Bộ đề ôn thi Giữa học kỳ I môn Toán lớp 12 (Đề số 05) được thiết kế chuẩn cấu trúc mới, bao gồm 4 phần: Trắc nghiệm 4 lựa chọn, Trắc nghiệm...
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số \(y = f(x)\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
B. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty; -1)\) và \((1; +\infty)\).
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-\infty; -1)\) và \((1; +\infty)\).
Câu 2: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(f'(x) = x(x-1)^2(x+2)^3\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 3: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên khoảng \((-\infty; 0)\) là
A. 0.
B. 4.
C. -2.
D. Không tồn tại.
Câu 4: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng xét dấu đạo hàm trên khoảng \((-2; 2)\). Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên khoảng \((-2; 2)\) bằng
A. \(f(0)\).
B. \(f(-2)\).
C. \(f(2)\).
D. \(f(1)\).
Câu 5: Cho hàm số \(y = f(x)\) có \(\lim_{x \to +\infty} f(x) = 2\) và \(\lim_{x \to -\infty} f(x) = -2\). Đồ thị hàm số đã cho:
A. Có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng \(y = 2\) và \(y = -2\).
B. Không có tiệm cận ngang.
C. Có đúng một tiệm cận ngang.
D. Có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng \(x = 2\) và \(x = -2\).
Câu 6: Cho hàm số \(y = \frac{x^2 + 2x - 1}{x + 1}\). Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là
A. \(y = x + 1\).
B. \(y = x - 1\).
C. \(y = x\).
D. \(y = -x + 1\).
Câu 7: Đồ thị của hàm số \(y = x^3 - 3x + 2\) đi qua điểm
A. \((1; 0)\).
B. \((0; 1)\).
C. \((-1; 2)\).
D. \((2; 2)\).
Câu 8: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A. \(y = x^3 - 3x + 1\).
B. \(y = -x^3 + 3x + 1\).
C. \(y = x^3 - 3x^2 + 1\).
D. \(y = x^4 - 2x^2 + 1\).
Câu 9: Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Chọn đẳng thức sai?
A. \(\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA'} = \vec{AC'}\).
B. \(\vec{C'A'} + \vec{C'C} + \vec{C'D'} = \vec{C'B}\).
C. \(\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}\).
D. \(\vec{AB} = \vec{D'C'}\).
Câu 10: Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\vec{a}\) biểu diễn qua các vectơ đơn vị là \(\vec{a} = 2\vec{i} - 3\vec{j} + \vec{k}\). Tọa độ của vectơ \(\vec{a}\) là
A. \((2; -3; 1)\).
B. \((2; 3; 1)\).
C. \((-2; 3; -1)\).
D. \((1; -3; 2)\).
Câu 11: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số trên có tọa độ là
A. \((1; 2)\).
B. \((2; 1)\).
C. \((-1; 2)\).
D. \((1; -1)\).
Câu 12: Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1; 2; 3)\), \(B(2; 1; 0)\), \(C(0; 3; 1)\). Giả sử điểm \(D\) là đỉnh còn lại của hình bình hành \(ABCD\), khi đó giá trị của biểu thức \(x_D + y_D + z_D\) bằng
A. 3.
B. 9.
C. 5.
D. 7.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) được biểu diễn như hình vẽ.
a) Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng \((-3; 2)\).
b) Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\).
c) \(f(-3) > f(2)\).
d) Biết \(f(-5) + f(8) = 0\), khi đó \(f(-3) + f(2) < 0\).
Câu 2: Một người kỹ sư lập trình đường bay cho chiếc Drone để khảo sát địa hình của một khu vực dân cư. Đặt trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) là vị trí người kỹ sư, mặt phẳng \((Oxy)\) trùng với mặt đất, trục \(Ox\) có hướng trùng với hướng nam, trục \(Oy\) có hướng trùng với hướng đông, trục \(Oz\) vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời (đơn vị: mét). Chiếc Drone xuất phát từ vị trí \(A\) cách người kỹ sư 100 m về phía nam, 50 m về phía đông và cách mặt đất 200 m. Sau đó Drone bay đến vị trí \(B\) cách vị trí \(A\) 200 m về phía bắc, 150 m về phía tây và cách mặt đất 100 m.
a) Tọa độ của chiếc Drone tại vị trí \(A\) là \((100; 50; 200)\), tại vị trí \(B\) là \((-100; -100; 300)\).
b) Tại mặt đất ở vị trí \(H\) là ngôi nhà mà người kỹ sư cần khảo sát. Tọa độ vị trí của ngôi nhà này là \((100; 50; 0)\).
c) Quãng đường chiếc Drone bay từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) khoảng 269,26 m.
d) Giả sử Drone bay tới điểm \(C\) rồi mới quay lại điểm \(B\). Khi đó, ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x^3 - 3x + 5\) trên đoạn \([0; 2]\) có dạng \(M\). Tính giá trị của \(M\).
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị \((C)\) và \(M\) là điểm cực tiểu của đồ thị \((C)\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến tiệm cận xiên của đồ thị \((C)\) bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 3: Người ta muốn làm một vật rỗng có dạng là một khối lăng trụ tam giác, có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(x\) (cm) và mặt bên là các hình chữ nhật có chiều dài bằng \(y\) (cm). Biết rằng thể tích của vật bằng \(V\). Tính kích thước của cạnh đáy \(x\) sao cho diện tích toàn phần của vật nhỏ nhất (Làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 4: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A, B\). Hai điểm \(M, N\) thay đổi trên mặt phẳng \((Oxy)\) sao cho \(MN = k\). Khi tổng khoảng cách nhỏ nhất, tính tổng hoành độ của \(M\) và tung độ của \(N\).
PHẦN IV. Tự luận
Câu 1: Một chủ xây dựng cần đổ khối bê tông tươi cho một công trình, để đổ bê tông cần phải thuê xe phun bê tông giá 2,5 triệu đồng và mua bê tông tươi với giá 1,7 triệu đồng/m³. Gọi \(C(x)\) là chi phí đổ bê tông trung bình cho \(x\) m³ bê tông. Biết đường tiệm cận ngang của đồ thị \(y = C(x)\) là \(y = a\). Tìm \(a\).
Câu 2: Cho hàm số phân thức \(y = \frac{ax + b}{cx + d}\) có đồ thị \((C)\). Biết \((C)\) đi qua điểm \(A(0; -1)\) và nhận điểm \(I(1; 2)\) làm tâm đối xứng. Tính giá trị biểu thức \(T = a + b + c + d\).
Câu 3: Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông 3 km và về phía Nam 4 km, đồng thời cách mặt đất 2 km. Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc 5 km và về phía Tây 2 km, đồng thời cách mặt đất 4 km. Chiếc máy bay thứ ba đột ngột mất tín hiệu, biết rằng khoảng cách giữa máy bay thứ nhất và máy bay thứ ba bằng một nửa khoảng cách giữa máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba máy bay này thẳng hàng. Tính khoảng cách từ vị trí xuất phát đến lúc máy bay số ba mất tín hiệu.
