Đề ôn tập Giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 11 năm học 2026 - 2027 - Đề số 04

Bài viết cung cấp trọn bộ Đề ôn tập Giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 11 (Đề số 04) được xây dựng theo định dạng cấu trúc đề thi chuẩn mới. Nội du...

Bài viết cung cấp trọn bộ Đề ôn tập Giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 11 (Đề số 04) được xây dựng theo định dạng cấu trúc đề thi chuẩn mới. Nội dung bao gồm đầy đủ 4 phần: Trắc nghiệm 4 lựa chọn, Trắc nghiệm Đúng/Sai, Trắc nghiệm trả lời ngắn và Bài tập Tự luận kèm các hình ảnh minh họa bài toán thực tế.

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), trên đường tròn lượng giác cho các điểm \(M, N, P, Q\) ở chính giữa các cung trong 4 góc phần tư như hình vẽ.
Cho góc lượng giác có tia đầu là \(OA\) và số đo là \(-\frac{3\pi}{4}\). Tia cuối của góc lượng giác đã cho là tia nào sau đây?
A. \(OM\)
B. \(ON\)
C. \(OP\)
D. \(OQ\)

Câu 2: Đơn giản biểu thức \(A = \sin(\pi - x) + \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right)\) ta được:
A. \(2\sin x\)
B. \(0\)
C. \(2\cos x\)
D. \(\sin x + \cos x\)

Câu 3: Cho đồ thị hàm số \(y = f(x) = \sin(x)\). Từ đồ thị đã cho, hãy chỉ ra số nghiệm của phương trình \(\sin(x) = 0\) trên đoạn \([-3\pi; 3\pi]\)?
A. 6
B. 7
C. 5
D. 4

Câu 4: Tập nghiệm của phương trình \(\sin x = \frac{1}{2}\) là:
A. \(S = \left\{\frac{\pi}{6} + k2\pi, \frac{5\pi}{6} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}\)
B. \(S = \left\{\pm \frac{\pi}{6} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}\)
C. \(S = \left\{\frac{\pi}{3} + k2\pi, \frac{2\pi}{3} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}\)
D. \(S = \left\{\frac{\pi}{6} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}\)

Câu 5: Chu kỳ của hàm số \(y = \tan x\) là:
A. \(\pi\)
B. \(2\pi\)
C. \(\frac{\pi}{2}\)
D. \(k\pi\)

Câu 6: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A. \(\sin x = 2\)
B. \(\cos x = 0.5\)
C. \(\tan x = 3\)
D. \(\cot x = -1\)

Câu 7: Cho cấp số nhân các số hạng lần lượt là \(u_1, u_2, \dots\) Gọi \(S_n\) là tổng của \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó với công bội \(q \neq 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(S_n = \frac{u_1(1 - q^n)}{1 - q}\)
B. \(S_n = \frac{u_1(1 - q^{n-1})}{1 - q}\)
C. \(S_n = u_1 \cdot q^{n-1}\)
D. \(S_n = \frac{u_1(q^n + 1)}{q + 1}\)

Câu 8: Cho dãy số \((u_n)\) là cấp số cộng có \(u_1 = 3\) và công sai \(d = 2\). Khẳng định nào đúng?
A. Số hạng đầu tiên là \(u_1 = 3\) và công sai là \(d = 2\)
B. Số hạng đầu tiên là \(u_1 = 2\) và công sai là \(d = 3\)
C. Số hạng đầu tiên là \(u_1 = 3\) và công sai là \(d = -2\)
D. Số hạng đầu tiên là \(u_1 = -3\) và công sai là \(d = 2\)

Câu 9: Cho dãy số \((u_n)\) biết \(u_n = 3n - 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(u_3 = 8\)
B. \(u_3 = 5\)
C. \(u_3 = 6\)
D. \(u_3 = 7\)

Câu 10: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\), \(M\) là trung điểm cạnh \(SC\). Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(SO \subset (SBD)\)
B. \(MO \parallel (SAB)\)
C. \(MO \subset (SAC)\)
D. \(SA \parallel (SBD)\)

Câu 11: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng.
B. Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều không thuộc mặt phẳng.
C. Nếu một đường thẳng có một điểm thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều không thuộc mặt phẳng.
D. Nếu một đường thẳng có một điểm thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng.

Câu 12: Cho tứ diện \(ABCD\), điểm \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\) và \(M\) là trung điểm đoạn \(CD\). Giao tuyến của mặt phẳng \((ABG)\) và mặt phẳng \((ACD)\) là đường thẳng:
A. \(AM\)
B. \(AG\)
C. \(AC\)
D. \(AN\)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho dãy số \((u_n)\), biết \(u_n = 3n - 1\) với \(n \ge 1\).
a) Dãy số trên là một cấp số nhân.
b) Số hạng thứ năm của dãy là \(u_5 = 14\).
c) 101 là số hạng thứ 34 của dãy số đã cho.
d) Tổng các số hạng từ số hạng thứ 10 đến số hạng thứ 20 của dãy số bằng 484.

Câu 2: Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy là tứ giác. Gọi các điểm \(M, N, P, Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA, SB, SC, SD\). Mặt phẳng \((MNPQ)\) cắt \(AC, BD\) lần lượt tại \(I\) và \(J\). Gọi giao điểm của \(AC\) với \(BD\) là \(O\).
a) Giao tuyến của mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\) là \(SO\).
b) Giao điểm của \(SO\) và mặt phẳng \((MNPQ)\) là giao điểm của \(IJ\) và \(SO\).
c) Ba điểm \(S, I, O\) thẳng hàng.
d) Ba đường thẳng \(MP, NQ, SO\) đồng quy.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1: Sơ đồ cho thấy một phần cấu trúc kim loại của một cây cầu. Biết tam giác \(OXA\) vuông tại \(X\) có \(OX = 6\text{ m}\), \(OA = 10\text{ m}\) và \(AY = 8\text{ m}\) vuông góc với \(OA\). Tìm độ dài đoạn thẳng \(XY\).

Câu 2: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình lượng giác \(2\sin x + m - 1 = 0\) có nghiệm?

Câu 3: Giả sử một chiếc xe ô tô lúc mới mua có giá \(800\) triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm \(50\) triệu đồng. Hỏi giá còn lại của chiếc xe sau \(5\) năm sử dụng là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 4: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AB = 4\). Lấy điểm \(M\) là trung điểm \(SA\), lấy điểm \(N\) đối xứng với \(B\) qua \(M\)... Tính độ dài đoạn giao tuyến tương ứng (làm tròn đến hàng phần trăm).

PHẦN IV. Tự luận

Câu 1: Tìm tập giá trị của hàm số: \[y = 3\sin 2x - 4\cos 2x + 1\]

Câu 2: Một vệ tinh bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo hình Elip. Độ cao \(h\) (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức \[h = 550 + 450\cos\left(\frac{\pi}{50} t\right)\] Trong đó \(t\) là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất \(1000\text{ km}\). Trong khoảng 60 phút đầu tiên kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo, hãy tìm thời điểm để có thể thực hiện thí nghiệm đó?

Câu 3: Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\); \(P\) là điểm thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(SD = 3SP\).
a) Xác định giao điểm \(K\) của đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((MNP)\).
b) Tính tỉ số \(\frac{SK}{SB}\)?

Tải về file word đầy đủ

[Tải file .DOCX gốc ##download##]