Tài liệu tuyển tập Đề ôn tập kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 10 (Đề số 03) năm học 2026 – 2027. Cấu trúc bài thi kết hợp cả trắc nghiệm...
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án trả lời.
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \(\pi\) là số hữu tỷ.
B. Phương trình \(x^2 - 2 = 0\) có 2 nghiệm trái dấu.
C. \(\sqrt{2}\) là số chẵn.
D. Phương trình \(x^2 + 1 = 0\) có nghiệm.
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên \(n\) có chữ số tận cùng là 0 thì số nguyên \(n\) chia hết cho 5.
B. Nếu tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
C. Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật thì tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo bằng nhau.
D. Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình thoi thì tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Câu 3: Cho mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0\)”. Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề trên?
A. \(\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \le 0\)
B. \(\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 < 0\)
C. \(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \le 0\)
D. \(\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 = 0\)
Câu 4: Cho tập hợp \(X = \{a; b; c\}\). Số tập con của \(X\) là
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
Câu 5: Cho \(A\) là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \(x^2 - 4 = 0\). \(B\) là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4. Tập hợp \(A \cap B\) là
A. \(\{-2; 2\}\)
B. \(\{-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3\}\)
C. \(\{-2; 0; 2\}\)
D. \(\{2\}\)
Câu 6: Cho các tập hợp \(A = [-2; 4]\), \(B = (1; 5]\). Khi đó tập hợp \(A \setminus B\) bằng
A. \([-2; 1]\)
B. \([-2; 1)\)
C. \((1; 4]\)
D. \((4; 5]\)
Câu 7: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \(2x + 3y - 6 > 0\)?
A. \((1; 1)\)
B. \((0; 0)\)
C. \((2; 1)\)
D. \((3; 1)\)
Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để điểm \(M(1; 2)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\begin{cases} x + y \le 5 \\ m x + y > 3 \end{cases}\)?
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô số
Câu 9: Xét biểu thức \(F(x, y) = x - 2y\) trên miền xác định bởi hệ \(\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 4 \end{cases}\). Chọn mệnh đề đúng.
A. \(F_{\max} = 4\) khi \((x; y) = (4; 0)\)
B. \(F_{\max} = 0\) khi \((x; y) = (0; 0)\)
C. \(F_{\min} = -8\) khi \((x; y) = (0; 4)\)
D. \(F_{\min} = -4\) khi \((x; y) = (4; 4)\)
Câu 10: Cho \(\alpha\) là góc tù và \(\sin \alpha = \frac{4}{5}\). Giá trị của biểu thức \(P = 2\sin \alpha + \cos \alpha\) là
A. \(\frac{1}{5}\)
B. \(\frac{11}{5}\)
C. \(-\frac{1}{5}\)
D. \(\frac{7}{5}\)
Câu 11: Tam giác \(ABC\) có tổng hai góc \(B\) và \(C\) bằng \(105^\circ\) và độ dài cạnh \(BC = 10\). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
A. \(5\sqrt{2}\)
B. \(10\sqrt{2}\)
C. \(5\)
D. \(10\)
Câu 12: Tam giác có ba cạnh lần lượt là \(5, 12, 13\). Tính độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất.
A. \(\frac{60}{13}\)
B. \(\frac{120}{13}\)
C. \(\frac{30}{13}\)
D. \(6\)
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai.
Câu 1: Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh biết chơi bóng rổ; 20 học sinh biết chơi bóng đá; 10 học sinh chơi được cả bóng rổ và bóng đá và 10 học sinh không biết chơi cả bóng đá và bóng rổ.
a) Số học sinh chỉ biết chơi bóng rổ là 15.
b) Số học sinh chơi bóng rổ hoặc chơi bóng đá là 35.
c) Số học sinh chỉ biết chơi bóng rổ hoặc chỉ biết chơi bóng đá là 25.
d) Tổng số học sinh của lớp 10A tính theo dữ kiện là 41.
Câu 2: Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan \alpha = 3\) và \(0^\circ < \alpha < 90^\circ\).
a) \(\cot \alpha = \frac{1}{3}\)
b) \(\cos \alpha > 0\)
c) Biểu thức \(P = \frac{\sin \alpha + 3\cos \alpha}{\sin \alpha - \cos \alpha}\) có giá trị bằng 3.
d) Biểu thức \(Q = \sin^2 \alpha - 2\cos^2 \alpha\) có giá trị bằng \(\frac{7}{10}\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Cho tập hợp \(A = (-\infty; 3]\). Tập hợp \(B = (-1; 5)\). Tính số lượng các số nguyên thuộc tập hợp \(A \cap B\).
Câu 2: Lớp 10A1 có 35 học sinh giỏi ít nhất một môn Toán, Văn, Anh, trong đó có 15 học sinh giỏi cả Toán và Văn, 10 học sinh giỏi cả Văn và Anh, 8 học sinh giỏi cả Toán và Anh, 5 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Văn, Anh. Tính số học sinh chỉ giỏi đúng một môn trong ba môn trên.
Câu 3: Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 3\sin^2 \alpha + 4\cos^2 \alpha\) (làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 4: Ông T có một miếng đất hình tam giác với các kích thước phù hợp. Ông T muốn chia miếng đất thành hai phần có diện tích bằng nhau để tặng hai người con bằng cách xây đoạn tường \(MN\) cao 2 m, chi phí xây mỗi mét vuông tường hết 250.000 đồng. Tính tổng chi phí để xây dựng đoạn tường \(MN\) (làm tròn đến hàng phần mười của triệu đồng).
PHẦN IV. Tự luận
Câu 1: Viết lại mệnh đề: “Mọi số nguyên đều có bình phương là một số không âm” bằng cách sử dụng kí hiệu \(\forall\) hoặc \(\exists\).
Câu 2: Để làm thiệp tặng khách mời nhân dịp ra mắt, một câu lạc bộ của Đoàn trường THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa cử 4 thành viên và mỗi người chỉ làm việc tối đa trong 5 giờ để làm tối thiểu 160 tấm thiệp. Cần 6 phút để một người làm một tấm thiệp loại A với chi phí 2000 đồng và cần 10 phút để một người làm một tấm thiệp loại B với chi phí 1500 đồng. Hỏi Câu lạc bộ làm bao nhiêu tấm thiệp loại A và bao nhiêu tấm thiệp loại B để chi phí thấp nhất?
Câu 3: Một ngọn đồi có độ dốc \(36^\circ\). Để xây dựng một con đường cao tốc, người ta phải đào bớt một phần của quả đồi này. Họ sẽ đào lùi chân đồi vào 120 m và sao cho sườn đồi mới có độ dốc là \(62^\circ\). Trên sườn đồi cũ có một cái cây chứa tổ của một loài chim nguy cấp cách chân đồi cũ 229 m đo dọc theo mặt sườn dốc. Hỏi với kế hoạch đào như vậy, cái cây này có bị chặt bỏ không?
