Tóm tắt tài liệu: Đề thi chọn Học sinh giỏi cấp Thành phố môn Toán lớp 12 TP. Đà Nẵng năm học 2025 – 2026 (Mã đề 1003) bao gồm các câu hỏi...
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Người ta dự định làm chân đế của một cây cột cờ có dạng hình chóp cụt đều như hình minh họa. Biết đáy lớn có cạnh dài \(2\text{ m}\), đáy bé có cạnh dài \(1,2\text{ m}\), góc giữa mặt bên và đáy lớn có số đo bằng \(60^\circ\). Thể tích của chân đế nói trên bằng bao nhiêu mét khối? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
A. \(1,81.\)
B. \(2,59.\)
C. \(1,05.\)
D. \(1,26.\)
Câu 2. Nghiệm của phương trình \(\cos x = 1\) là
A. \(x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \ (k \in \mathbb{Z}).\)
B. \(x = k2\pi \ (k \in \mathbb{Z}).\)
C. \(x = k\pi \ (k \in \mathbb{Z}).\)
D. \(x = \pi + k2\pi \ (k \in \mathbb{Z}).\)
Câu 3. Một căn phòng dạy trẻ mầm non có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài \(12\text{ m}\), chiều rộng \(8\text{ m}\) và chiều cao \(3,6\text{ m}\). Một camera được treo tại vị trí chính giữa trần của căn phòng, gắn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình bên (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết rằng thanh treo của camera có độ dài \(0,6\text{ m}\). Giả sử tọa độ của đầu camera là \(I(x; y; z)\). Khi đó giá trị của biểu thức \(x + 2y + 3z\) bằng
A. \(26,8.\)
B. \(13.\)
C. \(25.\)
D. \(28,6.\)
Câu 4. Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng có phương trình nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng \((\alpha): 3x - y + 2z - 5 = 0\)?
A. \(x - y + z + 4 = 0.\)
B. \(x + y - z + 4 = 0.\)
C. \(2x + y - 3z = 0.\)
D. \(6x - 2y + 4z = 0.\)
Câu 5. Cho phương trình \(\log_m x \cdot \log_n x - 2\log_m x - 40 = 0\) (ẩn \(x\)), trong đó \(m, n\) là hai số thực thay đổi thỏa mãn \(m, n > 1\) và \(m + n = 72\). Gọi \(P\) là tích hai nghiệm của phương trình đã cho, giá trị lớn nhất của biểu thức \(4m + 20n - P - 52\) bằng
A. \(236.\)
B. \(312.\)
C. \(300.\)
D. \(316.\)
Câu 6. Cho hàm số \(f(x) = \ln(x^2 + x)\), với \(x\) là số thực dương. Xét biểu thức \(S\) được cho bởi tổng sau:
\[S = e^{2f'(1)} + e^{6f'(2)} + e^{12f'(3)} + \dots + e^{(2026^2 + 2026)f'(2026)}\]
Biết rằng giá trị của \(S\) được rút gọn về dạng \(S = \frac{e^a - e^b}{e^c - 1}\) trong đó \(a, b, c\) là các số nguyên dương và \(b < 5\). Gọi \(d\) là số lượng các số hạng xuất hiện trong tổng \(S\) đã cho. Tính giá trị của biểu thức \(M = a - 200b + 100c - 2d\).
A. \(-395.\)
B. \(-397.\)
C. \(-398.\)
D. \(-400.\)
Câu 7. Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy, tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(SA = AB = a\), \(BC = a\sqrt{3}\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\).
A. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
B. \(\frac{a}{2}.\)
C. \(\frac{2a\sqrt{5}}{5}.\)
D. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)
Câu 8. Khi sử dụng phần mềm mô phỏng để thiết kế một mảnh ghép trong bảng hiệu quảng cáo, người ta tạo ra phần hình phẳng có dạng phần tô đậm như hình bên. Diện tích \(S\) của hình phẳng đó là
A. \(\int_a^b [f(x) - g(x)] \mathrm{d}x.\)
B. \(\int_0^c [g(x) - f(x)] \mathrm{d}x.\)
C. \(\int_0^c [f(x) - g(x)] \mathrm{d}x.\)
D. \(\int_a^b |f(x) - g(x)| \mathrm{d}x.\)
Câu 9. Cho cấp số cộng có số hạng đầu là \(24\), công sai bằng \(3\). Số hạng thứ \(5\) của cấp số cộng bằng
A. \(39.\)
B. \(28.\)
C. \(12.\)
D. \(36.\)
Câu 10. Xét một chất điểm chuyển động trên trục số nằm ngang (đơn vị mét), chiều dương từ trái sang phải. Giả sử tọa độ của chất điểm trên trục số tại một thời điểm \(t\) giây (\(t \ge 0\)) được mô hình hóa bởi một hàm số đa thức \(f(t)\), biết giá trị nhỏ nhất của \(f(t)\) trên nửa khoảng \([4; 2026)\) bằng \(12\). Vận tốc của chất điểm được cho bởi đồ thị như hình bên. Số mét chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ \(8\) giây đến \(12\) giây thuộc khoảng nào sau đây?
A. \((720; 750).\)
B. \((700; 720).\)
C. \((750; 770).\)
D. \((770; 800).\)
Câu 11. Nghiệm của phương trình \(2^{2x} = 16\) là
A. \(2.\)
B. \(3.\)
C. \(4.\)
D. \(7.\)
Câu 12. Máng xối nước mưa của một mái nhà được làm bằng tấm tôn hình chữ nhật có chiều rộng \(60\text{ cm}\). Hai mép của miếng tôn được gấp lên một góc \(\alpha \ (0^\circ < \alpha \le 90^\circ)\) để tạo ra máng xối có mặt cắt gồm ba đoạn thẳng dài \(20\text{ cm}\) như hình dưới đây. Diện tích mặt cắt nói trên lớn nhất khi góc \(\alpha\) bằng bao nhiêu độ?
A. \(60^\circ.\)
B. \(90^\circ.\)
C. \(30^\circ.\)
D. \(45^\circ.\)
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Bảng sau đây cho biết thời gian đọc sách tại thư viện trong một tuần của các học sinh lớp 11A trường trung học phổ thông X:
| Thời gian (phút) | [150;155) | [155;160) | [160;165) | [165;170) | [170;175) | [175;180) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | 2 | 4 | 11 | 16 | 5 | 2 |
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là \(5\).
b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \([155; 160)\).
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là \(30,5\).
d) Từ một mẫu số liệu về thời gian đọc sách tại thư viện trong một tuần của các học sinh lớp 11B, người ta tính được khoảng tứ phân vị bằng \(7,4\). Khi đó thời gian đọc sách của học sinh lớp 11B phân tán hơn so với học sinh lớp 11A.
Xem và tải tài liệu đầy đủ
Xem đáp án: Đáp án Đề thi HSG Toán 12 Đà Nẵng 2026
