frac{1}{3}\) với \(90^\circ < \alpha < 180^\circ\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{\sin \alpha + \tan \alpha}{\cos \alpha}\).
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của tham số \(m\) để \(F = x + 3y \ge m\) với mọi cặp số \((x; y)\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\begin{cases} 2x + y \ge 4 \\ x - y \le 2 \\ y \le 3 \end{cases}\).
Câu 3: Một công viên hình tứ giác \(ABCD\) có \(AB = 9\text{ km}\), \(BC = 6\text{ km}\), \(CD = 13\text{ km}\), \(\widehat{B} = 100^\circ\), \(\widehat{C} = 135^\circ\). Tính diện tích công viên (làm tròn đến hàng đơn vị).
