Tài liệu bao gồm cấu trúc đề thi ôn tập giữa học kỳ I môn Toán lớp 10 năm học 2026 – 2027 (Đề số 04). Đề thi được thiết kế chuẩn theo bộ đề...
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A. 1 + 1 = 2.
B. \(\pi\) có phải là một số vô tỷ không?
C. \(\sqrt{2}\) là một số hữu tỷ.
D. 4 + 5 = 6.
Câu 2: Với giá trị nào của \(x\) thì “\(x^2 - 4 = 0\)” là mệnh đề đúng?
A. \(x = 1\).
B. \(x = 2\).
C. \(x = 3\).
D. \(x = 4\).
Câu 3: Cho hai tập hợp \(A\) và \(B\). Khi đó tập hợp các phần tử thuộc \(A\) nhưng không thuộc \(B\) là:
A. \(A \cap B\).
B. \(A \cup B\).
C. \(A \setminus B\).
D. \(B \setminus A\).
Câu 4: Cho hai tập hợp \(A = [-2; 3]\), \(B = (1; 5]\). Khi đó \(A \cap B\) là:
A. \([-2; 5]\).
B. \((1; 3]\).
C. \([-2; 1)\).
D. \((3; 5]\).
Câu 5: Cho tập hợp \(A = (-\infty; 3]\), \(B = (1; +\infty)\). Khi đó \(A \cup B\) là:
A. \((1; 3]\).
B. \((-\infty; +\infty)\).
C. \([-2; 3]\).
D. \(\varnothing\).
Câu 6: Cho \(A, B\) là hai tập hợp khác rỗng. Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(A \cap B \subset A\)
B. \(A \setminus B \subset A\)
C. \(A \subset A \cup B\)
D. \(A \setminus B = A \cap B\)
Câu 7: Điểm \(M(1; 1)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. \(x + y - 1 > 0\).
B. \(x + 3y + 2 < 0\).
C. \(x + y + 2 < 0\).
D. \(2x - y - 4 > 0\).
Câu 8: Cho hệ bất phương trình: \(\begin{cases} x + y - 2 \le 0 \\ 2x - y + 2 \ge 0 \end{cases}\). Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên chứa điểm nào sau đây?
A. \((0; 0)\).
B. \((3; 1)\).
C. \((2; 2)\).
D. \((-1; 4)\).
Câu 9: Miền nghiệm không bị gạch chéo (kể cả bờ) biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?
A. \(\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 2 \end{cases}\).
B. \(\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \\ x + y < 2 \end{cases}\).
C. \(\begin{cases} x \le 0 \\ y \le 0 \\ x + y \ge 2 \end{cases}\).
D. \(\begin{cases} x \ge 0 \\ y \le 0 \\ x + y \le 2 \end{cases}\).
Câu 10: Trên nửa đường tròn đơn vị cho điểm \(M(x_0; y_0)\) sao cho \(\widehat{xOM} = \alpha\). Tìm mệnh đề đúng.
A. \(\sin\alpha = y_0\).
B. \(\cos\alpha = y_0\).
C. \(\tan\alpha = x_0\).
D. \(\cot\alpha = y_0\).
Câu 11: Cho tam giác \(ABC\). Tìm công thức sai.
A. \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A\).
B. \(b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos B\).
C. \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C\).
D. \(c^2 = a^2 + b^2 + 2ab\cos C\).
Câu 12: Tam giác \(ABC\) có \(a = 8\), \(b = 10\), \(\widehat{C} = 60^\circ\). Tính độ dài cạnh \(c\).
A. \(c = 2\sqrt{21}\).
B. \(c = 2\sqrt{19}\).
C. \(c = 3\sqrt{21}\).
D. \(c = 2\sqrt{17}\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Một cửa hàng dành tối đa 100 triệu đồng để nhập \(x\) tạ gạo và \(y\) tạ mì. Biết mỗi tạ gạo mua hết 1,5 triệu đồng, mỗi tạ mì mua hết 1,2 triệu đồng. Khi đó:
a) Số tiền mua \(x\) tạ gạo và \(y\) tạ mì là: \(1,5x + 1,2y\) (triệu đồng).
b) Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) và số tiền cửa hàng đó dành để mua gạo và mì là: \(1,5x + 1,2y \le 100\).
c) Cặp \((x; y) = (10; 10)\) là một nghiệm của bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) và số tiền cửa hàng đó dành để mua gạo và mì.
d) Miền nghiệm bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) và số tiền cửa hàng đó dành để mua gạo và mì là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(1,5x + 1,2y = 100\) không chứa điểm \(O(0; 0)\).
Câu 2: Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định đường kính chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm \(A, B, C\) trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả: \(AB = 4,3\text{ cm}\); \(BC = 3,7\text{ cm}\); \(AC = 7,5\text{ cm}\). Các nhà khảo cổ đưa ra một số nhận xét như sau:
a) Bán kính \(R\) của chiếc đĩa bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
b) Nửa chu vi của tam giác \(ABC\) là: \(p = 7,75\text{ cm}\).
c) Diện tích tam giác \(ABC\) là: \(S \approx 5,2\text{ cm}^2\).
d) Bán kính \(R \approx 7,7\text{ cm}\). Đường kính chiếc đĩa khoảng \(15,4\text{ cm}\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Có bao nhiêu giá trị của \(x \in \mathbb{N}\) để mệnh đề chứa biến “\(x\) là số nguyên tố có một chữ số” là mệnh đề đúng?
Câu 2: Cho hai tập hợp \(A = \{x \in \mathbb{Z} \mid |x| \le 3\}\) và \(B = (-1; 4]\). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập hợp \(A \cap B\)?
Câu 3: Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự. Mỗi đại biểu có thể sử dụng ít nhất một trong ba thứ tiếng: Nga, Trung Quốc và Anh. Biết rằng có 30 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 40 đại biểu nói được tiếng Nga, 45 đại biểu nói được tiếng Trung Quốc và 10 đại biểu chỉ nói được hai thứ tiếng Nga và Trung Quốc. Hỏi có bao nhiêu đại biểu nói được cả ba thứ tiếng?
Câu 4: Cho \(\sin x + \cos x = m\) và \(\sin x \cdot \cos x = n\). Giá trị của biểu thức \(P = \sin^3 x + \cos^3 x\) được biểu diễn theo \(m, n\). Tính giá trị của \(P\) khi \(m = 1\)?
PHẦN IV. Tự luận
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - 2x + m < 0\)” là mệnh đề sai?
Câu 2: Cho \(\tan\alpha = 2\). Tính giá trị của biểu thức: \[P = \frac{\sin\alpha + 3\cos\alpha}{\sin\alpha - \cos\alpha}\]
Câu 3: Ngay tại chân con dốc dài 35m, anh Hải nhìn thấy cột cờ cắm trên đỉnh dốc. Biết mặt dốc tạo với mặt đất góc \(10^\circ\), anh Hải cao 1,8m và hướng nhìn lên đỉnh cột cờ và hướng nhìn đến chân cột cờ của anh tạo thành góc \(35^\circ\). Hãy tính chiều cao của cột cờ.
