Đề ôn tập giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 10 năm học 2026 - 2027 Đề số 10

Tóm tắt nội dung: Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 10 (Đề số 10) bao gồm các chủ đề trọng tâm: Mệnh đề - Tập hợp, Bất phương trình v...

Tóm tắt nội dung: Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 10 (Đề số 10) bao gồm các chủ đề trọng tâm: Mệnh đề - Tập hợp, Bất phương trình và Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, Giá trị lượng giác của một góc từ \(0^\circ\) đến \(180^\circ\), cùng Hệ thức lượng trong tam giác và các bài toán ứng dụng thực tế. Cấu trúc đề chuẩn gồm 4 phần: Trắc nghiệm 4 lựa chọn, Trắc nghiệm Đúng/Sai, Trắc nghiệm Trả lời ngắn và Bài tập Tự luận.

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Mệnh đề nào là mệnh đề chứa biến?
A. \(3\) chia hết cho 3.
B. \(x\) là nghiệm của phương trình \(x^2 - 1 = 0\).
C. Số \(\pi\) là số hữu tỉ.
D. Tam giác có ba cạnh.

Câu 2: Phủ định mệnh đề \(P(x): "\exists x \in \mathbb{R}, 5x - 3x^2 = 1"\).
A. \(\overline{P}(x): "\exists x \in \mathbb{R}, 5x - 3x^2 \neq 1"\).
B. \(\overline{P}(x): "\forall x \in \mathbb{R}, 5x - 3x^2 = 1"\).
C. \(\overline{P}(x): "\forall x \in \mathbb{R}, 5x - 3x^2 \neq 1"\).
D. \(\overline{P}(x): "\exists x \in \mathbb{R}, 5x - 3x^2 < 1"\).

Câu 3: Cho tập hợp \(A = \{x \in \mathbb{N} \mid (x^2 - 9)(x^2 - 1) = 0\}\). Số phần tử của tập hợp \(A\) là:
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.

Câu 4: Cho tập hợp \(A = [m; m+2]\), \(B = [-1; 3]\). Tìm \(m\) để \(A \subset B\).
A. \(-1 \le m \le 1\).
B. \(m \ge -1\).
C. \(m \le 1\).
D. \(m < 1\).

Câu 5: Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 3\) là nửa mặt phẳng chứa điểm nào sau đây?
A. \((0; 0)\).
B. \((3; 1)\).
C. \((2; 3)\).
D. \((4; 0)\).

Câu 6: Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn \(x\) kg loại thứ nhất và \(y\) kg loại thứ hai sao cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg. Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) thỏa mãn điều kiện đề bài là:
A. \(140x + 180y \le 170\).
B. \(140x + 180y \le 170(x+y)\).
C. \(140x + 180y > 170(x+y)\).
D. \(170x + 170y \le 140x + 180y\).

Câu 7: Cho hệ bất phương trình \(\begin{cases} 2x + 3y - 1 > 0 \\ 5x - y + 4 < 0 \end{cases}\). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?
A. \((-1; 4)\).
B. \((-2; 4)\).
C. \((0; 0)\).
D. \((-3; 4)\).

Câu 8: Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ 2x + y \le 4 \end{cases}\) được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là miền tam giác vuông. Diện tích của miền nghiệm đó bằng:
A. 4.
B. 2.
C. 8.
D. 6.

Câu 9: Biết \(\tan \alpha = 2\). Khi đó \(\cot \alpha\) bằng:
A. \(\frac{1}{2}\).
B. \(-\frac{1}{2}\).
C. \(2\).
D. \(-2\).

Câu 10: Cho \(\alpha = 60^\circ\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \sin \alpha + \cos \alpha\).
A. \(\frac{\sqrt{3}+1}{2}\).
B. \(\frac{\sqrt{3}-1}{2}\).
C. \(\frac{\sqrt{2}+1}{2}\).
D. \(\sqrt{3}\).

Câu 11: Cho tam giác \(ABC\) có góc \(A = 60^\circ\) và cạnh \(a = 6\). Tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
A. \(2\sqrt{3}\).
B. \(3\sqrt{3}\).
C. \(\sqrt{3}\).
D. \(6\).

Câu 12: Cho tam giác \(ABC\) có \(b = 3, c = 4\), góc \(A = 60^\circ\). Độ dài cạnh \(a\) là:
A. \(\sqrt{13}\).
B. \(13\).
C. \(\sqrt{37}\).
D. \(\sqrt{25}\).

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho góc \(\alpha\) thoả mãn \(90^\circ < \alpha < 180^\circ\).
a) \(\sin \alpha > 0\)
b) \(\cos \alpha > 0\)
c) \(\tan \alpha < 0\)
d) \(\cot \alpha > 0\)

Câu 2: Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: \(\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \ge 1 \\ x + y \le 3 \end{cases}\)
a) Điểm \(M(0; 0)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền hình thang phẳng.
c) Điểm \(A(1; 1)\) thuộc miền nghiệm của hệ.
d) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F(x, y) = 2x + 3y\) trên miền nghiệm bằng 9.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1: Cho hai tập hợp \(A = [m; m + 2]\) và \(B = [1; 3]\). Tìm \(m\) để giao của hai tập hợp \(A \cap B\) chỉ có đúng 1 phần tử.

Câu 2: Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 40 người phiên dịch tiếng Anh, 45 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 26 người phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh và Pháp. Hỏi ban tổ chức đã huy động tất cả bao nhiêu người phiên dịch trong hội nghị?

Câu 3: Cho \(\tan \alpha = 3\). Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{2\sin \alpha + 3\cos \alpha}{4\sin \alpha - 5\cos \alpha}\).

Câu 4: Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà, anh Bắc đứng trên một đài quan sát có tầm quan sát cao \(5\text{ m}\) so với mặt đất (vị trí \(C\)). Khi quan sát, anh đo được góc quan sát chân cột \(A\) là \(40^\circ\) và góc quan sát đỉnh cột \(B\) là \(50^\circ\) so với phương ngang. Khoảng cách từ chân tòa nhà đến vị trí quan sát là \(18\text{ m}\). Tính chiều cao cột cờ \(AB\) trên đỉnh của toà nhà theo đơn vị mét (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

PHẦN IV. TỰ LUẬN

Bài 1: Cho mệnh đề \(P(x): "x^2 - 5x + 6 = 0"\). Gọi \(S\) là tập hợp các phần tử \(x \in \mathbb{R}\) để mệnh đề đúng. Tìm số phần tử của tập \(S\).

Bài 2: Rút gọn biểu thức lượng giác: \(A = \frac{\sin x + \sin 3x}{\cos x + \cos 3x}\) (với các điều kiện xác định đều thỏa mãn).

Bài 3: Muốn đo chiều cao của tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm \(A\) và \(B\) trên mặt đất có khoảng cách \(AB = 12\text{ m}\) cùng thẳng hàng với chân \(C\) của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao \(1,3\text{ m}\). Gọi \(D\) là đỉnh tháp. Người ta đo được góc nâng \(\widehat{DA_1C_1} = 49^\circ\) và \(\widehat{DB_1C_1} = 35^\circ\). Tính chiều cao \(CD\) của tháp.

Tải về file word đầy đủ

[Tải file .DOCX gốc ##download##]