Tóm tắt nội dung: Đề kiểm tra học kỳ I Toán 12 bao gồm kiến thức trọng tâm của chương trình Sách giáo khoa Kết nối tri thức. Đề thi cấu tr...
Tóm tắt nội dung: Đề kiểm tra học kỳ I Toán 12 bao gồm kiến thức trọng tâm của chương trình Sách giáo khoa Kết nối tri thức. Đề thi cấu trúc theo ma trận đánh giá năng lực chuẩn Bộ Giáo dục và Đào tạo, chia làm 4 phần: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn, Trắc nghiệm đúng/sai, Trắc nghiệm trả lời ngắn và Tự luận. Nội dung tập trung vào Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số, Vectơ và Hệ tọa độ Oxyz, cùng Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm.
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Câu 1. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((-1; 0)\)
B. \((2; 3)\)
C. \((0; 2)\)
D. \((-1; 2)\)
Câu 4. Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\vec{a} = (1; 2; 3)\), \(\vec{b} = (2; -1; 1)\). Tích vô hướng \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) bằng:
A. \(3\)
B. \(4\)
C. \(5\)
D. \(2\)
Câu 6. Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn \([-1; 3]\). Giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số trên đoạn \([-1; 3]\) lần lượt là bao nhiêu? Tính \(M + m\).
A. \(5\)
B. \(4\)
C. \(6\)
D. \(1\)
Câu 10. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{u} = (1; 1; 0)\) và \(\vec{v} = (0; 1; 1)\). Góc giữa \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) bằng:
A. \(30^\circ\)
B. \(45^\circ\)
C. \(60^\circ\)
D. \(90^\circ\)
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 1. Kết quả khảo sát hai khu vực A và B về độ tuổi kết hôn của một số thanh niên vừa lập gia đình được cho trong bảng sau:
| Tuổi kết hôn | [19;22) | [22;25) | [25;28) | [28;31) | [31;34) |
|---|---|---|---|---|---|
| Khu vực A | 10 | 26 | 32 | 25 | 7 |
| Khu vực B | 47 | 40 | 10 | 3 | 0 |
a) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực A là \(5,4\) (làm tròn đến hàng phần chục).
b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu khu vực A là \(25,6\) (làm tròn đến hàng phần chục).
c) Giá trị đại diện của nhóm 3 là \(26,5\).
d) Nếu so sánh theo phương sai thì độ tuổi kết hôn của thanh niên khu vực A đồng đều hơn khu vực B.
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Câu 2. Rađa của một trung tâm kiểm soát không lưu sân bay có phạm vi theo dõi \(600\text{ km}\). Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) có gốc \(O\) trùng với vị trí trung tâm, mặt phẳng \((Oxy)\) trùng mặt đất. Giả sử máy bay đang ở vị trí \(A(100; 200; z_0)\). Độ cao lớn nhất \(z_0\) mà máy bay có thể đạt tới để rađa vẫn phát hiện được là bao nhiêu km? (Làm tròn đến hàng đơn vị).
PHẦN IV. TỰ LUẬN
Câu 1. Tìm tập xác định, xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số \(y = \frac{x^2 - x + 1}{x - 1}\).
Câu 2. Cho hai điểm \(P\) và \(Q\) trong không gian với tọa độ tương ứng \(P(4; 0; 1,2)\) và \(Q(0; 3; 3,7)\). Tính độ dài đoạn thẳng \(PQ\).
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bảng đáp án Phần I (Trắc nghiệm):
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | B | D | D | A | C | C | B | D | D | C | C | D |
Lời giải chi tiết Tự luận Câu 1:
1. Tập xác định: \(D = \mathbb{R} \setminus \{1\}\).
2. Đạo hàm: \[y' = \frac{(2x - 1)(x - 1) - (x^2 - x + 1)}{(x - 1)^2} = \frac{x^2 - 2x}{(x - 1)^2}\]
3. Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow x^2 - 2x = 0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x = 0 \\ x = 2 \end{bmatrix}\).
4. Kết luận:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty; 0)\) và \((2; +\infty)\).
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((0; 1)\) và \((1; 2)\).
- Cực đại: \(x = 0 \Rightarrow y_{\text{CĐ}} = -1\).
- Cực tiểu: \(x = 2 \Rightarrow y_{\text{CT}} = 3\).
