Tài liệu bao gồm cấu trúc đề thi ôn tập giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 12 bám sát chương trình mới năm học 2026 - 2027. Đề thi gồm 4 phần: Trắc...
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1. Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\vec{a} = 2\vec{i} - 3\vec{j} + \vec{k}\). Tìm tọa độ vectơ \(\vec{a}\).
A. \((2; -3; 1)\)
B. \((-2; 3; -1)\)
C. \((2; 3; 1)\)
D. \((2; -3; 0)\)
Câu 2. Đồ thị của hàm số \(y = \frac{2x+1}{x-1}\) có tâm đối xứng là điểm:
A. \((1; 2)\)
B. \((-1; 2)\)
C. \((1; -2)\)
D. \((2; 1)\)
Câu 3. Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \([-5; 2]\) và có bảng biến thiên như hình vẽ. Gọi \(M, m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \([-5; 2]\). Tính \(M + m\).
A. \(0\)
B. \(3\)
C. \(5\)
D. \(1\)
Câu 4. Trong không gian \(Oxyz\), vectơ \(\vec{MN}\) có điểm đầu là \(M(1; 2; -3)\) và điểm cuối là \(N(3; -1; 1)\). Xác định tọa độ vectơ đối của vectơ \(\vec{MN}\).
A. \((-2; 3; -4)\)
B. \((2; -3; 4)\)
C. \((-4; 2; 2)\)
D. \((4; -2; -2)\)
Câu 5. Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1; 1; 1)\), \(B(2; 3; 4)\), \(C(7; 7; 5)\). Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
A. \((6; 5; 2)\)
B. \((8; 9; 8)\)
C. \((-6; -5; -2)\)
D. \((6; 5; 8)\)
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = -x^3 + 3x + 1\) trên đoạn \([-2; 1]\).
A. \(3\)
B. \(-1\)
C. \(1\)
D. \(5\)
Câu 7. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng xét dấu như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((-1; 1)\)
B. \((-\infty; -1)\)
C. \((-\infty; -1)\) và \((1; +\infty)\)
D. \((1; +\infty)\)
Câu 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng \((-\infty; +\infty)\)?
A. \(y = x^3 + 3x\)
B. \(y = \frac{x-1}{x+2}\)
C. \(y = x^4 + 2x^2\)
D. \(y = -x^3 - x\)
Câu 9. Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(1; 2; 3)\), \(\vec{b}=(2; 0; -1)\) và \(\vec{c}=(0; -1; 2)\). Vectơ \(\vec{u} = 2\vec{a} - \vec{b} + 3\vec{c}\) có tọa độ là:
A. \((0; 1; 13)\)
B. \((0; 1; 11)\)
C. \((0; 4; 13)\)
D. \((0; -1; 13)\)
Câu 10. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm:
A. \(x = 1\)
B. \(x = -1\)
C. \(x = 0\)
D. \(x = -4\)
Câu 11. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình là:
A. \(y = x + 2\)
B. \(y = x - 2\)
C. \(y = -x + 2\)
D. \(y = x\)
Câu 12. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. \(y = \frac{x+1}{x-1}\)
B. \(y = \frac{x-2}{x-1}\)
C. \(y = \frac{2x+1}{x-1}\)
D. \(y = \frac{x+2}{x-1}\)
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1. Cho hàm số \(y = f(x) = x\sqrt{4-x^2}\).
a) \(f'(x) = \sqrt{4-x^2} - \frac{x^2}{\sqrt{4-x^2}}\).
b) Hàm số có tập xác định là \(D = [-2; 2]\).
c) Phương trình \(f'(x) = 0\) có một nghiệm \(x = \sqrt{2}\).
d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \([-2; 2]\) có dạng \(M = a\sqrt{b}\) thì \(a + b = 3\).
Câu 2. Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có \(AB = a\), \(SA = a\sqrt{2}\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAD\).
a) \(\vec{AC} \cdot \vec{BD} = 0\).
b) \(|\vec{SA} + \vec{SC}| = 2a\).
c) Nếu chọn hệ tọa độ \(Oxyz\) sao cho \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\), \(A\) thuộc tia \(Ox\), \(B\) thuộc tia \(Oy\), \(S\) thuộc tia \(Oz\). Điểm \(P\) thuộc mặt phẳng \(yOz\) sao cho \(P, M, G\) thẳng hàng thì \(y_P + z_P = 1\).
d) Nếu chọn hệ tọa độ \(Oxyz\) như trên, điểm \(Q\) thuộc mặt phẳng \((SCD)\) sao cho \(|\vec{QA} + \vec{QB} + \vec{QC} + \vec{QD}|\) nhỏ nhất thì \(z_Q = \frac{a\sqrt{6}}{8}\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1. Cho hàm số bậc ba \(y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó, giá trị \(a + b + c + d\) bằng bao nhiêu?
Câu 2. Một vật chuyển động với vận tốc \(v(t)\) (km/h) phụ thuộc vào thời gian \(t\) (h) có đồ thị của hàm số dạng hàm bậc ba như hình bên. Biết rằng tại thời điểm \(t = 1\) vật có vận tốc \(v = 4\) km/h và tại thời điểm \(t = 2\) vật có vận tốc \(v = 1\) km/h. Hỏi vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 3\) bằng bao nhiêu km/h?
Câu 3. Một cửa hàng bán sản phẩm áo phông có khảo sát cho thấy: khi giá bán là \(x\) (nghìn đồng/áo) thì số áo bán ra mỗi ngày được mô tả gần đúng bởi \(N(x) = 300 - x\). Tìm mức giá bán một chiếc áo (đơn vị nghìn đồng) để giúp doanh thu trong một ngày là lớn nhất.
Câu 4. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(O\) là tâm của mặt bên \(BCC'B'\) và \(M\) là trung điểm của cạnh \(C'D'\). Cho biết \(\cos(\vec{AO}, \vec{AM}) = k\) (với \(k\) là số thập phân). Giá trị của \(k\) bằng bao nhiêu?
PHẦN IV. Tự luận
Câu 1. Đồ thị hàm số \(y = \frac{2x+1}{x-1}\) có đường tiệm cận đứng cắt đường tiệm cận ngang tại điểm \(I\). Tính khoảng cách từ điểm \(I\) đến gốc tọa độ \(O\).
Câu 2. Cho hàm số \(y = -x^3 + 3mx - 1\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng \((0; +\infty)\)?
Câu 3. Cho hai vectơ \(\vec{a}, \vec{b}\) sao cho \(|\vec{a}| = 1, |\vec{b}| = 2\) và hai vectơ \(\vec{a} + \vec{b}\), \(2\vec{a} - \vec{b}\) vuông góc với nhau. Tính góc giữa hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) (đơn vị độ).
