Đề ôn tập Giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 12 năm học 2026 - 2027 (Đề số 01)

Tài liệu bao gồm Đề ôn tập Giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 12 (Đề số 01) được biên soạn bám sát cấu trúc đề thi minh họa mới. Bài thi gồm 4 phần...

Tài liệu bao gồm Đề ôn tập Giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 12 (Đề số 01) được biên soạn bám sát cấu trúc đề thi minh họa mới. Bài thi gồm 4 phần: Trắc nghiệm 4 phương án, Trắc nghiệm Đúng/Sai, Trắc nghiệm trả lời ngắn và Phần Tự luận, giúp học sinh rèn luyện toàn diện kiến thức Khảo sát hàm số và Vectơ trong không gian.

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên có các khoảng tăng giảm. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. \((-\infty; -1)\) và \((1; +\infty)\)
B. \((-1; 1)\)
C. \((-\infty; 2)\)
D. \((-2; 2)\)

Câu 2. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A. \(2\)
B. \(-\frac{5}{2}\)
C. \(-2\)
D. \(\frac{5}{2}\)

Câu 3. Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R} \setminus \{1\}\) và có bảng biến thiên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \([-1; 1)\) là
A. \(1\)
B. \(-\sqrt{2}\)
C. Không tồn tại
D. \(-1\)

Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{2x+1}{x-1}\) là
A. \(y = 2\)
B. \(x = 1\)
C. \(y = 1\)
D. \(x = 2\)

Câu 5. Đồ thị hàm số \(y = \frac{x^2+x+1}{x-1}\) có đường tiệm cận xiên là
A. \(y = x + 2\)
B. \(y = x - 2\)
C. \(y = x + 1\)
D. \(y = x\)

Câu 6. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A. \(y = x^3 - 3x + 1\)
B. \(y = -x^3 + 3x + 1\)
C. \(y = x^4 - 2x^2 + 1\)
D. \(y = \frac{x+1}{x-1}\)

Câu 7. Nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau \(t\) giờ được tính theo công thức \(C(t) = \frac{t}{t^2+1}\). Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu cao nhất?
A. \(1\) giờ
B. \(2\) giờ
C. \(0,5\) giờ
D. \(1,5\) giờ

Câu 8. Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Khi đó, vectơ bằng vectơ \(\vec{AB}\) là vectơ nào dưới đây?
A. \(\vec{DC}\)
B. \(\vec{CD}\)
C. \(\vec{BC}\)
D. \(\vec{AD}\)

Câu 9. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\vec{SA} + \vec{SC} = \vec{SB} + \vec{SD}\)
B. \(\vec{SA} + \vec{SB} = \vec{SC} + \vec{SD}\)
C. \(\vec{SA} + \vec{SD} = \vec{SB} + \vec{SC}\)
D. \(\vec{SA} + \vec{SC} = 2\vec{SO}\)

Câu 10. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài mỗi cạnh bằng \(a\). Côsin của góc giữa hai vectơ \(\vec{AC}\) và \(\vec{A'D'}\) bằng
A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
D. \(0\)

Câu 11. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Độ dài của vectơ \(\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA'}\) bằng
A. \(a\sqrt{3}\)
B. \(a\sqrt{2}\)
C. \(3a\)
D. \(a\)

Câu 12. Một tòa nhà 10 tầng có chiều cao các tầng như nhau. Thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng 4 biểu diễn bằng \(\vec{u}\), từ tầng 4 lên tầng 10 biểu diễn bằng \(\vec{v}\). Mệnh đề đúng là
A. \(\vec{v} = 2\vec{u}\)
B. \(\vec{v} = 3\vec{u}\)
C. \(\vec{u} = 2\vec{v}\)
D. \(\vec{v} = -2\vec{u}\)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số \(y = \frac{-x+1}{5x-4}\).
a) Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty; \frac{4}{5})\) và \((\frac{4}{5}; +\infty)\).
b) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm \(I(\frac{4}{5}; -1)\).
c) Bảng biến thiên thể hiện hàm số luôn tăng trên từng khoảng xác định.
d) Đồ thị hàm số nhận \(x = \frac{4}{5}\) làm tiệm cận đứng.

Câu 2. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\).
a) \(\vec{SA} + \vec{SC} = \vec{SB} + \vec{SD}\).
b) \(\vec{AB} + \vec{AD} = 2\vec{AO}\).
c) Góc giữa hai vectơ \(\vec{AC}\) và \(\vec{BD}\) bằng \(90^\circ\).
d) Hai vectơ \(\vec{AB}\) và \(\vec{CD}\) là hai vectơ bằng nhau.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x(x-1)^2(x+2)^3\). Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là bao nhiêu?

Câu 2. Một xe tải vận chuyển hàng trên quãng đường 240 km với vận tốc không đổi \(v\) (km/h). Mức tiêu thụ nhiên liệu là \(E(v) = \frac{v^2}{500} + 10\) (lít/giờ). Chi phí tài xế là 110 nghìn đồng/giờ, giá dầu là 22 nghìn đồng/lít. Xe nên chạy với vận tốc bằng bao nhiêu km/h để tổng chi phí nhỏ nhất?

Câu 3. Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) thỏa mãn \(|\vec{a}| = 2\), \(|\vec{b}| = 3\) và góc giữa hai vectơ bằng \(60^\circ\). Tính độ dài của vectơ \(\vec{a} - \vec{b}\).

Câu 4. Drone giao hàng ở vị trí \(A(1; 2; 3)\) di chuyển đến điểm nhận hàng \(B(7; 10; 13)\). Biết 1 đơn vị tương ứng 100m thực tế và tốc độ drone là 36 km/h. Thời gian bay từ \(A\) đến \(B\) mất bao nhiêu phút?

PHẦN IV. Tự luận

Câu 1. Tính giá trị cực tiểu của hàm số \(y = x^3 - 3x^2 + 4\).

Câu 2. Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh bằng 2 và \(\widehat{BAD} = 60^\circ\). Tính tích vô hướng \(\vec{AB} \cdot \vec{AD}\).

Câu 3. Từ một tấm bìa hình vuông cạnh 8 cm, người ta cắt đi 4 góc các tam giác vuông cân bằng nhau để gấp thành một hình hộp chữ nhật không nắp. Tìm thể tích lớn nhất của khối hộp chữ nhật thu được.

Tải về file word đầy đủ

[Tải file .DOCX gốc ##download##]