Đề ôn tập giữa học kỳ 1 môn Toán 11 năm học 2026 - 2027 (Đề số 08)

Tóm tắt nội dung: Đề ôn tập Giữa học kỳ I môn Toán lớp 11 (Đề số 08 - Chương trình mới 2026 - 2027) bao gồm toàn bộ kiến thức trọng tâm về...

Tóm tắt nội dung: Đề ôn tập Giữa học kỳ I môn Toán lớp 11 (Đề số 08 - Chương trình mới 2026 - 2027) bao gồm toàn bộ kiến thức trọng tâm về Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác, Cấp số cộng và Cấp số nhân. Đề thi được thiết kế chuẩn cấu trúc mới với 4 phần bài tập phong phú từ cơ bản đến nâng cao và ứng dụng thực tế.

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Góc có số đo \(108^\circ\) đổi sang radian là

A. \(\frac{3\pi}{5}\).

B. \(\frac{\pi}{10}\).

C. \(\frac{3\pi}{10}\).

D. \(\frac{\pi}{5}\).

Câu 2: Trên đường tròn đường kính \(d = 2R\), độ dài cung tròn có số đo bằng \(\frac{\pi}{2}\) rad là

A. \(\frac{\pi R}{2}\).

B. \(\pi R\).

C. \(2\pi R\).

D. \(\frac{\pi R}{4}\).

Câu 3: Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b\).

B. \(\cos(a-b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b\).

C. \(\sin 2a = 2\sin a \cos a\).

D. \(\cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a\).

Câu 4: Cho góc lượng giác \(\alpha\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).

B. \(1 + \tan^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha}\) (với \(\cos \alpha \neq 0\)).

C. \(\tan \alpha \cdot \cot \alpha = -1\) (với \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha \neq 0\)).

D. \(1 + \cot^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha}\) (với \(\sin \alpha \neq 0\)).

Câu 5: Cho góc lượng giác \(\alpha\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\sin(\pi - \alpha) = -\sin \alpha\).

B. \(\cos(\pi - \alpha) = -\cos \alpha\).

C. \(\tan(\pi - \alpha) = \tan \alpha\).

D. \(\cot(\pi - \alpha) = \cot \alpha\).

Câu 6: Cho \(\cos \alpha = -\frac{4}{5}\) với \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\). Tính giá trị của \(\sin \alpha\).

A. \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\).

B. \(\sin \alpha = -\frac{3}{5}\).

C. \(\sin \alpha = \frac{1}{5}\).

D. \(\sin \alpha = -\frac{1}{5}\).

Câu 7: Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) và \(\cos \beta = \frac{2}{3}\). Tính \(\cos(\alpha + \beta)\cos(\alpha - \beta)\).

A. \(-\frac{1}{3}\).

B. \(\frac{1}{3}\).

C. \(\frac{4}{9}\).

D. \(-\frac{4}{9}\).

Câu 8: Hàm số \(y = 3\sin 2x - 1\) có tập giá trị là

A. \([-4; 2]\).

B. \([-1; 1]\).

C. \([-3; 3]\).

D. \([-2; 4]\).

Câu 9: Điều kiện xác định của hàm số \(y = \tan \left(2x - \frac{\pi}{3}\right)\) là

A. \(x \neq \frac{5\pi}{12} + k\frac{\pi}{2}\) (\(k \in \mathbb{Z}\)).

B. \(x \neq \frac{\pi}{6} + k\pi\) (\(k \in \mathbb{Z}\)).

C. \(x \neq \frac{5\pi}{6} + k\pi\) (\(k \in \mathbb{Z}\)).

D. \(x \neq \frac{\pi}{3} + k\frac{\pi}{2}\) (\(k \in \mathbb{Z}\)).

Câu 10: Một cấp số cộng có số hạng tổng quát là \(u_n = 3n - 2\) với \(n \in \mathbb{N}^*\). Gọi \(S_n\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(S_n = \frac{n(3n - 1)}{2}\).

B. \(S_n = \frac{n(3n + 1)}{2}\).

C. \(S_n = \frac{n(3n - 2)}{2}\).

D. \(S_n = 3n^2 - 2n\).

Câu 11: Phương trình \(\sin x = \sin \frac{\pi}{6}\) có nghiệm là

A. \(x = \frac{\pi}{6} + k2\pi\) hoặc \(x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi\) (\(k \in \mathbb{Z}\)).

B. \(x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi\) (\(k \in \mathbb{Z}\)).

C. \(x = \frac{\pi}{6} + k\pi\) (\(k \in \mathbb{Z}\)).

D. \(x = \frac{5\pi}{6} + k\pi\) (\(k \in \mathbb{Z}\)).

Câu 12: Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Giả sử huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức: \(P(t) = 115 + 25\cos(160\pi t)\), trong đó \(P\) là huyết áp tính theo mmHg và thời gian \(t\) tính theo phút. Tính chỉ số huyết áp của người đó (huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương).

A. \(140/90\).

B. \(120/80\).

C. \(115/25\).

D. \(135/85\).

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho phương trình lượng giác \(2\cos 2x - 1 = 0\).

a) Phương trình đã cho tương đương \(\cos 2x = \frac{1}{2}\).

b) Phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \pm \frac{\pi}{6} + k\pi\) (\(k \in \mathbb{Z}\)).

c) Phương trình đã cho có nghiệm âm lớn nhất là \(-\frac{\pi}{3}\).

d) Số nghiệm của phương trình đã cho trên nửa khoảng \([0; 2\pi)\) là 4.

Câu 2: Anh Hùng là kỹ sư vừa tốt nghiệp ra trường, anh nộp hồ sơ xin việc vào công ty X. Công ty đề nghị mức lương là 10 triệu đồng một tháng và cứ sau 6 tháng thì lương tháng sẽ tăng thêm 1 triệu đồng. Hợp đồng ký kết trong 3 năm.

a) Tổng số tiền lương anh Hùng nhận được trong 6 tháng đầu tiên của hợp đồng làm việc là 60 triệu đồng.

b) Số tiền lương anh Hùng nhận được ở tháng thứ 13 của hợp đồng là 12 triệu đồng.

c) Tổng số tiền lương anh Hùng nhận được trong 6 tháng cuối cùng của hợp đồng lớn hơn 90 triệu đồng.

d) Tổng số tiền lương anh Hùng nhận được trong 3 năm làm việc lớn hơn 450 triệu đồng.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1: Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2}\). Tính \(P = \sin 2\alpha\).

Câu 2: Cho cấp số nhân \((u_n)\) với \(u_1 = 3\) và công bội \(q = 2\). Tính \(S_6\).

Câu 3: Cho cấp số cộng \((u_n)\) biết: \(u_1 = -2\) và \(u_5 = 10\). Tính công sai \(d\) của cấp số cộng.

Câu 4: Tổng các nghiệm phương trình lượng giác \(\cos 2x + 5\cos x + 3 = 0\) trên đoạn \([0; 2\pi]\) có dạng \(\frac{a\pi}{b}\) (với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tìm \(a + b\).

PHẦN IV. Tự luận

Bài 1: Rút gọn và tính giá trị biểu thức: \(A = \frac{\sin 3x + \sin x}{\cos 3x + \cos x}\) tại \(x = \frac{\pi}{8}\).

Bài 2: Các bệnh truyền nhiễm có thể lây lan rất nhanh. Giả sử có 6 người bị bệnh trong tuần đầu tiên của đợt dịch, và mỗi người bị bệnh sẽ lây cho 3 người vào cuối tuần tiếp theo. Tính đến hết tuần thứ 10 của đợt dịch, có bao nhiêu người đã bị lây bởi căn bệnh này?

Bài 3: Cho số thực \(x\) thỏa mãn: Ba số \(x - 2\), \(x + 2\), \(x + 10\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tính giá trị của \(x\).

Tải về file word đầy đủ

[Tải file .DOCX gốc ##download##]