Đề ôn tập Giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 11 - Đề số 02 năm học 2026 - 2027

Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề ôn tập kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 11 (Đề số 02) được biên soạn bám sát cấu trúc đề thi mới. Bài thi...

Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề ôn tập kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 11 (Đề số 02) được biên soạn bám sát cấu trúc đề thi mới. Bài thi gồm 4 phần: Trắc nghiệm lựa chọn phương án, Trắc nghiệm đúng/sai, Trắc nghiệm trả lời ngắn và Tự luận tổng hợp. Nội dung xoay quanh các chủ đề chính: Hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác, Cấp số cộng - Cấp số nhân, Dãy số và Quan hệ song song trong không gian.

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?
A. \(1; 3; 6; 9; 12\)
B. \(1; 4; 7; 10; 13\)
C. \(2; 4; 8; 16; 32\)
D. \(1; 2; 4; 7; 11\)

Câu 2: Cho cấp số nhân \((u_n)\) với \(u_1 = 3\) và công bội \(q = 2\). Hỏi \(u_5\) bằng bao nhiêu?
A. \(u_5 = 48\)
B. \(u_5 = 96\)
C. \(u_5 = 24\)
D. \(u_5 = 162\)

Câu 3: Giá trị của biểu thức \(P = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\) là:
A. \(P = 1\)
B. \(P = \frac{1}{2}\)
C. \(P = \sqrt{3}\)
D. \(P = 0\)

Câu 4: Cho dãy số \((u_n)\), biết \(u_n = 2n + 1\). Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?
A. \(3; 5; 7; 9; 11\)
B. \(1; 3; 5; 7; 9\)
C. \(2; 4; 6; 8; 10\)
D. \(3; 6; 9; 12; 15\)

Câu 5: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, đáy lớn \(AB\) gấp đôi đáy nhỏ \(CD\). Gọi \(E\) là trung điểm của đoạn \(AB\). Hình vẽ nào thể hiện đúng các đường nét đứt/nét liền theo quy tắc biểu diễn hình học không gian?
A. Hình A (đường \(BE\) bị che khuất vẽ nét liền)
B. Hình B (các đường khuất vẽ nét liền)
C. Hình C (đường \(BE\) ẩn vẽ bằng nét đứt đúng quy tắc)
D. Hình D (sai quy tắc các cạnh bên)

Câu 6: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SD\). Đường thẳng \(MN\) song song với đường thẳng nào?
A. \(AD\)
B. \(BC\)
C. \(CD\)
D. \(AB\)

Câu 7: Cung tròn bán kính bằng \(r = 5\text{ cm}\) có số đo \(\alpha = \frac{\pi}{4}\text{ rad}\) có độ dài (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là:
A. \(3{,}93\text{ cm}\)
B. \(3{,}14\text{ cm}\)
C. \(2{,}50\text{ cm}\)
D. \(1{,}25\text{ cm}\)

Câu 8: Cho \(ABCD\) và \(ABMN\) là hai hình bình hành chỉ có chung đường chéo \(AC\). Khi đó có thể kết luận gì về bốn điểm \(B, D, M, N\)?
A. \(B, D, M, N\) tạo thành một tứ diện.
B. \(B, D, M, N\) tạo thành một tứ giác.
C. \(B, D, M, N\) thẳng hàng.
D. Chỉ có ba trong 4 điểm \(B, D, M, N\) thẳng hàng.

Câu 9: Phương trình \(\sin x = \frac{1}{2}\) có các tập nghiệm là:
A. \(x = \frac{\pi}{6} + k2\pi\) hoặc \(x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi\) (\(k \in \mathbb{Z}\))
B. \(x = \frac{\pi}{3} + k2\pi\) hoặc \(x = -\frac{\pi}{3} + k2\pi\) (\(k \in \mathbb{Z}\))
C. \(x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi\) (\(k \in \mathbb{Z}\))
D. \(x = \frac{\pi}{6} + k\pi\) (\(k \in \mathbb{Z}\))

Câu 10: Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Nếu lúc đầu có \(100\) tế bào thì sau 3 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?
A. \(51200\) tế bào.
B. \(25600\) tế bào.
C. \(102400\) tế bào.
D. \(12800\) tế bào.

Câu 11: Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình bình hành có \(O\) là giao điểm hai đường chéo. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\). Đường thẳng \(OM\) song song với những mặt phẳng nào sau đây?
A. \((SAB)\) và \((SAD)\)
B. \((SBC)\) và \((SCD)\)
C. \((SBC)\) và \((SAD)\)
D. \((SAB)\) và \((SCD)\)

Câu 12: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 3\sin x - 4\) lần lượt là:
A. \(-7\) và \(-1\)
B. \(-1\) và \(7\)
C. \(-4\) và \(3\)
D. \(-3\) và \(4\)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 2 ngày số lượng loài của vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 3 ngày số lượng loài của vi khuẩn B tăng lên gấp ba. Giả sử ban đầu có 100 con vi khuẩn A và 100 con vi khuẩn B, tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau.
a) Sau 6 ngày nuôi cấy, số lượng vi khuẩn loại A là 800 con.
b) Sau 6 ngày nuôi cấy, số lượng vi khuẩn loại B là 900 con.
c) Sau 6 ngày nuôi cấy, tổng số lượng vi khuẩn của cả hai loài là 1700 con.
d) Biết rằng trong 80 ngày nuôi cấy, loại vi khuẩn nào tăng số lượng nhiều hơn thì sẽ mang lại lợi nhuận nhiều hơn cho người nuôi cấy. Nếu em là người nuôi cấy, em chọn loại vi khuẩn B để mang lại lợi nhuận nhiều hơn.

Câu 2: Cho hàm số \(y = f(x) = 2\cos\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) + 1\).
a) \(f(0) = 2\).
b) Tập giá trị của hàm số đã cho là \([-1; 3]\).
c) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x = \frac{\pi}{3} + k\pi\) (\(k \in \mathbb{Z}\)).
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([0; \pi]\) bằng 3.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1: Để tích lũy tiền cho việc học đại học của con gái, cô Hoa quyết định hằng tháng bỏ ra 500 nghìn đồng vào tài khoản tiết kiệm, được trả lãi \(0{,}5\%\)/tháng cộng dồn hằng tháng. Cô bắt đầu chương trình tích lũy này khi con gái tròn 3 tuổi. Cô ấy sẽ tích lũy được bao nhiêu tiền vào thời điểm gửi khoản tiền thứ 180? Lúc này con gái cô Hoa bao nhiêu tuổi?

Câu 2: Một công ty tuyển dụng nhân viên mới với mức lương là 100 triệu đồng cho năm đầu tiên. Mỗi năm tiếp theo, tiền lương nhân viên này được tăng thêm 12 triệu đồng cho đến khi đạt mức tối đa là 220 triệu đồng một năm. Tính tổng số tiền lương mà người nhân viên nhận được trong 15 năm đầu (đơn vị: triệu đồng).

Câu 3: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\). Gọi \(G_1, G_2\) theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác \(SAB\) và \(SCD\); \(M, N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB, CD\). Giả sử \(AB = 6\) và \(SA = SB = SC = SD = 5\). Khi đó, diện tích của tứ giác \(MNG_2G_1\) có dạng \(S = a\sqrt{b}\). Tính giá trị của \(a + b\).

Câu 4: Phương trình \(\cos 2x - 3\cos x + 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn \([0; 4\pi]\)?

PHẦN IV. Tự luận

Câu 1: Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng, người ta được biết:
- Ở cơ sở A: Giá của mét khoan đầu tiên là \(100.000\) đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm \(30.000\) đồng so với giá của mét khoan ngay trước.
- Ở cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là \(100.000\) đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm \(8\%\) giá của mét khoan ngay trước.
Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan một cái giếng sâu 20 mét. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở khoan giếng nào để chi phí khoan giếng là ít nhất? (Kết quả tính làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 2: Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = a\), \(CD = b\). Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với \(AB\) và \(CD\) để thiết diện thu được là một hình thoi. Tìm độ dài cạnh của hình thoi đó theo \(a\) và \(b\).

Câu 3: Một cây cầu có dạng cung \(OA\) của đồ thị hàm số \(y = 4.8\sin\left(\frac{x}{9}\right)\) và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trên các trục tọa độ là mét (chiều rộng của con sông là \(9\pi\text{ m}\)). Một sà lan chở hàng có khối lượng hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật, phần đỉnh hàng hóa cao \(3{,}2\text{ m}\) so với mặt nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Hỏi khối hàng cần có chiều rộng tối đa là bao nhiêu để sà lan đi qua được gầm cầu (kết quả tính toán làm tròn đến hàng phần nghìn)?

Tải về file word đầy đủ

[Tải file .DOCX gốc ##download##]