Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề thi ôn tập kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 10 (Đề số 07) được cấu trúc chuẩn theo chương trình mới. Đề b...
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Bạn cao bao nhiêu?
B. Hôm nay là thứ mấy?
C. Việt Nam giáp Trung Quốc.
D. Con học bài đi!
Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến \(P(n):\) "\(n\) chia hết cho 4". Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(P(5)\)
B. \(P(2)\)
C. \(P(4)\)
D. \(P(3)\)
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. \(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 0\)
B. \(\exists x \in \mathbb{R}, x^2 = x\)
C. \(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0\)
D. \(\exists x \in \mathbb{N}, x^2 = 2\)
Câu 4. Cho mệnh đề \(P:\) "Nếu \(a\) và \(b\) chia hết cho 3 thì \(a + b\) cũng chia hết cho 3". Mệnh đề nào là mệnh đề đảo của mệnh đề \(P\)?
A. Nếu \(a + b\) chia hết cho 3 thì \(a\) và \(b\) chia hết cho 3.
B. Nếu \(a + b\) chia hết cho 3 thì \(a\) chia hết cho 3.
C. Nếu \(a\) và \(b\) không chia hết cho 3 thì \(a + b\) cũng không chia hết cho 3.
D. Nếu \(a + b\) chia hết cho 3 thì \(a\) hoặc \(b\) chia hết cho 3.
Câu 5. Phát biểu nào sau đây là mệnh đề?
A. Trời mưa to quá!
B. Lan có thích uống trà sữa không?
C. Bão Yagi lớn quá!
D. Hà Giang là một tỉnh miền núi phía bắc của Việt Nam.
Câu 6. Hình vẽ dưới đây biểu diễn cho tập hợp nào trên trục số?
\[(-2; 3]\]
A. \((-2; 3]\)
B. \([-2; 3]\)
C. \((-2; 3)\)
D. \([-2; 3)\)
Câu 7. Cho ba tập hợp \(A, B, C\). Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(A \cap B \subset A\)
B. \(A \setminus B \subset A\)
C. \(A \subset A \cup B\)
D. \(A \cap B = A \cup B\)
Câu 8. Cho hai tập hợp \(A, B\). Khi đó tập \(A \setminus B\) là tập hợp gồm các phần tử:
A. Thuộc \(A\) và thuộc \(B\)
B. Thuộc \(A\) nhưng không thuộc \(B\)
C. Thuộc \(B\) nhưng không thuộc \(A\)
D. Thuộc \(A\) hoặc thuộc \(B\)
Câu 9. Cho tam giác \(ABC\), biết \(a = 8, b = 10, c = 13\). Tính góc \(A\) của tam giác \(ABC\)?
A. \(37^\circ 55'\)
B. \(38^\circ 12'\)
C. \(40^\circ 15'\)
D. \(42^\circ 05'\)
Câu 10. Cho tam giác \(ABC\) có \(a, b\) và góc \(C\). Diện tích \(S\) của tam giác \(ABC\) được tính theo công thức nào sau đây?
A. \(S = \frac{1}{2}ab \sin C\)
B. \(S = \frac{1}{2}ab \cos C\)
C. \(S = ab \sin C\)
D. \(S = \frac{1}{2}bc \sin A\)
Câu 11. Cho bất phương trình: \(2x + y - 3 > 0\). Miền nghiệm của bất phương trình trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) là:
A. Nửa mặt phẳng chứa điểm \(O(0;0)\) có bờ là đường thẳng \(2x + y - 3 = 0\).
B. Nửa mặt phẳng không chứa điểm \(O(0;0)\) có bờ là đường thẳng \(2x + y - 3 = 0\).
C. Nửa mặt phẳng chứa điểm \(O(0;0)\) có bờ là đường thẳng \(2x + y - 3 = 0\), kể cả bờ.
D. Nửa mặt phẳng không chứa điểm \(O(0;0)\) có bờ là đường thẳng \(2x + y - 3 = 0\), kể cả bờ.
Câu 12. Cặp số \((x; y)\) nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình \(\begin{cases} x + y - 2 \le 0 \\ 2x - y + 1 > 0 \end{cases}\)?
A. \((1; 1)\)
B. \((0; 0)\)
C. \((2; 2)\)
D. \((-1; 3)\)
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho biểu thức \(P(n) = n^2 + n + 11\) với \(n \in \mathbb{N}\).
a) With \(n = 1\), \(P(1)\) có giá trị là số lẻ.
b) \(P(2)\) có giá trị là số nguyên tố.
c) \(P(n)\) luôn là số nguyên tố với mọi \(n \in \mathbb{N}\).
d) Tồn tại số tự nhiên \(n\) để biểu thức \(P(n)\) có giá trị là hợp số.
Câu 2. Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 6\), \(b = 8\), \(c = 10\), \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
a) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\).
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(R = 5\).
c) Diện tích tam giác \(ABC\) là \(S = 24\).
d) Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\). Độ dài \(AM\) bằng \(5\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1. Cho phát biểu \(P(m): "\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - 2mx + m + 2 = 0"\) với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in [-5; 5]\) để phát biểu đã cho là mệnh đề đúng?
Câu 2. Cho hai tập hợp \(A = [-2; 4]\) và \(B = (m - 1; m + 3]\). Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để \(A \cap B \ne \emptyset\)?
Câu 3. Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang \(AB = 6\text{m}\), ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn \((C)\). Vì phía trước vướng cây nên để an toàn, ông An cho xây đường cong cách \(1\text{m}\) tính từ trung điểm \(I\) của \(AB\). Biết lan can cao \(1,2\text{m}\) làm bằng inox với giá 2,2 triệu/\(\text{m}^2\). Tính số tiền ông An phải trả theo đơn vị triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 4. Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ hoàn thiện; một chiếc ghế cần 1 giờ lắp ráp và 2 giờ hoàn thiện. Bộ phận lắp ráp có 3 nhân công, bộ phận hoàn thiện có 4 nhân công, một nhân công làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày. Thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm và lượng ghế tiêu thụ không vượt quá 3,5 lần số bàn. Biết một chiếc bàn lãi 600 nghìn đồng, một chiếc ghế lãi 450 nghìn đồng. Gọi \(x, y\) lần lượt là số bàn và số ghế xưởng sản xuất trong một ngày để lợi nhuận lớn nhất. Tính \(x + y\).
PHẦN IV. Tự luận
Câu 1. Cho \(\tan \alpha = 2\). Tính giá trị biểu thức \(A = \frac{2\sin \alpha + 3\cos \alpha}{4\sin \alpha - 5\cos \alpha}\).
Câu 2. Một cửa hàng gạo tháng 11 cần nhập hai loại gạo là gạo loại I và gạo loại II. Số tiền chi cho việc nhập hai loại gạo này không quá 100 triệu đồng. Gạo loại I mua vào với giá 20 triệu đồng/tấn, lợi nhuận dự kiến là 2 triệu đồng/tấn. Gạo loại II nhập vào với giá 15 triệu đồng/tấn và lợi nhuận dự kiến là 1,8 triệu đồng/tấn. Cửa hàng ước tính tổng khối lượng bán ra trong một tháng không quá 6 tấn. Hỏi cửa hàng có thể thu được lợi nhuận lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?
Câu 3. Để đo khoảng cách từ vị trí \(A\) trên bờ hồ Hoàn Kiếm đến Tháp Rùa ở giữa hồ (vị trí \(C\)), bạn Lan đặt một cọc tiêu tại vị trí \(A\) và một cọc tiêu tại vị trí \(B\) trên bờ hồ với khoảng cách \(AB = 50\text{m}\). Tiến hành đo đạc được các góc \(\widehat{CAB} = 45^\circ\) và \(\widehat{CBA} = 70^\circ\). Tính khoảng cách từ vị trí \(A\) đến Tháp Rùa (làm tròn đến hàng phần mười của mét).
