Bài viết tổng hợp đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 10 năm học 2025 - 2026 của trường THPT Số 1 Lê Lợi, tỉnh Quảng Trị (Mã đề 104). Đề thi...
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Câu 8. Gọi A là biến cố của phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu (\Omega\). Xác suất của biến cố A được tính bằng công thức nào sau đây?
A. \(P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}\)
B. \(P(A) = \frac{n(\Omega)}{n(A)}\)
C. \(P(A) = n(A) \cdot n(\Omega)\)
D. \(P(A) = n(A) + n(\Omega)\)
Câu 10. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Số phần tử của không gian mẫu là:
A. \(n(\Omega) = 36\)
B. \(n(\Omega) = 12\)
C. \(n(\Omega) = 6\)
D. \(n(\Omega) = 24\)
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 1. Tung 2 đồng xu đồng chất (giả thiết các đồng xu hoàn toàn giống nhau gồm 2 mặt: sấp và ngửa). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a) Xác suất để thu được 2 mặt không giống nhau bằng \(\frac{1}{2}\).
b) Số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega) = 4\).
c) Xác suất để không thu được một mặt sấp nào bằng \(\frac{1}{4}\).
d) Xác suất để thu được ít nhất một mặt sấp bằng \(\frac{3}{4}\).
PHẦN III. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1. Một người vào một cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món khác nhau, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau, 1 loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn một thực đơn?
Câu 3. Từ một nhóm gồm 15 học sinh (4 học sinh khối A, 5 học sinh khối B, 6 học sinh khối C) cần chọn ra 7 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
PHẦN IV. TỰ LUẬN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Một hộp kín có chứa 7 cây bút xanh và 9 cây bút đen có kích thước và hình dạng giống nhau. Chọn ngẫu nhiên 4 cây bút. Tính xác suất sao cho 4 cây bút được chọn:
a) Có đúng hai cây bút đen.
b) Cùng một màu.
c) Có ít nhất một cây bút xanh.
Lời giải Câu 1:
Số cách chọn ngẫu nhiên 4 cây bút từ 16 cây bút là: \(n(\Omega) = C_{16}^4 = 1820\).
a) Chọn 2 bút đen và 2 bút xanh: số cách chọn là \(C_9^2 \cdot C_7^2 = 36 \cdot 21 = 756\). Xác suất cần tìm: \(P(A) = \frac{756}{1820} = \frac{27}{65}\).
b) Chọn 4 bút cùng màu (4 xanh hoặc 4 đen): số cách chọn là \(C_7^4 + C_9^4 = 35 + 126 = 161\). Xác suất cần tìm: \(P(B) = \frac{161}{1820} = \frac{23}{260}\).
c) Biến cố đối của biến cố "có ít nhất một cây bút xanh" là biến cố "chọn được 4 cây bút đều màu đen". Số cách chọn 4 bút đen là \(C_9^4 = 126\). Xác suất cần tìm: \(P(C) = 1 - \frac{126}{1820} = \frac{121}{130}\).
Câu 4 (Bài toán thực tế Elip). Một thuyền đua có hình elip mà khoảng cách từ đầu thuyền đến đuôi thuyền là \(20\text{ m}\), chiều ngang rộng nhất của thuyền là \(4\text{ m}\). Tính chiều ngang của thuyền ở vị trí cách đầu thuyền \(2\text{ m}\).
Lời giải Câu 4:
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho phương trình chính tắc của elip có dạng: \[\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \quad (a > b > 0)\]
Theo bài ra, độ dài trục lớn \(2a = 20 \Rightarrow a = 10\), độ dài trục nhỏ \(2b = 4 \Rightarrow b = 2\). Phương trình Elip là: \[\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{4} = 1\]
Vị trí cách đầu thuyền \(2\text{ m}\) ứng với điểm \(M\) nằm trên elip có hoành độ \(x = -10 + 2 = -8\). Thay \(x = -8\) vào phương trình Elip:
\[\frac{(-8)^2}{100} + \frac{y^2}{4} = 1 \iff \frac{64}{100} + \frac{y^2}{4} = 1 \iff \frac{y^2}{4} = \frac{36}{100} \iff y^2 = 1,44 \iff y = \pm 1,2\]
Vậy chiều ngang của thuyền ở vị trí cách đầu thuyền \(2\text{ m}\) là: \(2 \cdot 1,2 = 2,4\text{ m}\).
