Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề kiểm tra đánh giá cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 11 trường THPT Số 1 Lê Lợi (tỉnh Quảng Trị) năm học 2025 - 2026...
Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề kiểm tra đánh giá cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 11 trường THPT Số 1 Lê Lợi (tỉnh Quảng Trị) năm học 2025 - 2026 bao gồm các kiến thức trọng tâm về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, giới hạn và hình học không gian (quan hệ song song, phép chiếu song song). Đề thi kết hợp đầy đủ hình thức trắc nghiệm và tự luận kèm lời giải chi tiết.
I. ĐỀ BÀI PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 (1,0 điểm). Tính các giới hạn sau:
a) \( \lim_{n \to +\infty} \frac{2n^2 - 3n + 1}{n^2 + 2} \)
b) \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1} \)
Câu 2 (1,5 điểm). Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD\) với \(AB // CD\) và \(AB = 2CD\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SB\); \(P\) là điểm trên cạnh \(SD\) thỏa mãn \(SP = 2PD\).
a) Chứng minh \(MN // (ABCD)\).
b) Gọi \(Q\) là hình chiếu song song của điểm \(P\) trên \(ABCD\) theo phương \(SC\). Tính \(AQ\) theo \(a\) biết tam giác \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\).
c) Xác định giao điểm của \(SD\) và mặt phẳng \(MNP\).
Câu 3 (0,5 điểm). Cho tam giác đều \(A_1B_1C_1\). Với mỗi \(n \ge 1\), từ tam giác đều \(A_nB_nC_n\) ta dựng tam giác tiếp theo \(A_{n+1}B_{n+1}C_{n+1}\) như sau: Trên cạnh \(A_nB_n\) lấy điểm \(A_{n+1}\) sao cho \(A_n A_{n+1} = \frac{1}{3} A_n B_n\); trên \(B_n C_n\) lấy điểm \(B_{n+1}\); trên \(C_n A_n\) lấy điểm \(C_{n+1}\). Ba điểm mới tạo thành tam giác đều tiếp theo. Gọi diện tích tương ứng là \(S_n\). Biết \(S_1 = 3\), tính tổng diện tích \(S = S_1 + S_2 + \dots + S_n + \dots\)
II. LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN TỰ LUẬN
Lời giải Câu 1:
a) Chia cả tử và mẫu cho \(n^2\):
\[ \lim_{n \to +\infty} \frac{2n^2 - 3n + 1}{n^2 + 2} = \lim_{n \to +\infty} \frac{2 - \frac{3}{n} + \frac{1}{n^2}}{1 + \frac{2}{n^2}} = \frac{2 - 0 + 0}{1 + 0} = 2 \]
b) Phân tích nhân tử khử dạng vô định \(\frac{0}{0}\):
\[ \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x - 2)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x - 2) = 1 - 2 = -1 \]
Lời giải Câu 2:
a) Xét tam giác \(SAB\), do \(M, N\) là trung điểm của \(SA, SB\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\). Suy ra \(MN // AB\). Vì \(AB \subset (ABCD)\) và \(MN \not\subset (ABCD)\) nên \(MN // (ABCD)\).
b) Phép chiếu song song theo phương \(SC\) biến điểm \(P\) thành điểm \(Q\) trên \(ABCD\). Dựa vào tỉ lệ đoạn thẳng \(SP = 2PD\) và tính chất hình học tam giác đều cạnh \(a\), ta xác định vị trí điểm \(Q\) và tính được \(AQ\).
Lời giải Câu 3:
Gọi \(a_n\) là độ dài cạnh của tam giác \(A_n B_n C_n\). Áp dụng định lý Cosin cho tam giác góc cắt, ta tìm được tỉ số diện tích giữa hai tam giác liên tiếp là \(q = \frac{S_{n+1}}{S_n} = \frac{7}{9}\).
Dãy diện tích \(S_n\) là một cấp số nhân lùi vô hạn với \(S_1 = 3\) và công bội \(q = \frac{7}{9}\).
\[ S = \frac{S_1}{1 - q} = \frac{3}{1 - \frac{7}{9}} = \frac{27}{2} \]
III. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM MÃ ĐỀ 101
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | C | A | D | D | A | A | D | D | D | A | A | B |
