Tóm tắt nội dung: Tài liệu biên soạn Đề ôn tập giữa học kỳ I môn Toán lớp 10 (Đề số 06) cập nhật theo chương trình mới. Đề thi bao gồm 4 p...
Tóm tắt nội dung: Tài liệu biên soạn Đề ôn tập giữa học kỳ I môn Toán lớp 10 (Đề số 06) cập nhật theo chương trình mới. Đề thi bao gồm 4 phần cấu trúc chuẩn: Trắc nghiệm 4 lựa chọn, Trắc nghiệm Đúng/Sai, Trắc nghiệm trả lời ngắn và Tự luận. Nội dung kiểm tra tập trung vào các chủ đề Mệnh đề - Tập hợp, Bất phương trình & Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, Giá trị lượng giác và Hệ thức lượng trong tam giác.
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Số \(25\) là số chính phương.
B. Số \(17\) là số nguyên tố.
C. Số \(2\) là nghiệm của phương trình \(x^2 - 4 = 0\).
D. Số \(\pi\) là số hữu tỉ.
Câu 2: Mệnh đề phủ định của mệnh đề "\(10\) chia hết cho \(5\)" là mệnh đề:
A. \(10\) không chia hết cho \(5\).
B. \(10\) lớn hơn \(5\).
C. \(10\) nhỏ hơn \(5\).
D. \(10\) chia cho \(5\) dư \(1\).
Câu 3: Cho tập hợp \(A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 4 = 0\}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(A = \{-2; 2\}\).
B. \(A = \{2\}\).
C. \(A = \{-2\}\).
D. \(A = \emptyset\).
Câu 4: Cho hai tập hợp \(A = [1; 5]\) và \(B = (2; 7)\). Hãy xác định tập hợp \(A \cap B\).
A. \((2; 5]\).
B. \([1; 7)\).
C. \([1; 2]\).
D. \((5; 7)\).
Câu 5: Cho hai tập hợp \(A = (-\infty; 3]\) và \(B = (1; +\infty)\). Tìm tập hợp \(A \setminus B\).
A. \((-\infty; 1]\).
B. \((1; 3]\).
C. \((3; +\infty)\).
D. \((-\infty; 1)\).
Câu 6: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. \(2x + 3y > 5\).
B. \(x^2 + y \le 0\).
C. \(x + y^2 > 1\).
D. \(2x + 3y - z \le 0\).
Câu 7: Cặp số \((x; y) = (1; -1)\) không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. \(x + y < 1\).
B. \(x - y > 0\).
C. \(2x - y \le 1\).
D. \(x + 3y < 0\).
Câu 8: Cho hệ bất phương trình: \(\begin{cases} x + y - 2 \le 0 \\ 2x - y + 1 > 0 \end{cases}\). Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
A. \((0; 0)\).
B. \((1; 0)\).
C. \((0; 2)\).
D. \((3; 1)\).
Câu 9: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. \(\sin(180^\circ - \alpha) = \sin\alpha\).
B. \(\cos(180^\circ - \alpha) = \cos\alpha\).
C. \(\tan(180^\circ - \alpha) = \tan\alpha\).
D. \(\cot(180^\circ - \alpha) = \cot\alpha\).
Câu 10: Tính giá trị biểu thức \(P = \sin 30^\circ + \cos 60^\circ\).
A. \(1\).
B. \(\frac{1}{2}\).
C. \(\sqrt{3}\).
D. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).
Câu 11: Trong tam giác \(ABC\) với \(a, b, c\) và \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Hệ thức nào sau đây đúng?
A. \(\frac{a}{\sin A} = 2R\).
B. \(\frac{a}{\sin A} = R\).
C. \(a \cdot \sin A = 2R\).
D. \(\frac{a}{\cos A} = 2R\).
Câu 12: Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 8\), \(b = 10\), \(c = 13\). Số đo góc \(A\) bằng (làm tròn đến độ):
A. \(37^\circ\).
B. \(38^\circ\).
C. \(39^\circ\).
D. \(40^\circ\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hệ bất phương trình: \(\begin{cases} x \ge 1 \\ x + y \le 6 \\ x - 2y \le 3 \end{cases}\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) \((2; 1)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình.
b) Hệ bất phương trình đã cho là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(ABCD\) với \(A(3; 0)\), \(B(5; 1)\), \(C(1; 5)\), \(D(1; -1)\).
d) \((x; y)\) là nghiệm của hệ bất phương trình thoả mãn \(F = x - y\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm \(C(1; 5)\).
Câu 2: Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 7\), \(b = 8\), \(c = 5\), \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
a) \(S_{\Delta ABC} = 10\sqrt{3}\).
b) \(R = \frac{7\sqrt{3}}{3}\).
c) Đường cao hạ từ \(A\) của \(\Delta ABC\) là \(h_a = \frac{20\sqrt{3}}{7}\).
d) Trên tia đối của tia \(BA\), lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = 3\). Khi đó \(CE = \sqrt{109}\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Cho tập hợp \(A = \{x \in \mathbb{Z} \mid -3 \le x < 5\}\). Tập hợp \(A\) có bao nhiêu phần tử?
Câu 2: Khảo sát về sở thích các môn học Văn, Sử, Địa của \(45\) em học sinh lớp 10A12 trường THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa, trong đó có \(25\) em thích môn Văn, \(20\) em thích môn Sử, \(18\) em thích môn Địa, \(5\) em không thích môn nào, \(3\) em thích cả ba môn. Số em chỉ thích đúng một trong \(3\) môn là bao nhiêu?
Câu 3: Trong một cuộc thi pha chế đồ uống gồm hai loại là \(A\) và \(B\), mỗi đội chơi được sử dụng tối đa \(24\) g hương liệu, \(9\) cốc nước lọc và \(210\) g đường. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại \(A\) cần 1 cốc nước lọc, \(30\) g đường và \(1\) g hương liệu. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại \(B\) cần 1 cốc nước lọc, \(10\) g đường và \(4\) g hương liệu. Mỗi cốc đồ uống loại \(A\) nhận được 6 điểm thưởng, mỗi cốc đồ uống loại \(B\) nhận được 8 điểm thưởng. Để đạt được số điểm thưởng cao nhất, đội chơi cần pha chế \(x\) cốc đồ uống loại \(A\) và \(y\) cốc đồ uống loại \(B\). Tính giá trị của biểu thức \(T = x + 2y\).
Câu 4: Tam giác \(ABC\) có \(AB = 4\), \(AC = 6\), góc \(\widehat{A} = 60^\circ\). Điểm \(M\) thuộc đoạn \(BC\) sao cho \(MB = 2MC\). Tính độ dài \(AM\) (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
PHẦN IV. Tự luận
Câu 1: Cho mệnh đề \(P\): "\(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0\)". Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P\) và xét tính đúng, sai của mệnh đề phủ định đó.
Câu 2: Cho biểu thức \(P = \frac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x}\).
a) Rút gọn biểu thức \(P\) theo \(\tan x\).
b) Tính giá trị của biểu thức \(P\) khi biết \(\tan x = 2\).
Câu 3: Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao \(352\text{ m}\) so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt đất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là \(43^\circ\), góc giữa phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc trên mặt đất là \(54^\circ\) và đến điểm mốc khác là \(62^\circ\). Khoảng cách giữa hai cột mốc này là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
