Tóm tắt nội dung: Tài liệu tuyển chọn Đề ôn tập Giữa học kỳ I môn Toán lớp 10 (Đề số 08 - năm học 2026–2027). Đề thi được thiết kế theo cấ...
Tóm tắt nội dung: Tài liệu tuyển chọn Đề ôn tập Giữa học kỳ I môn Toán lớp 10 (Đề số 08 - năm học 2026–2027). Đề thi được thiết kế theo cấu trúc định dạng chuẩn bao gồm 4 phần: Trắc nghiệm 4 lựa chọn, Trắc nghiệm Đúng/Sai, Trắc nghiệm trả lời ngắn và Tự luận tổng hợp kiến thức về Mệnh đề, Tập hợp, Bất phương trình & Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, Giá trị lượng giác và Hệ thức lượng trong tam giác.
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành thì tứ giác \(ABCD\) có các góc đối bằng nhau”?
A. Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành suy ra tứ giác \(ABCD\) có các góc đối bằng nhau.
B. Nếu tứ giác \(ABCD\) có các góc đối bằng nhau thì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
C. Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên tứ giác \(ABCD\) có các góc đối bằng nhau.
D. Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành thì tứ giác có các góc đối bằng nhau.
Câu 2: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0\)” là mệnh đề nào dưới đây?
A. \(\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \le 0\)
B. \(\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 < 0\)
C. \(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \le 0\)
D. \(\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 = 0\)
Câu 3: Tập hợp nào sau đây là tập hợp con của tập hợp \(A = \{1; 2; 3\}\)?
A. \(\{1; 2\}\)
B. \(\{1; 4\}\)
C. \(\{0; 1; 2\}\)
D. \(\{1; 2; 3; 4\}\)
Câu 4: Sử dụng kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn để viết tập hợp \(A = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \le x < 3\}\).
A. \([-2; 3)\)
B. \((-2; 3]\)
C. \([-2; 3]\)
D. \((-2; 3)\)
Câu 5: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. \(2x + 3y > 5\)
B. \(x^2 + y \le 1\)
C. \(y^2 - 2x > 0\)
D. \(2x + yz \ge 3\)
Câu 6: Miền nghiệm của bất phương trình \(3x + y \le 3\) là phần mặt phẳng chứa nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(3x + y = 3\) (bao gồm cả đường thẳng).
A. Hình A
B. Hình B
C. Hình C
D. Hình D
Câu 7: Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. \(\begin{cases} x + y > 0 \\ x - 2y \le 3 \end{cases}\)
B. \(\begin{cases} x^2 + y > 0 \\ x - y \le 1 \end{cases}\)
C. \(\begin{cases} x + y^2 \le 2 \\ 2x - y > 0 \end{cases}\)
D. \(\begin{cases} xy + 1 > 0 \\ x + y \le 3 \end{cases}\)
Câu 8: Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\begin{cases} x + y - 2 \le 0 \\ 2x - y + 2 \ge 0 \end{cases}\) là phần mặt phẳng chứa điểm nào sau đây?
A. \((0; 0)\)
B. \((1; 3)\)
C. \((-2; 2)\)
D. \((3; 1)\)
Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \(\sin(180^\circ - \alpha) = \sin\alpha\)
B. \(\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos\alpha\)
C. \(\tan(180^\circ - \alpha) = -\tan\alpha\)
D. \(\cot(180^\circ - \alpha) = \cot\alpha\)
Câu 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\)
B. \(\cos 30^\circ = \frac{1}{2}\)
C. \(\sin 60^\circ = \frac{1}{2}\)
D. \(\cos 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
Câu 11: Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 7, b = 8, c = 5\). Độ dài đường trung tuyến \(m_a\) gần nhất với kết quả nào?
A. \(7\)
B. \(6,5\)
C. \(8\)
D. \(7,2\)
Câu 12: Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 13, b = 14, c = 15\). Độ dài đường cao \(h_a\) của tam giác \(ABC\) là:
A. \(11,2\)
B. \(12\)
C. \(13\)
D. \(10,5\)
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho tam giác \(ABC\), xét hai câu:
\(P\): “Tam giác \(ABC\) có độ dài ba cạnh bằng nhau”;
\(Q\): “Tam giác \(ABC\) là tam giác đều”.
a) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) được phát biểu là: “Nếu tam giác \(ABC\) có độ dài ba cạnh bằng nhau thì tam giác \(ABC\) là tam giác đều”.
b) Mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) được phát biểu là: “Tam giác \(ABC\) là tam giác đều là điều kiện cần và đủ để tam giác \(ABC\) có độ dài ba cạnh bằng nhau”.
c) Phát biểu: “Tồn tại tam giác đều \(ABC\) có độ dài cạnh \(AB\) khác độ dài cạnh \(AC\)” là mệnh đề đúng.
d) Mệnh đề \(\overline{P}\) là mệnh đề đúng.
Câu 2: Cho tam giác \(ABC\) biết \(a = 10\) và số đo của hai góc trong \(B = 45^\circ, C = 60^\circ\).
a) Số đo góc trong \(A\) của tam giác \(ABC\) bằng \(75^\circ\).
b) Độ dài cạnh \(b\) và \(c\) lần lượt bằng \(5\sqrt{6}\) và \(5(\sqrt{3}-1)\).
c) Diện tích \(S\) của tam giác \(ABC\) bằng \(25(\sqrt{3}+1)\).
d) Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABM\) bằng \(5\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Một cửa hàng sách có ba loại sách khác nhau: sách văn học, sách khoa học và sách thiếu nhi. Biết có 5 cuốn sách vừa thuộc loại văn học vừa thuộc loại khoa học, có 3 cuốn sách vừa thuộc loại văn học vừa thuộc loại thiếu nhi, có 2 cuốn sách vừa thuộc loại khoa học vừa thuộc loại thiếu nhi. Không có cuốn sách nào thuộc cả ba loại sách. Hôm nay, cửa hàng đã bán được 20 cuốn sách văn học, 15 cuốn sách khoa học và 10 cuốn sách thiếu nhi. Hãy tính tổng số cuốn sách khác nhau mà cửa hàng đã bán hôm nay.
Câu 2: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F(x, y) = x + 2y\) với điều kiện hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho trước là bao nhiêu?
Câu 3: Rút gọn biểu thức lượng giác \(A = \frac{\sin x + \sin 3x}{\cos x + \cos 3x}\) ta được kết quả là bao nhiêu?
Câu 4: Từ vị trí đỉnh \(A\) của tòa nhà cao \(AH = 15\text{ m}\), người ta quan sát một cây cao \(BC\). Biết chân của tòa nhà cách gốc cây \(HB = 20\text{ m}\) và góc nhìn \(\widehat{BAC}\). Chiều cao của cây bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng đơn vị).
PHẦN IV. Tự luận
Câu 1: Biết \(\overline{P}\) là mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P\). Có bao nhiêu phần tử thỏa mãn mệnh đề \(P\)?
Câu 2: Một người dùng ba loại nguyên liệu \(A, B, C\) để sản xuất ra hai loại sản phẩm \(P\) và \(Q\). Để sản xuất 1 sản phẩm mỗi loại phải dùng số kilôgam nguyên liệu khác nhau theo bảng sau:
| Loại nguyên liệu | Số kg hiện có | Sản phẩm P | Sản phẩm Q |
|---|---|---|---|
| A | 10 | 2 | 2 |
| B | 4 | 0 | 2 |
| C | 12 | 2 | 4 |
Biết 1 sản phẩm \(P\) thu lợi nhuận 3 triệu đồng và 1 sản phẩm \(Q\) thu lợi nhuận 5 triệu đồng. Người đó đã lập phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất. Hỏi lãi cao nhất bằng bao nhiêu triệu đồng?
Câu 3: Tính giá trị của biểu thức lượng giác \(S = \sin^2 10^\circ + \sin^2 20^\circ + \dots + \sin^2 80^\circ\).
