Tóm tắt nội dung: Tài liệu biên soạn đề thi ôn tập kiểm tra Giữa học kỳ I môn Toán lớp 12 (Đề số 02 - Chương trình mới). Cấu trúc đề thi b...
Tóm tắt nội dung: Tài liệu biên soạn đề thi ôn tập kiểm tra Giữa học kỳ I môn Toán lớp 12 (Đề số 02 - Chương trình mới). Cấu trúc đề thi bao gồm 4 phần: Trắc nghiệm 4 phương án, Trắc nghiệm Đúng/Sai, Trắc nghiệm trả lời ngắn và Bài tập tự luận vận dụng cao.
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x(x-1)^2(x+2)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((-2; 0)\)
B. \((0; 1)\)
C. \((-\infty; -2)\)
D. \((1; +\infty)\)
Câu 2. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
| \(x\) | \(-\infty\) | \(0\) | \(2\) | \(+\infty\) | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(f'(x)\) | + | 0 | - | 0 | + | ||
| \(f(x)\) | \(-\infty\) | \(\rightarrow 1\) | \(\rightarrow 3\) | \(\rightarrow +\infty\) |
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. \(x = 2\)
B. \(x = 0\)
C. \(x = 1\)
D. \(x = 3\)
Câu 3. Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Khi đó vectơ tổng \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}\) bằng:
A. \(\overrightarrow{AC'}\)
B. \(\overrightarrow{CA'}\)
C. \(\overrightarrow{BD'}\)
D. \(\overrightarrow{DB'}\)
Câu 4. Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(a > 0, b < 0, c > 0, d > 0\)
B. \(a > 0, b > 0, c < 0, d > 0\)
C. \(a < 0, b > 0, c > 0, d < 0\)
D. \(a > 0, b < 0, c = 0, d > 0\)
Câu 5. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((0; 2)\)
B. \((-\infty; 0)\)
C. \((2; +\infty)\)
D. \((-1; 1)\)
Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong với tiệm cận đứng \(x = 2\) và tiệm cận ngang \(y = -1\)?
A. \(y = \frac{-x+1}{x-2}\)
B. \(y = \frac{x+1}{x-2}\)
C. \(y = \frac{-x-1}{x-2}\)
D. \(y = \frac{-x+2}{x+1}\)
Câu 7. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tích vô hướng \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{A'C'}\) bằng:
A. \(a^2\)
B. \(0\)
C. \(a^2\sqrt{2}\)
D. \(2a^2\)
Câu 8. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị trên đoạn \([-3; 3]\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. \(3\)
B. \(4\)
C. \(2\)
D. \(5\)
Câu 9. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị trên đoạn \([-6; 6]\). Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([-6; 6]\) là:
A. \(7\)
B. \(5\)
C. \(4\)
D. \(2\)
Câu 10. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có dạng phương trình là:
A. \(y = x + 1\)
B. \(y = 2x - 1\)
C. \(y = x - 2\)
D. \(y = -x + 1\)
Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn đã cho là:
A. \(M = 5\)
B. \(M = 3\)
C. \(M = 0\)
D. \(M = 7\)
Câu 12. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{2x+1}{x-1}\) có phương trình là:
A. \(x = 1\)
B. \(y = 2\)
C. \(x = -1\)
D. \(y = 1\)
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1. Cho hàm số \(y = f(x)\).
a) Hàm số có hai điểm cực trị.
b) Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\).
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0; 2)\).
d) \(\min_{[-1; 2]} f(x) = f(2)\).
Câu 2. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng 2.
a) \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = 0\).
b) \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 4\).
c) \(\left|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\right| = 2\sqrt{2}\).
d) \(\overrightarrow{AC'} \cdot \overrightarrow{BD} = 0\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1. Cho hàm số \(y = f(x)\). Biết đồ thị hàm số có điểm cực trị là \(M(1; -2)\). Khi đó giá trị \(f(1)\) bằng bao nhiêu?
Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \([-1; 3]\) bằng bao nhiêu?
Câu 3. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow{S} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}\).
Câu 4. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích \(100\text{ m}^2\). Người ta làm đường đi ở phía trên và phía dưới rộng \(1\text{ m}\), phía trái rộng \(2\text{ m}\). Phần còn lại dùng để trồng rau. Diện tích trồng rau lớn nhất có thể đạt được là bao nhiêu \(\text{m}^2\)?
PHẦN IV. Tự luận
Câu 1. Tìm phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1}\).
Câu 2. Trong không gian, cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) cùng có độ dài bằng 1 và góc giữa chúng bằng \(60^\circ\). Tính độ dài của vectơ \(\vec{a} + \vec{b}\).
Câu 3. Một căn phòng hình hộp chữ nhật có kích thước dài \(4\text{ m}\), rộng \(3\text{ m}\), cao \(4\text{ m}\). Tại đỉnh \(C'\) có một tổ kiến. Kiến 1 xuất phát từ \(A'\) bò về tổ. Kiến 2 xuất phát từ \(D\) bò về tổ. Hai con kiến xuất phát cùng lúc. Khi kiến 2 còn cách tổ \(1\text{ m}\) thì khoảng cách giữa hai con kiến là bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm).
