Tóm tắt nội dung: Tài liệu cung cấp cấu trúc ma trận, bản đặc tả chi tiết và bộ đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 12 (Chương trình mớ...
Tóm tắt nội dung: Tài liệu cung cấp cấu trúc ma trận, bản đặc tả chi tiết và bộ đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 12 (Chương trình mới - Kết nối tri thức với cuộc sống). Đề thi bao gồm 3 phần cấu trúc theo định dạng mới nhất: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn, Trắc nghiệm Đúng/Sai và Trắc nghiệm trả lời ngắn, giúp học sinh luyện tập kỹ năng giải toán thực tế và kiến thức đại số, hình học không gian.
MA TRẬN VÀ BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
| STT | Nội dung kiến thức | TNKQ Nhiều lựa chọn | TNKQ Đúng - Sai | Trả lời ngắn | Tổng điểm | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Biết | Hiểu | VD | Biết | Hiểu | VD | Biết | Hiểu | VD | |||
| 1 | Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số | 8 | 4 | 0 | 1 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 7,0 |
| 2 | Véctơ trong không gian | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1,5 |
| 3 | Hệ trục tọa độ không gian | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1,5 |
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. \( y = x^3 - 3x + 2 \)
B. \( y = -x^3 + 3x + 2 \)
C. \( y = x^2 + 1 \)
D. \( y = \frac{x-2}{x-1} \)
Câu 2. Cho tứ diện \( ABCD \), gọi \( I, J \) lần lượt là trung điểm của \( AB \) và \( CD \). Đẳng thức nào dưới đây sai?
A. \( \vec{IJ} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{CD}) \)
B. \( \vec{IJ} = \frac{1}{2}(\vec{AD} + \vec{BC}) \)
C. \( \vec{IJ} = \frac{1}{2}(\vec{DC} + \vec{AD} + \vec{BD}) \)
D. \( \vec{IJ} = \frac{1}{2}(\vec{AC} + \vec{BD}) \)
Câu 3. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. \( y = \frac{x^2+x+2}{x+1} \)
B. \( y = \frac{x^2-x-2}{x-1} \)
C. \( y = \frac{x^2-x+2}{-x+1} \)
D. \( y = \frac{x^2-x+2}{x-1} \)
Câu 4. Trong không gian \( Oxyz \), cho hai vectơ \( \vec{u} = (1; 3; -2) \) và \( \vec{v} = (2; 1; -1) \). Tọa độ của vectơ \( \vec{u} - \vec{v} \) là:
A. \( (-1; 2; -1) \)
B. \( (-1; 2; -3) \)
C. \( (3; 4; -3) \)
D. \( (1; -2; 1) \)
Câu 5. Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên đoạn \( [-1; 3] \) và có đồ thị cho trước. Gọi \( M \) và \( m \) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \( [-1; 3] \). Giá trị \( M + m \) bằng:
A. \( -2 \)
B. \( 2 \)
C. \( -5 \)
D. \( -6 \)
Câu 6. Cho hàm số \( f(x) \) xác định và liên tục trên \( \mathbb{R} \setminus \{-1\} \) có bảng biến thiên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang \( y = 2, y = 5 \) và một tiệm cận đứng \( x = -1 \).
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.
Câu 7. Cho hàm số \( f(x) = -x^4 + 12x^2 + 1 \), giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \( [-1; 2] \) bằng:
A. \( 28 \)
B. \( 12 \)
C. \( 2 \)
D. \( 33 \)
Câu 8. Cho hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \( (1; +\infty) \)
B. \( (2; 3) \)
C. \( (1; 3) \)
D. \( (-\infty; -4) \)
Câu 9. Cho hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị hàm số đường tiệm cận ngang có phương trình là:
A. \( x = 2 \)
B. \( y = 2 \)
C. \( y = -1 \)
D. \( x = -1 \)
Câu 10. Cho hàm số \( y = f(x) \) xác định, liên tục trên \( \mathbb{R} \) và có bảng biến thiên. Điểm cực đại của hàm số là:
A. \( y = 5 \)
B. \( y = -2 \)
C. \( x = 2 \)
D. \( x = 1 \)
Câu 11. Một chiếc xe buýt có sức chứa tối đa 50 hành khách. Nếu một chuyến xe chở \( x \) hành khách thì giá tiền mỗi khách là \( 20\left(3 - \frac{x}{40}\right)^2 \) nghìn đồng. Để thu được doanh thu nhiều nhất thì chuyến xe cần chở bao nhiêu khách?
A. 50
B. 35
C. 40
D. 45
Câu 12. Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. \( (1; +\infty) \)
B. \( (-1; 0) \)
C. \( (0; 1) \)
D. \( (-\infty; 1) \)
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều \( S.ABCD \) có độ dài tất cả các cạnh đều bằng \( a \).
a) \( \vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC} \)
b) \( \vec{SB} \cdot \vec{BD} = -a^2 \)
c) \( \vec{AB} = \vec{CD} \)
d) \( (\vec{SB}, \vec{BD}) = 45^\circ \)
Câu 2. Một công ty sản xuất sản phẩm với hàm giá bán \( p(x) = 1000 - 25x \) (triệu đồng).
a) Hàm số \( f(x) = -25x^2 + 1000x \) có đạo hàm \( f'(x) = -50x + 1000 \).
b) Hàm doanh thu của công ty là \( f(x) = x \cdot p(x) \).
c) Nếu \( f(x) \) là hàm doanh thu thì \( f'(x) = 0 \) có nghiệm \( x = 2 \).
d) Hàm doanh thu đạt giá trị lớn nhất bằng 1000.
Câu 3. Cho hàm số \( y = f(x) = x^3 - ax^2 + bx + c \) có đồ thị cho trước.
a) Giá trị \( b \) bằng 0.
b) \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 2 \).
c) Hàm số \( y = f(x) \) có hai điểm cực trị là 0 và 2.
d) Giá trị \( c = -2 \).
Câu 4. Trong không gian \( Oxyz \), cho các điểm \( A(1; -2; 3) \), \( B(-2; 1; 2) \), \( C(3; -1; 2) \).
a) \( \vec{AB} = 3\vec{AC} \)
b) Ba điểm \( A, B, C \) không thẳng hàng.
c) Tọa độ điểm \( D = (-2; -1; 1) \) để \( ABCD \) là hình bình hành.
d) \( \vec{AB} = (-3; 3; -1) \)
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1. Khu trò chơi hiện có lượng khách ổn định là 1.000 khách/ngày với giá vé 40.000 đồng. Cứ giảm 2.000 đồng giá vé thì có thêm 100 khách. Để doanh thu tối đa, khu trò chơi nên bán vé với giá bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 2. Cho hàm số \( y = \frac{x^2+x+4}{x+1} \) có hai điểm cực trị \( x_1, x_2 \). Tổng \( x_1 + x_2 \) bằng bao nhiêu?
Câu 3. Cho hình lập phương \( ABCD.A'B'C'D' \) cạnh bằng 2. Tính \( \vec{AC} \cdot \vec{BC'} \).
Câu 4. Phân xưởng cần sản xuất 1250 quả bóng pickleball. Mỗi máy trong 1 giờ làm được 40 quả. Chi phí cài đặt mỗi máy là 500 nghìn đồng và chi phí vận hành hệ thống là 400 nghìn đồng/giờ. Phân xưởng nên dùng bao nhiêu máy để tiết kiệm chi phí nhất?
Câu 5. Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = \frac{-8x+3}{2x-5} \) tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng bao nhiêu?
Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số \( y = \sqrt{1-x^2} + x + 1 \) là \( a + \sqrt{b} \) (với \( a, b \in \mathbb{N} \)). Tính \( a + b \).
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
1. B | 2. A | 3. D | 4. A | 5. A | 6. A
7. D | 8. D | 9. B | 10. D | 11. C | 12. C
PHẦN II: TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 1: a - Đ, b - Đ, c - S, d - S
Câu 2: a - Đ, b - Đ, c - S, d - S
Câu 3: a - Đ, b - S, c - Đ, d - S
Câu 4: a - S, b - Đ, c - S, d - Đ
PHẦN III: TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1: 30 | Câu 2: -2 | Câu 3: 4 | Câu 4: 5 | Câu 5: 10 | Câu 6: 3
