Tóm tắt nội dung tài liệu: Tài liệu biên soạn đề thi chọn học sinh giỏi THPT cấp Tỉnh/Thành phố môn Toán lớp 12 cho năm học 2026 – 2027 (m...
Tóm tắt nội dung tài liệu: Tài liệu biên soạn đề thi chọn học sinh giỏi THPT cấp Tỉnh/Thành phố môn Toán lớp 12 cho năm học 2026 – 2027 (mã đề thi thử số 16) với thời gian làm bài 120 phút. Đề thi được thiết kế bám sát cấu trúc mới bao gồm 3 phần: Trắc nghiệm lựa chọn phương án, Trắc nghiệm đúng/sai và Trắc nghiệm trả lời ngắn. Nội dung phân hóa cao bao phủ các chủ đề Giải tích, Hình học không gian, Xác suất và Bài toán ứng dụng thực tế.
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Câu 1. Cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{-2}\). Hoành độ hình chiếu của điểm \(M(2; 0; 1)\) trên đường thẳng \(d\) gần nhất với số nào trong các số sau đây?
A. \(1,2\).
B. \(1,6\).
C. \(2,1\).
D. \(0,8\).
Câu 3. Số giờ có ánh sáng của một thành phố trong ngày thứ \(t\) của năm 2026 được cho bởi một hàm số \(y = 4\sin\left(\frac{\pi}{178}(t - 60)\right) + 10\), với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\). Gọi \(t_0\) là thời điểm ngày trong năm mà thành phố có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất. Giá trị \(t_0\) gần nhất với số nào?
A. \(149\).
B. \(150\).
C. \(148\).
D. \(151\).
Câu 7. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ \(-3; -2; 0\). Hàm số \(g(x) = f(x^2 - 2x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((-\infty; -1)\).
B. \((-1; 0)\).
C. \((0; 1)\).
D. \((1; 2)\).
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 1. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\). Cạnh bên \(SA \perp (ABCD)\), \(SA = a\sqrt{2}\). Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AD\).
a) \(CI \perp (SAD)\)
b) Góc giữa hai mặt phẳng \((SCD)\) và \((ABCD)\) bằng \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan \alpha = \sqrt{2}\).
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\) bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\).
d) Thể tích của khối chóp \(S.ACD\) bằng \(\frac{a^3\sqrt{2}}{3}\).
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1. Nhảy bungee là một trò chơi mạo hiểm. Bộ phận chống đỡ của chiếc cầu có dạng parabol đi qua điểm \(C(0; 45)\) và hai chân cầu tại trục hoành. Vị trí nhảy từ giữa cầu cao hơn đỉnh parabol \(1\text{ m}\). Biết khoảng cách từ trục hoành đến mặt nước là \(43\text{ m}\). Người nhảy cần trang bị sợi dây an toàn dài nhất bằng một phần ba khoảng cách từ vị trí nhảy đến mặt nước. Chiều dài sợi dây an toàn là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?
BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO
PHẦN I: 1-B | 2-D | 3-B | 4-D | 5-B | 6-A | 7-D | 8-D | 9-A | 10-D | 11-C | 12-B
PHẦN II:
Câu 1: a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng
Câu 2: a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Sai
PHẦN III: Câu 1: 33 | Câu 2: 20 | Câu 3: 652 | Câu 4: 26 | Câu 5: 18 | Câu 6: 14,5
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI TIÊU BIỂU
Lời giải Câu 1 (Phần I):
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(M(2;0;1)\) lên \(d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{-2}\).
Tọa độ tham số của \(H(1+2t; -1+t; -2t)\). Khi đó \(\vec{MH} = (2t-1; t-1; -2t-1)\).
Đường thẳng \(d\) có VTCP \(\vec{u} = (2; 1; -2)\). Vì \(MH \perp d\) nên:
\(\vec{MH} \cdot \vec{u} = 0 \iff 2(2t-1) + 1(t-1) - 2(-2t-1) = 0 \iff 9t - 1 = 0 \iff t = \frac{1}{9}\)Hoành độ điểm \(H\) là \(x_H = 1 + 2\cdot \frac{1}{9} = \frac{11}{9} \approx 1,22\), số gần nhất trong đáp án chọn B.
